Lect_1

Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой в пространстве.
В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным (поступательным), криволинейным и вращательным.

Вектор , проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса – вектора за рассматриваемый промежуток времени) называется перемещением
Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути ∆S и является скалярной функцией времени: ∆S=∆S(t).

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения | | равен пройденному пути ∆S.

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина - скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени. Пусть материальная точка движется по какой–либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус–вектор

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина - скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.
Пусть материальная точка движется по какой–либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус–вектор
СКОРОСТЬ
Скорость

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением . При неограниченном уменьшении интервала времени средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью :
Вектором средней скорости < > называется отношение приращения радиуса–вектора точки к промежутку времени :

Вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения, поэтому модуль мгновенной скорости равен:
Мгновенная скорость – векторная величина, равная скорости материальной точки в фиксированный момент времени.
Мгновенная скорость – векторная величина, равная первой производной радиуса – вектора движущейся точки по времени.

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной < >– средней скоростью неравномерного движения < >=∆S/∆t.
Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

Если выражение dS= dt проинтегрировать по времени в пределах от t до t+∆t, то найдем длину пути, пройденного точкой за время ∆t:
В случае равномерного движения:

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2 дается интегралом:

Рассмотрим плоское движение.
Пусть вектор задает скорость точки А в момент времени t. За время движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, равную
Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению является ускорение.
Ускорение и его составляющие

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+∆t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени:
Мгновенным ускорением (ускорением) материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:

Тангенциальная составляющая ускорения
т.е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.
Вторая составляющая ускорения, равная
называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростреми-тельным ускорением).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения – быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории).

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:
1. =0, =0 – прямолинейное равномерное движение;
2. = =const, =0 – прямолинейное равнопеременное движение.
При таком виде движения

Если начальный момент времени t1=0, а
начальная скорость то, обозначив t2=t
и получим откуда
Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента t,
найдем, что длина пути пройденного точкой,
в случае равнопеременного движения