Динамика. Лекция 2

ДИНАМИКА. Законы Ньютона
Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения .
В основе ньютоновской механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1686-1687 гг.
«Математические начала натуральной философии »
Законы Ньютона являются обобщением большого количества опытных фактов.
“Hypotheses non fingo” “Гипотез не измышляю”
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Кафедра физики
Сэр Исаа́к Нью́то́н (1642 —1727)
английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики

ДИНАМИКА. Законы Ньютона
Первый закон Ньютона. Тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния.
Скорость любого тела остается постоянной, пока воздействие со стороны других тел не вызовет ее изменения.
До Галилея считали (в соотвествие с Аристотелем), что постоянство скорости связано с постоянством силы
Инерциальной называется такая система отсчета, в которой свободное тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Законы Ньютона
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Кафедра физики
Красивые ролики с движением Солнечной системы можно найти в Интернете

ДИНАМИКА. Принцип относительности Галилея
Совокупность этих четырех уравнений называется преобразованиями Галилея
Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся относительно друг друга с постоянной скоростью v0.
Найдем связь между координатами точки Р в системе К и координатами той же точки в системе К’.
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Галиле́о Галиле́й ( 1564 — 1642) — итальянский физик, механик, астроном
Кафедра физики
P
x’
vot
vo

Продифференцировав полученные соотношения получим:
Важным свойством инерциальных систем является их инвариантность по отношению к преобразованию координат при переходе из одной инерциальной системы к другой. Иначе, уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы к другой.
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Кафедра физики
ДИНАМИКА. Принцип относительности Галилея
закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта есть скорость тела относительно движущейся системы отсчёта плюс скорость движущейся системы относительно неподвижной

Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно носит название принципа относительности Галилея
Кафедра физики
ДИНАМИКА. Принцип относительности Галилея
Для выполнения принципа относительности Галилея пространство должно обладать симметрией. Под этим понимают однородность пространства (равноправие всех точек), изотропность пространства (равноправие всех направлений) и однородность времени (равноправие всех моментов).

Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Кафедра физики
ДИНАМИКА. Принцип относительности Галилея
Уединитесь в просторное помещение под палубой корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными летающими насекомыми; пусть будет у вас там также сосуд с водой и плавающими в нем рыбками; подвесьте далее наверху ведерко, из которого вода будет капать в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы будут плавать во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая другу какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую... Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно...»
Если с мачты сбросить камень, то он
упадет в одно и тоже место как
неподвижного корабля, так и движущегося равномерно.
Экспериментальная проверка 1642 г., Марсель, физиком Пьером Гассендом

ДИНАМИКА. Законы Ньютона
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
СИЛА, МАССА
Сила – это общая мера различных видов механического взаимодействия между телами.
Инертность - это свойство, благодаря которому тела по разному изменяют состояние своего движения под действием одинаковой силы
Масса – это мера инертности тела
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Законы Ньютона
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
ИМПУЛЬС ТЕЛА
, или
Полный импульс замкнутой системы двух взаимодействующих частиц остается постоянным:
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Законы Ньютона
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Если известна зависимость силы от координат и скоростей, то уравнение, выражающее второй закон Ньютона, позволяет вычислить траекторию движения и называется поэтому уравнением движения.
Второй закон Ньютона справедлив в инерциальных и неинерциальных системах отсчета. В неинерциальных в правую часть уравнения добавляются силы инерции (тема лекции 3).
В частном случае, когда (т.е. при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел), ускорение . А это первый З.Н. Следовательно 1-ый З.Н. входит во 2-ой З.Н. как его частный случай.
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Законы Ньютона
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Кафедра физики
Третий закон Ньютона называют законом действия и противодействия.
«Если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его тоже нажимается камнем. Если лошадь тащит камень, привязанный к канату, то и обратно она с равным усилием оттягивается к камню..» И. Ньютон.
Третий закон Ньютона справедлив во всех (даже в неинерциальных) системах отсчета.

ДИНАМИКА. Законы Ньютона, применимость
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Кафедра физики
ВОПРОС: Мысленный эксперимент – наблюдения астронома. Если в 12-00 исчезнет Солнце, а мы будем наблюдать за Солнцем и Марсом, то что произойдет с точки зрения Ньютоновской механики и что произойдет на самом деле?

