Лекция 4

Темя для СРС:
Распределение молекул по скоростям (закон Максвелла)
Закон распределения Больцмана
Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

1.1 Предмет молекулярной физики
Термодинамика и молекулярная физика изучает строение и физические свойства тел, а также мaкроскопические процессы, происходящие в них, обусловленные колоссальным количеством атомов и молекул. Эти разделы физики взаимно дополняют друг друга, но отличаются различными подходами к изучаемым явлениям.
Термодинамика является аксиоматической наукой. Она не вводит никаких гипотез и конкретных представлений о строении вещества. Её выводы основываются на трёх законах термодинамики, которые являются обобщением человеческого опыта.
Молекулярная физика основывается на молекулярно-кинетической теории, которую можно сформулировать следующим образом:
1.Все вещества состоят из атомов или молекул
2.Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
3.Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
4.Средняя величина кинетической энергии хаотически движущихся атомов и молекул определяет температуру тела; чем
больше эта энергия, тем выше температура тела и
наоборот

Статистический и термодинамический методы исследования
Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул.
Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода.
Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конеч­ном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц (скорости, энер­гии и т. д.).
Например, температура тела определяется скоростью хаотического движе­ния его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорости движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы.
Таким образом, макроскопические характеристики тел имеют физический смысл лишь в слу­чае большого числа молекул.
Термодинамика — раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехо­да между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, кото­рые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах — фундаментальных за­конах, установленных в результате обобщения опытных данных

1.1.1 Новая физическая величина.
Закон Авогадро
Количество вещества определяется числом атомов или молекул содержащихся в данном теле.
Единицей измерения количества вещества является кмоль. Количества вещества равно 1 кмолю, если в нём содержится столь же атомов или молекул, сколько в 0,012 кг изотопа углерода .
число Авогадро - в 1 киломоле любого вещества содержится одинаковое количество число частиц, причём =6,02*1026кмоль-1
Масса одного моля вещества называется молярной массой μ, причём μ=m0NA , где m0 – масса одной частицы (атома или молекулы)
Число молей вещества ν можно определить как
где N- число частиц вещества, или (m – масса тела).

1.2 Термодинамические параметры
1. Температура, T
2. Давление, P
3. Объем, V
4. Плотность, ρ

1.2 Температура
Температура – величина, характеризующая степень нагретости тела
Характеризует состояние термодинамического равновесия системы тел
Температура всех частей изолированной системы, находящейся в равновесии, одинакова
Более высокой температурой обладают тела, у которых средняя кинетическая энергия атомов и молекул выше. Эту величину и полагают пропорциональной температуре, считая частиц мерой температуры T.
В действительности принято определять T как 2/3 от этой энергии:
При этом T измеряется в джоулях (Дж).
На практике пользуются условной единицей – градусом, который опреде-ляется как 0,01 часть разности между температурами кипения и замерзания воды при атмосферном давлении
Коэффициент пропорциональности между температурой вещества и энергией его молекул k = 1,38⋅10-23 Дж/град

1.2 Температура
Тогда соотношение между T (град.) и (Дж) будет
Определенная так температура всегда постоянная, ее называют абсолютной температурой или температурой по термодинамической шкале
За единицу абсолютной температуры в СИ принят кельвин (К)
В этой шкале температура замерзания воды равна 273,15 K.
Наряду с абсолютной шкалой на
практике пользуются шкалой Цельсия
(t0, C), в которой за нулевую точку
принята температура замерзания воды.
Таким образом, температура по обеим
шкалам связана соотношением
T = t + 273; 150, ([t ]=10C , [T]= 1 K).

1.3 Давление. Плотность
Давление P - отношение силы, действующей на стенку перпендикулярно к её поверхности к величине её площади
Объясняется соударением молекул друг с другом и со стенками с
сосуда
Зависит от массы, скорости, и количества молекул
В системе СИ давление единицей измерения давления
является 1 Паскаль (Па), причём Па=Н/м2.
Плотность – это отношение массы к объему, обратная ей величина выра-жает объем единицы массы или удельный объем

1.4 Идеальный газ
Наиболее простыми свойствами, которые можно описать уравнением состояния, обладает газ, находящийся в таких условиях, что взаимодействие между его молекулами можно не учитывать. Такой газ, у которого молекулы можно принять за материальные точки и можно пренебречь их размерами и силами взаимодействия между ними, называют идеальным.
Столкновения между молекулами такого газа происходят как столкновения упругих шаров.

