Курсовая работа. Расчет свободной энергии ферромагнетика методом гиббса

Постановка задачи
Вычислить свободную энергию
ферромагнитной пластинки толщиной
.

Решение
определением свободной энергии
Для ферромагнетика характерны собственные малые колебания намагниченности
относительно равновесного значения
, которые порождают специфический тип частиц (в твердом кристаллическом теле их принято называть квазичастицами или магнонами). Энергия магнонов в ферромагнетике дается следующим законом дисперсии:

Собственная энергия
В результате для свободной энергии получаем
Перейдем от суммирования по к интегрированию, причем
речь идет о двумерном случае, и поэтому вместо объема
следует писать площадь пластины

Преобразуем интеграл
Волновой вектор
Закона дисперсии магнона
Значит

Следовательно
Введем подстановку
отсюда
Обозначим
Пусть

Собирая все воедино, получаем свободную энергию ферромагнитной пластины