Расчет электрических цепей переменного тока. Лекция 4

Ψ
Представление синусоидальной функции в векторной форме
ψ
ω
- амплитуда напряжения и тока
- начальная фаза напряжения и тока
x
y
Проекции вращающегося вектора на оси x и y
Декартовая система координат
ωT=2π

Мгновенные значения токов:
i1
i2
i3
Определение амплитуды I3m и ψ3 начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным.

Построение векторов для действующих значений I1 и I2
0
Действующие
значения токов:
Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами.
Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым.

Примеры:
Активный элемент
Напряжение на активном элементе совпадает по фазе с током ϕ = 0°
ur
Фазовый сдвиг
Закон Ома
Закон Джоуля -Ленца

Примеры:
Индуктивный элемент
Напряжение на индуктивном элементе опережает ток по фазе на 90°
Фазовый сдвиг
Закон Ома
Закон Джоуля -Ленца

Примеры:
Ёмкостной элемент
Напряжение на ёмкостном элементе отстаёт от тока по фазе на 90°
Фазовый сдвиг
Закон Ома
Закон Джоуля -Ленца
i
uС
С

Последовательное соединение rLC в цепи синусоидального переменного тока
Второй закон Кирхгофа для мгновенных напряжений
Составим второй закон Кирхгофа для векторов напряжений
Ux= UL- UC
Векторная диаграмма для последовательного
соединения rLC
ϕ
Фазовый сдвиг ϕ между
током I и напряжением U

Ux= UL- UC
ϕ
Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей
Треугольник напряжений
x=xL- xC
ϕ
Треугольник сопротивлений
Если все стороны треугольника напряжений поделим на I
Q=QL- QC
ϕ
Треугольник мощностей
Если все стороны треугольника напряжений умножим на I
реактивное
полное
активное
полная
реактивная
активная

Схемы замещения реальных элементов
Реальная катушка индуктивности
Реальная катушка индуктивности замещается последовательно соединенными
идеальными элементами:
rk активное сопротивление катушки, учитывающие потери;
xL (L) реактивное сопротивление индуктивности (индуктивность)
zk - полное сопротивление катушки
2-й закон Кирхгофа
(в векторной форме)
Определение параметров схемы замещения реальной катушки
UL
ϕ
Uк
I

Схемы замещения реальных элементов
2. Реальный конденсатор
Реальный конденсатор замещается последовательно соединенными
идеальными элементами:
rС активное сопротивление конденсатора, учитывающие потери;
xС (С) реактивное сопротивление ёмкости (ёмкость)
zk - полное сопротивление конденсатора
2-й закон Кирхгофа
(в векторной форме)
Определение параметров схемы замещения реальной катушки
UС
ϕ
UКон
I
ϕ→ -90°

Пример расчёта последовательного соединения реальной катушки, резистора и конденсатора
1.
2.
3.
58
55
33,6
52
18,4
-18°
40
4.
5.
6.
7.

58
55
33,6
52
18,4
-18°
40
Построение векторной диаграммы
Uк
UL
Urк
UR
UC
I
ϕ
U
ϕ
Треугольник сопротивлений
R+rk=55 Ом
x=xL-xC=18,4 Ом
z=58 Ом
ϕ
Треугольник мощностей
P=55 Вт
S=58 BA
Q=18,5 BAp