Комплексная форма гармонической функции

x = x1 + x2 = A1 cos(ωt + φ1) + A2 cos(ωt + φ2 )
z = z1+z2 = A1ei(ωt + φ1) + A2ei(ωt + φ2) = (A1eiφ1 + A2eiφ2)eiωt = A eiφeiωt
Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты

Интерференция света
Принцип суперпозиции:
При наложении световых волн результирующий световой вектор является суммой световых векторов отдельных волн.
Две гармонические волны:
Интенсивность волны

Результат сложения зависит от разности фаз δ:
Интерференция:
При наложении гармонических (в общем случае когерентных) световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.
Явление сложения световых пучков, ведущее к образованию светлых и темных полос.

Разность фаз колебаний

− оптическая разность хода
− оптическая длина пути
Условие максимума:
Условие минимума:
λ0 − длина волны в вакууме

Временная когерентность
Когерентность − согласованное протекание колебательных (волновых) процессов.
Временная когерентность − когерентность колебаний, совершаемых в одной и той же точке пространства, но в разные моменты времени.
Излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью ~10−8 с и протяженностью около 3 м независимо друг от друга.
Начальные фазы этих волновых цугов никак не связаны между собой.
волновой цуг
− длительность одного цуга, l = cτ − длина цуга

1.
− интерференция отсутствует
2.
− интерференция присутствует
− время когерентности
− длина когерентности (расстояние, при прохождении которого
волна утрачивает когерентность )
Временной подход к анализу интерференции

Спектральный подход к анализу интерференции
− интервал длин волн
Интерференция не будет наблюдаться, если
Максимумы промежуточных длин волн заполняют промежуток между соседними максимумами для λ
, где m − порядок интерференции

Интерференционная картина от двух источников

Максимумы:
Минимумы:
– длина волны в среде
Ширина интерференционной полосы −
расстояние между соседними минимумами
Расстояние между интерференционными полосами −
расстояние между двумя соседними максимумами

Пространственная когерентность
Пространственная когерентность − когерентность колебаний, совершаемых в один и тот же момент времени, но в разных точках пространства.
Интерференция не наблюдается (картина смазанная), если максимум (m+1)–го порядка от точки 1 совпадает с максимумом m–го порядка от точки 2.

− угловой размер источника
Интерференция возможна, если
− условие когерентности колебания в области щелей

Солнце
При использовании Солнца в качестве источника света для наблюдения отчетливых интерференционных полос в опыте Юнга нужно брать d ~ 0,02 мм.
Радиус когерентности:
φ ~ 0,01 рад
λ ~ 0,5 мкм
rког ~ 0,05 мм

Методы наблюдения интерференции света
1. Метод Юнга
S, S1, S2 − щели,
Э − экран.

2. Зеркала Френеля
S − прямолинейный источник света,
S1, S2 − мнимые источники,
CD, CE − плоские зеркала, MN − ширма,
Э − экран.

3. Бипризма Френеля
S − прямолинейный источник света,
S1, S2 − мнимые источники, Э − экран.
Расстояние между S1 и S2

Пластинка постоянной толщины
потеря полуволны при отражении от оптически более плотной среды

Максимум:
Минимум:
Условие интерференции:

Полосы равного наклона
Тонкая пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом.
В фокальной плоскости линзы возникает системы полос −
полос равного наклона.

Полосы равной толщины
Тонкая пластинка в виде клина освещается плоской световой волной.
В плоскости экрана возникает система полос −
полос равной толщины.
Пластинка переменной толщины

Кольца Ньютона
С учетом потери полуволны
Светлые кольца:
Темные кольца: