Электростатика

Взаимодействие зарядов. Закон Кулона
Электрический заряд - это количественная мера электромагнитного взаимодействия тел.
Взаимодействие неподвижных зарядов называется электростатическим (кулоновским).
Единица электрического заряда в СИ - кулон (Кл).
Физический смысл 1 Кл: 1 Кл - это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, по которому течет постоянный ток силой 1 А, за 1 с.
Основные свойства электрических зарядов:
двойственность, аддитивность, сохранение, квантование, инвариантность по отношению к разным инерциальным системам отсчёта.

В природе существуют заряды двух знаков.
Положительным называется заряд, который приобретает стеклянная палочка, потертая о шелк или бумагу.
Отрицательным называется заряд, который приобретает эбонитовая палочка, потертая о мех или шерсть.
Наименьшим (элементарным) положительным зарядом обладает элементарная частица протон.
Наименьшим (элементарным) отрицательным зарядом обладает элементарная частица электрон.
Элементарный заряд: e = 1.6 ∙ 10-19 Кл.
Все законы физики симметричны к операции замены всех положительных зарядов тела на отрицательные и наоборот.
Двойственность электрических зарядов

Аддитивность электрических зарядов
Общий заряд q системы, состоящей из N заряженных частиц, равен сумме зарядов частиц, входящих в эту систему.
Сохранение заряда
В изолированной системе алгебраическая сумма всех зарядов сохраняется при любых изменениях внутри системы.
Электризацией тела называется появление на нем нескомпенсированного электрического заряда.
Квантование заряда
Любой электрический заряд квантуется, т.е. делится целое число раз на элементарные электрические заряды: q = N e.
Инвариантность заряда к разным инерциальным системам отсчета
Величина заряда не зависит от скорости его движения. Электрический заряд инвариантен к разным инерциальным системам отсчета.

Классификация электрических зарядов
по способности перемещаться по заряженному телу под действием электрического поля: свободные, связанные и сторонние.
Свободными называются заряды, способные передвигаться по всему телу, на котором они находятся, под действием электрического поля, в которое тело помещено.
Связанными называются заряды, входящие состав молекул диэлектриков (изоляторов), которые под действием внешнего электрического поля могут лишь смещаться в пределах молекулы относительно положения равновесия, но покинуть молекулу не могут.
Сторонним называются заряды, находящиеся на диэлектрике, но не входящие в состав его молекул, а также заряды вне диэлектрика.

по размерам тела, на котором заряды находятся: точечные и протяженные.
Точечным называется заряд тела, принятого за материальную точку.
Протяженным (распределенным) называется заряд тела, размерами которого пренебречь нельзя. Протяженные заряды делятся на линейные, поверхностные и объемные.

Закон Кулона
Сила взаимодействия двух покоящихся точечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
где
F - сила взаимодействия точечных зарядов,
q1 и q2 - модули зарядов,
ε0 = 8.85 ∙ 10-12 Кл2 / (Н ∙ м2) – электрическая постоянная.
ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды,
r - расстояние между зарядами.
εвакуума = 1.

Принцип суперпозиции
Принцип суперпозиции сил при взаимодействии нескольких зарядов: равнодействующая сил, действующих на данный заряд со стороны других зарядов, равна векторной сумме сил, действующих на этот заряд со стороны каждого заряда в отдельности

Электрическое поле
Электрическое поле - это форма материи, окружающей электрически заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее неподвижные заряды-источники поля, называется электростатическим.
Основные свойства электрического поля
1. Источником электрического поля являются электрические заряды и переменные магнитные поля, с которыми данное электрическое поле неразрывно связано; источником электростатического поля являются только неподвижные электрические заряды.
2. Электрическое поле действует на внесенные в него заряды с некоторой силой.
3. Электрическое поле распространяется в пространстве с конечной скоростью, которая в вакууме равна скорости света c = 3 ∙ 108 м/с.

Напряженность электрического поля
Напряженность электрического поля в данной точке равна отношению силы, действующей на пробный заряд, внесенный в эту точку, к величине этого заряда.
,
где F - сила, действующая со стороны электрического поля напряженностью E на пробный заряд q0, внесенный в эту точку поля.

Принцип суперпозиции полей
Напряженность электрического поля E, созданного в данной точке несколькими зарядами-источниками, равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности
Силовые линии электрического поля
Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной к ней

Правила изображения силовых линий
1. Линии вектора напряженности электрического поля (силовые линии) начинаются и оканчиваются на электрических зарядах или уходят в бесконечность, т.е. они всегда разомкнуты и внутрь проводников с неподвижными зарядами не проникают
2. Движущиеся электрические заряды и переменные магнитные поля связаны с вихревыми электрическими полями, силовые линии которых замкнуты
3. Линии вектора напряженности электростатического поля (силовые линии) выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные или уходят в бесконечность от положительных зарядов, или входят их бесконечности в отрицательные заряды

4. Линии вектора напряженности электрического поля никогда не пересекаются (их пересечение означало бы наличие в точке пересечения двух различных направлений одного и того же вектора напряженности, направленного по касательной к ним, что не имеет смысла)
5. Чем гуще располагаются линии вектора напряженности (силовые линии), тем больше напряженность поля в этом месте; при этом силовые линии не могут сливаться, так как это означало бы бесконечно большую величину напряженности поля

Однородные и неоднородные электрические поля
Поле, в каждой точке которого вектор напряженности остается постоянным по величине и направлению, называется однородным
В противном случае поле называется неоднородным
Поля точечных зарядов - неоднородные поля

Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости
Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости является однородным.
E = σ / (2 ε0 ε),
где σ = q / S - поверхностная плотность заряда.
Поле двух бесконечных, равномерно и разноименно заряженных плоскостей, расположенных параллельно друг другу
Поле двух бесконечных, равномерно и разноименно заряженных плоскостей, расположенных параллельно друг другу, однородно и целиком сосредоточено между этими плоскостями.
E = σ / (ε0 ε).

