Физика конденсированного состояния (лекции 11 - 14)

Конденсированное тело - система частиц, взаимодействием между которыми пренебречь нельзя (система сильно взаимодействующих частиц)
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е:
1.1. Что такое конденсированное тело?
ПРИНЦИПЫ ФИЗИКИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ
Кристаллы – конденсированные тела с дальним порядком (металлы, NaCl и т.п.)
Аморфные тела - конденсированные тела с ближним порядком (смолы, стекла и т.д.)

кристаллы
аморфные твердые тела
жидкие кристаллы
твердые тела
неупорядоченные сплавы
квантовые жидкости
квантовые кристаллы
конденсированные тела
наноструктуры (нанокристаллы)
квантовые жидкости истинных частиц
квантовые жидкости квазичастиц
стекла
жидкости
Классификации конденсированных систем

A. Классификация связей частиц
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ
КОВАЛЕНТНЫЕ
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ
ИОННЫЕ
ТИПЫ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ТЕЛ
(ПО ХАРАКТЕРУ СВЯЗЕЙ ЧАСТИЦ)
Все виды связей связаны с различной электронной структурой атомов и молекул и изменением такой структуры после конденсации и образования твердого тела
ВОДОРОДНЫЕ

Ar
KCl
C
K
Б. Виды конденсированных тел по типу распределения электронного заряда
18+
18+
18+
18+
18+
18+
18+
18+
6+
6+
6+
6+
6+
6+
6+
6+
19+
19+
19+
17+
17+
17+
19+
17+
19+
19+
19+
19+
19+
19+
19+
19+

Параметры конденсированных тел
Параметр взаимодействия
Параметр де Бройля

а – межатомное расстояние; m – масса атома (иона); u0 – некоторая характерная величина, определяющая силу взаимодействия
Параметр де Бура

КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА
Статистическое описание систем многих частиц
Пусть система находится в различных состояниях с энергией , тогда имеет место распределение Гиббса для вероятности обнаружить систему (в целом) в состоянии n:
Точное описание требует знания набора N значений . Если даже они известны, то через мгновение – необходимо знать снова эти величины - слишком подробное описание!!!
где A определяется условием нормировки:
Для систем
классических частиц:
Следовательно, вероятности распределения по импульсам и по координатам – независимы!

Квантовая статистика
В системе многих квантовых частиц возникают новые типы статистик. Несмотря на отсутствие прямого взаимодействия в системе квантовых частиц, имеют место так называемые обменные эффекты, связанные со спином частиц. Если имеется N квантовых частиц в заданном объеме при температуре T, то их равновесное распределение описывается соотношением:
Знак «+» соответствует частицам с полуцелым спином (фермионам), знак «-» - частицам с целым спином (бозонам), - химический потенциал, определяемый из условия:
где - плотность числа состояний, получаемая интегрированием по сфере , где - спин частиц (1/2, 3/2,… - для фермионов и 0, 1,2,… - для бозонов).
Энергия системы квантовых частиц и их термодинамический потенциал выражаются соотношениями

Квантовая статистика Ферми-Дирака
В каждом энергетическом состоянии – две частицы с противоспинами
Фермионы (ферми-газ) и слабовозбужденные состояния при низких температурах
Полная энергия ферми-газа при T=0 есть
pF называют фермиевским импульсом (заметим, что он не зависит от массы ферми-частиц и определяется только средним расстоянием между ними!)
квантовое распределение Ферми-Дирака