Движение тела в поле сил земного тяготения с учетом зависимости ускорения свободного падения от высоты

Цели и задачи проекта
Повысить учебно–познавательную мотивацию учащихся
Развить навыки работы с информацией: самостоятельного поиска в различных источниках, отбора, анализа и систематизации
Изучить материал по теме «Движение тела в поле силы тяжести»
Исследовать параметры траектории материальной точки с учетом высотной зависимости ускорения свободного падения
Получить дополнительные знания по методу приближенных вычислений Эйлера
Познакомиться с работой в среде программирования MATLAB

Ожидаемые результаты:
Создание силами учащихся виртуальной лабораторной работы по физике программного продукта в среде MATLAB 2009 по теме: Движение тела в поле силы земного тяготения.
Построение графиков, описывающих кинематические характеристики движения тела, таких как:
траектория, зависимость координат и составляющих скорости от времени,
а также построение кривых зависимости отклонения параметров траектории от их значений для случая, когда ускорение свободного падения полагается неизменным и равным его значению на поверхности Земли

Презентация виртуальной лабораторной работы: Движение тела в поле сил земного тяготения с учетом зависимости ускорения свободного падения от высоты .
Листинг программы freefall
Презентация Алешина Я.,10класс : Моделирование физической задачи о движении тела в поле силы земного тяготения в присутствии силы сопротивления, пропорциональной скорости.
Скриншот работы на конкурс методических разработок http://pedsovet.org/content/view/19345
Состав проекта

Теория:
Для решения задачи о траектории тела, движущегося в поле переменной силы использовался метод приближенных вычислений (аналогичный методу Эйлера)
1.2
1.4

Повторяя эту процедуру N раз, мы получим массив значений координат и скоростей точки.
на каждом этапе вычисляются значения координат и скоростей с неизменным значением ускорения , а затем вычисляется разность значений координаты у для двух значений g0 и g(у)
Выражения (1.2) - (1.4) справедливы в приближении «плоской» Земли, т.е. не учитывают кривизну поверхности. Поэтому, они были исправлены, что привело к необходимости учета ускорения вдоль оси ox.

1-й “опыт”. Тело бросают с поверхности Земли (у0= 6400 км, х0= 0; поверхность Земли – сфера радиусом 6400 км выделена красным цветом) под углом 65° с начальной скоростью 500 м/c

зависимость g от времени.
увеличенное в 100 раз отклонение вертикальной координаты (y-y0)·100
от ее значения в случае
g = const = 9.8 м/с2.

2-й “опыт”. Увеличим начальную скорость до
V0 = 6000м/с !
Траектория тела во втором опыте
Зависимость g от времени

Примечание по поводу схемы Эйлера при меняющемся ускорении
х1 = х(t1), v1 = v(t1), a1 = a(v1).
v2 = v(t2) = v1 + a1 Δt
x2 = x(t2) = x1 + v1 Δt *
v3 = v(t3) = v2 + a2t = v1+a1Δt + a2 Δt,
x3 = x(t3) = x2 + v2 Δt = x1 +v1 Δt +v2 Δt
vN = v(tN) = vN-1 + aN-1 Δt
xN = x(tN ) = xN-1 + vN-1 Δt.