Работа перемещения заряда в однородном электростатическом поле
A = F d
A = E q0 d
Работа перемещения заряда в однородном электростатическом поле не зависит от формы траектории заряда, а зависит от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения
Работа перемещения заряда по замкнутой траектории, совершаемая силами электростатического поля, равна нулю

Работа перемещения пробного точечного заряда в поле
Пусть r1 − расстояние между зарядом-источником и пробным зарядом в начальном положении, r2 − расстояние между зарядом-источником и пробным зарядом в конечном положении.
Работа:
A = qпр qист / (4 π ε0 ε r1) − qпр qист / (4 π ε0 ε r2).
Потенциальная энергия:
Wп = qпр qист / (4 π ε0 ε r).

Потенциал
Потенциал электрического поля равен отношению потенциальной энергии заряда в этом поле к величине этого заряда:
φ = WП / qпр
Потенциал − энергетическая характеристика электрического поля.
φ = qист / (4 π ε0 ε r)
Потенциал поля φ, созданного в данной точке множеством зарядов-источников, равен алгебраической сумме потенциалов полей φi, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности

Разность потенциалов
Пусть под действием электрической силы пробный заряд перемещается из точки поля с потенциалом φ1 в точку поля с потенциалом φ2. Работа этой силы равна:
A = Wп1 − Wп2,
A = qпр φ1 − qпр φ2,
A = qпр (φ1 − φ2).
Разность потенциалов (напряжение):U = Δφ = φ1 − φ2,
U = A / qпр.
Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками электрического поля равна отношению работы перемещения единичного заряда из одной точки поля в другую.
Единица потенциала − вольт (В).
1 В = 1 Дж / 1 Кл.
Потенциал точки, удаленной в бесконечность от заряда-источника электрического поля, принимают равным нулю.

Связь напряженности с разностью потенциалов в однородном электрическом поле
Напряженность однородного электростатического поля равна отношению разности потенциалов между двумя его точками к проекции отрезка, соединяющего эти точки, на линию вектора напряженности
E = (φ1 − φ2) / d,
E = U / d.
Единица напряженности - Н/Кл = В/м.

Эквипотенциальная линия и эквипотенциальная поверхность
Линия, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной линией
Поверхность, все точки которой эквипотенциальной поверхностью
В однородном электрическом поле эквипотенциальные линии представляют собой параллельные прямые, перпендикулярные силовым линиям.

Проводники в электростатическом поле
Проводники - это вещества, которые проводят электрический ток
Проводники обладают свободными зарядами, т.е. такими зарядами, которые могут свободно передвигаться по всему проводнику под действием электрического поля
В металлических проводниках свободными зарядами являются свободные электроны

Диэлектрики в электростатическом поле
Диэлектрики - это вещества, которые не проводят электрический ток.
У диэлектриков отсутствуют свободные заряды.
Положительные и отрицательные заряды в молекулах и атомах диэлектриков связаны друг с другом кулоновыми силами, значительно превосходящими силы, с которыми внешнее электрическое поле может воздействовать на эти заряды. Оно не может оторвать их друг от друга, а может лишь сместить на расстояние порядка размеров самой молекулы (10-10 м).
Смещение зарядов в молекулах и атомах диэлектрика в противоположных направлениях под действием электрического поля, в результате чего на поверхностях диэлектрика возникают нескомпенсированные связанные заряды, называется поляризацией диэлектрика.

Электроемкость проводника
Емкость проводника равна отношению заряда q, сообщенного проводнику, к потенциалу φ, который он при этом приобрел:
C = q / φ.
Емкость - скалярная положительная величина. Единица емкости - фарад (Ф).
Физический смысл фарада: 1 Ф - емкость проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.
Электроемкость проводящей сферы
Емкость уединенного проводника сферической формы прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник, и радиусу проводника:
C = 4 π ε ε0 R.

Конденсаторы
Конденсатор - это система двух близко расположенных друг к другу проводников.
Проводники, образующие конденсатор, называются его обкладками.
Между обкладками конденсатора, заряженными разноименно, образуется однородное электрическое поле.
Емкость конденсатора C равна отношению заряда q на одной из его обкладок к разности потенциалов между ними:
C = q / (φ1 − φ2), C = q / U.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками, площади обкладок конденсатора и обратно пропорциональна расстоянию между обкладками:
C = ε ε0 S / d,
где S - площадь одной обкладки конденсатора, d - расстояние между обкладками.
По роду диэлектрика, помещенного между обкладками, конденсаторы бывают слюдяные, бумажные, воздушные, керамические и др.
Потенциальная энергия конденсатора:
WП = C U2 / 2.