ДИНАМИКА.
Законы сохранения в механике
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Силы, действующие на тела системы:
- внутренние
- внешние
Система называется замкнутой или изолированной, если внешние силы отсутствуют
Аддитивность это свойство, состоящее в том, что величина, характеризующая систему в целом, складывается из величин того же рода, характеризующих каждую часть системы.
Аддитивные параметры механики: энергия, импульс, момент импульса
Кафедра физики

В соответствии с третьим законом Ньютона .
ДИНАМИКА. Закон сохранения импульса
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Второй закон Ньютона для каждой из частиц:
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Закон сохранения импульса
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
- обобщение второго закона Ньютона для системы из двух частиц.
Для замкнутой системы (внешние силы равны нулю) получим
или
Для N частиц:
Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Центр инерции
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Вернемся к второму закону Ньютона для механической системы из двух тел:
Введем суммарную массу рассматриваемой системы
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Центр инерции
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
В итоге получим соотношение:
Центр инерции системы движется так, как двигалась бы частица с массой, равной суммарной массе системы, под действием силы, равной суммарной внешней силе.
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Центр инерции
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Скорость движения центра инерции:
Движение центра инерции системы можно отождествлять с поступательным движением системы как целого.
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Силы.
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
В современной физике различают четыре вида взаимодействий:
Кафедра физики
1. Гравитационное (обусловленное всемирным тяготением)
2. Электромагнитное (осуществляемое через электрические и магнитные поля)
3. Сильное (отвечает за связь между кварками в адронах и притяжение между нуклонами)
4. Слабое (отвечает за бета-распад ядра)

ДИНАМИКА. Закон всемирного тяготения.
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
В Аристотелевой картине мира не было тяготения. Круговое движение небесных светил считалось естественным (как и падение тел на Землю – центр вселенной).
Николай Коперник (1473-1543) «поместил» в центр мироздания Солнце, а все планеты и Землю «заставил» обращаться вокруг него. Аристотелевское объяснение тяготения уже не работало, требовалось новое решение проблемы тяготения.
Кафедра физики

ДИНАМИКА. Закон всемирного тяготения.
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
На основании точнейших наблюдений того времени, выполненных Тихо Браге (1546-1601), Иоганн Кеплер (1571-1630) вывел свои законы движения планет.
Николай Коперник (1473-1543) «поместил» в центр мироздания Солнце, а все планеты и Землю «заставил» обращаться вокруг него. Аристотелевское объяснение тяготения уже не работало, требовалось новое решение проблемы тяготения.
Кафедра физики
Второй закон Кеплера: закрашенные площади равны и проходятся за одинаковое время

ДИНАМИКА. Закон всемирного тяготения.
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Кафедра физики
где G - фундаментальная физическая постоянная, константа гравитационного взаимодействия, называемая гравитационной постоянной.
G = 6,67408(31)·10−11 м3·с−2·кг−1, или Н·м²·кг−2.
http://vertdider.com/videos/richard-feynman-harakter-fizicheskogo-zakona-lektsiya-1-primer-fizicheskogo-zakona-zakon-tyagoteniya/
Рекомендуется к просмотру лекция Р.Фейнмана

ДИНАМИКА. Силы.
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами, а также с упругими силами и силами трения.
Кафедра физики
сила, возникающая в теле в результате его
деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное состояние.
Сила упругости
F=k∆l
Сила упругости по своей
природе - электромагнитная

ДИНАМИКА. Силы.
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами, а также с упругими силами и силами трения.
Кафедра физики
появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей относительно друг друга. Внешнее – при соприкосновении разных тел,
внутреннее – трение между частями одного тела (жидкость, газ, плазма)
Сила трения
Сила трения по своей
природе - электромагнитная

ДИНАМИКА.
Практическое применение законов Ньютона
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
x
- сила нормального давления
- сила реакции
- сила трения
Запишем второе уравнение Ньютона:
y
- векторное уравнение движения
Кафедра физики

ДИНАМИКА.
Практическое применение законов Ньютона
Общая физика. Раздел «Основы классической механики»
Запишем уравнения движения в проекциях на оси координат:
Итог:
Кафедра физики