Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии

При размыкании цепи, за счет ЭДС самоиндукции совершается работа, в результате которой уменьшается энергия катушки

Интегрируя по току, получаем работу, совершаемую при исчезновении тока

Следовательно, энергия магнитного поля катушки

Энергия контура сосредоточена в магнитном поле. Возьмем в качестве примера магнитное поле соленоида. Индуктивность и магнитная индукция соленоида:

Выражение для энергии магнитного поля соленоида:

Энергия магнитного поля распределена с некоторой объемной плотностью в объёме катушки

Энергия поля может быть определена с помощью интегрирования по объему
или

Сравнивая два соотношения для магнитного поля,
получаем формулу для вычисления индуктивности контура:

Вычислим энергию магнитного поля двух контуров с током
1-е слагаемое – энергия 1-го контура
2-е слагаемое – энергия 2-го контура
3-е слагаемое – при возникновении тока во 2-м контуре в первом контуре возникает ЭДС индукции, работу которой нужно вычесть.

Энергию магнитного поля двух контуров с током