Колебания. Малые гармонические колебания

Эпиграф
Постоянные колебания приличны
только маятнику
Козьма Прутков

Малые гармонические колебания

Малые гармонические колебания

Малые гармонические колебания

Малые гармонические колебания

Малые гармонические колебания

Малые гармонические колебания

Малые гармонические колебания

Малые гармонические колебания

Пример1 – Две пружины
Рассмотрим колебания груза массой m подвешенного к двум пружинам, соединенным: а) последовательно, б) параллельно. Нашей задачей будет определение частоты колебаний груза, если коэффициенты жесткости пружин равны k1 и k2.

Пример1 – Две пружины

Пример1 – Две пружины

Пример1 – Две пружины

Пример1 – Две пружины

Пример1 – Две пружины

Пример1 – Две пружины

Пример 2 – Математический маятник

Пример 2 – Математический маятник

Пример 2 – Математический маятник

Пример 2 – Математический маятник

Пример 3 –Задача двух тел
Рассмотрим колебания, которые возникают в системе двух тел разной массы m и M, связанных пружиной жесткости k после столкновения с частицей массы m, двигающейся со скоростью v. Удар будем считать лобовым и абсолютно упругим.

Пример 3 –Задача двух тел

Пример 3 –Задача двух тел

Пример 3 –Задача двух тел

Пример 3 –Задача двух тел

Пример 3 –Задача двух тел

Пример 4 – Колебания ареометра
Ареометр массой m с цилиндрической трубкой диаметром d плавает в жидкости плотностью ρ и приводится толчком в вертикальном направлении в движение Найдем частоту малых колебаний ареометра. Движение жидкости и ее сопротивление движению ареометра учитывать не будем.

Пример 4 – Колебания ареометра

Пример 4 – Колебания ареометра

Пример 5 – Колебания жидкости

Пример 5 – Колебания жидкости

Затухающие колебания

Затухающие колебания

Затухающие колебания

Затухающие колебания

Затухающие колебания-Пример 1

Затухающие колебания-Пример 2

Затухающие колебания

Затухающие колебания

Затухающие колебания

Задача
Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания θ = 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = 2T составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого колебания

Задача

Вынужденные колебания - Резонанс

Вынужденные колебания - Резонанс

Вынужденные колебания - Резонанс

Вынужденные колебания - Резонанс
Зависимость амплитуды установившихся колебаний x от частоты вынужденной силы ω вблизи резонанса при различных коэффициентах затухания показана ниже на рисунке. Такие кривые называются резонансными кривыми

Вынужденные колебания - Резонанс

Точное решение

Колебания
Основные результаты этой лекции будут нам необходимы при изучении электрических колебаний и волновых явлений

Задача 1
Груз массой m упал вертикально со скоростью V на чашку пружинных весов. Масса чашки равна M, жесткость пружины – k. При ударе груз прилипает к чашке. Найти зависимость координаты чашки от времени после падения пластилина.

Задача 1

Задача 2
Вообразим, что между Москвой и Ленинградом прорыт тоннель, в котором проложены рельсы.

Задача 2 - решение

Задача 3

Задача 3 -решение