Статика. Кинематика. Динамика

МЕХАНИКА
(греч. μηχανική – искусство построения машин) –
основной раздел физики;
наука о механическом движении материальных тел
и происходящих взаимодействиях между ними.
В результате взаимодействия изменяются скорости тел или тела деформируются.

Разделы теоретической механики:
1. Статика
2. Кинематика
3. Динамика

СТАТИКА
(от греч. States – стоящий)
раздел механики,
в котором излагается общее учение о силах
и изучаются условия равновесия материальных тел,
находящихся под действием сил

В статике твердого тела рассматриваются
две основные проблемы:
Сложение сил и приведение систем сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду;
Определение условий равновесия действующих на твердое тело систем сил

СИЛА –
количественная мера механического взаимодействия материальных тел.
Сила является величиной векторной.
Ее действие на тело определяется численной величиной (модулем), направлением
и
точкой приложения.

Аксиома 1
Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы,
то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда,
когда эти силы равны по модулю
и направлены вдоль одной прямой
в противоположные стороны

Аксиома 2
Действие данной системы сил
на абсолютно твердое тело
не изменится,
если к ней прибавить
или от нее отнять
уравновешенную систему сил

Следствие из 1-й и 2-й аксиом
Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится,
если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела

Аксиома 3
(аксиома параллелограмма сил).
Две силы, приложенные к телу
в одной точке,
имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах

Аксиома 4
При всяком действии одного материального тела на другое
имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.
Силы действия и противодействия не образуют уравновешенной системы сил, так как они приложены к разным телам

Аксиома 5
(принцип отвердевания)
Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым)

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ -
состояние материальной точки или системы материальных точек, полностью и однозначно определяемое
временем,
пространственными координатами
И
производными пространственных координат
по времени всех порядков

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ СИЛ
Если одну систему сил ,
действующую на свободное твердое тело,
можно заменить другой системой
,
не изменяя при этом его кинематического состояния,
то такие две системы сил называются эквивалентными

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ
СИСТЕМЫ СИЛ –
сила , эквивалентная данной системе сил :

СХОДЯЩИЕСЯ СИЛЫ -
система сил,
линии действия которых пересекаются в одной точке

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
равна их геометрической сумме,
а линия действия
проходит через точку пересечения сил системы

Теорема трех сил:
«Если три силы,
лежащие в одной плоскости, уравновешены,
то линии их действия
пересекаются в одной точке»

МОМЕНТ СИЛЫ
относительно центра О
называется вектор , равный векторному произведению радиуса вектора , соединяющего центр О с точкой приложения силы А, на саму силу :

ОПОРА ШАРНИРНО–ПОДВИЖНАЯ
позволяет точке тела, которая связана с опорой, перемещаться без трения вдоль какой–либо поверхности. Реакция подвижной опоры направлена по нормали к поверхности, вдоль которой может перемещаться опора

ОПОРА ШАРОВАЯ
связь, не позволяющая одной из точек тела перемещаться ни в одном из направлений, но позволяющая телу поворачиваться в определенных пределах относительно любой из координатных осей, проходящих через эту точку

Равнодействующая
параллельных сил,
направленных
в одну сторону

Равнодействующая
параллельных сил,
направленных
в разные стороны,
не равных по модулю

Момент пары - величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на ее плечо

МОМЕНТ СИЛ ПАРЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНОГО ЦЕНТРА :
геометрическая сумма моментов сил пары относительно любого центра, как лежащего в плоскости ее действия,
так и в пространстве, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары

Эквивалентность пар
на плоскости
Не изменяя оказываемого на тело действия,
можно пару сил,
приложенную к абсолютно твердому телу, заменить
любой другой парой,
лежащей в той же плоскости
и имеющей тот же момент

Эквивалентность пар
в пространстве
Не изменяя оказываемого на тело действия,
можно пару сил,
приложенную к абсолютно твердому телу, заменить
любой другой парой,
лежащей в плоскости, параллельной начальной
и имеющей тот же момент

Теорема о сложении пар
на плоскости:
система пар,
лежащих в одной плоскости,
эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости
и имеющей момент,
равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар

Теорема о сложении пар
в пространстве:
любая система пар, действующих на абсолютно твер­дое тело, эквивалентна одной паре с моментом, равным геоме­трической сумме моментов слагаемых пар

Теорема о параллельном переносе силы (теорема Пуансо):
силу, приложенную к абсолютно твердому телу,
можно, не изменяя оказываемого действия,
переносить параллельно ей самой в любую точку тела,
прибавляя при этом пару с момен­том,
равным моменту переносимой силы относительно точки,
куда сила переносится

Момент силы относительно оси

Зависимость между моментами силы
относительно центра и относительно оси

ИНВАРИАНТЫ СИСТЕМЫ СИЛ

Инварианты –
величины, неизменные при некотором преобразовании
Статические инварианты –
величины, не зависящие от выбора центра приведения