1.4 Скорости молекул газа.
Средняя скорость молекул в газе обычно характеризуется среднеквадратичной или тепловой скоростью
Т.к. , то так как μ=mNА, R=kNA, и
m – масса молекулы :
Для водорода при T = 300 K, Vт = 2⋅103 м/с,
Для кислорода Vт= 500 м/с
Молекулы даже одного сорта газа при одних и тех же условиях имеют неодинаковые скорости. Это связано с тем, что для молекул, совершающих беспорядочное движение, все направления равноправны, и абсолютные значения скоростей поэтому не могут быть одинаковыми.
Молекулы газа распределяются по скоростям так, что среди них имеются как очень быстрые, так и очень медленные молекулы.
Такое распределение является не случайным
Т.о. скорости молекул неодинаковы и подчиняются определенным закономерностям, имеющим статистический характер

1.5 Уравнение Менделеева – Клайперона для идеального газа
(1)
R- универсальная газовая постоянная, причём R=8,314
Для случая количества частиц N: (подставим в (1) m=moN , где mo – масса одной частицы, молярную массу μ заменим на μ=moNA )
R/NA=kБ, где kБ коэффициент Больцмана (kБ =1.38⋅10-23Дж/К):
Физический смысл постоянной Больцмана заключается в следующем: постоянная k показывает, какая работа совершается каждой молекулой при изобарическом расширении газа, при увеличении температуры на 10
При Т =const PV=const –Закон Бойля Мариотта
При P =const V/V0=T/T0 =const –Закон Гей-Люссака
При V =const P/P0=T/T0 =const –Закон Шарля

1.5 Графики изопроцессов

1.6 Закон Дальтона
Пусть в сосуде с объёмом V находится в термическом равновесии смеси различных химически не реагирующих друг с другом газов. Для такой смеси уравнение состояния имеет вид , где N1, N2, N3,… - числа молекул соответствующих компонентов смеси. Очевидно, что N1 + N2 + N3 + … = N, где N – общее число молекул в сосуде. Давление смеси газов равно:
Это выражение показывает, что каждая группа молекул оказывает давление, не зависящее от того, какое давление оказывают другие молекулы. Это обусловлено тем, что в идеальном газе между молекулами нет взаимодействия, молекулы «не знают» о существовании других молекул
Выражения называют парциальными давлениями
Парциальным давлением какого-либо газа – компонента газовой смеси называется давление, которое оказывал бы этот газ, если бы он занимал весь объём занимаемый смесью:
т. е. давление смеси газов равно сумме парциальных давлений её компонент. Это есть содержание закона Дальтона

1.6 Закон Дальтона

2. Основы термодинамики.
Внутренняя энергия идеального газа
Энергия тела складывается из энергии его движения как целого и внутренней энергии. Во внутреннюю энергию входят кинематические энергии частиц тела, потенциальная энергия взаимодействия. Для идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул мала, потому внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий отдельных молекул:
Для одноатомного газа кинетическая энергия молекул совпадает с энергией их поступательного движения
В силу хаотичности движения и равноправия трех направлений в пространстве , поэтому энергия поступательного движения, приходящаяся на одно из возможных направлений движения или на одну степень свободы i, равна
Таким образом, для одноатомных молекул i = 3 и

2. Основы термодинамики.
Внутренняя энергия идеального газа
Двухатомные молекулы (Н2, О2 и т.д.) кроме поступательного движения могут совершать и вращательное движение вокруг
двух осей (y, z). Поэтому для них i = 5.
Одним из основных положений МКТ служит
утверждение, что на любую степень свободы
приходится энергия 1/2kT
Для трехатомной молекулы (CО2, H2O) и более сложных (CH4, NH3) i = 6, так как молекула может вращаться вокруг трех осей
Кинетическая энергия молекул в газе равна:
Для всего газа из N молекул внутренняя его энергия:

2.1 Первое начало термодинамики
Внутренняя энергия тела может изменяться либо за счет работы, которую над ним совершают внешние силы, либо за счет контакта его с более горячим телом.
Количество теплоты - энергия, которая передается от одного тела к другому при их контакте, и измеряется в единицах энергии.
Q может измеряться и во внесистемных единицах – калориях (кал.). Одна калория равна количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 г воды от 19,5 до 20,50С ;1 кал = 4,186 Дж.
Так как работа внешних сил равна убыли внутренней энергии (dA = −dU), то связь между изменением внутренней энергии dU переданным ей количест-вом тепла dQ и произведенной системой работы dA описывается уравнением
Это уравнение выражает важнейший закон природы – закон сохранения энергии применительно к механической и тепловой энергии. Этот закон полу-чил название первого закона термодинамики

2.2 Работа при расширении газа
При перемещении поршня на dx внешняя сила F совершает
работу , где P – давление на
поршень, S – площадь поршня
Эта формула определяет элементарную работу, если dV > 0,
dA > 0, dV < 0, dA < 0
Графически работа изображается площадью
ограниченной кривой процесса изменения объема
Полная работа при этом равна:
Первое начало термодинамики тогда:
Изохорический процесс: (V = const) dV = 0, поэтому A = 0.
Изобарический процесс: (P = const)
Изотермический процесс (T = const) dA = PdV из уравнения состояния

Адиабатный процесс
Процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой(обычно отсутствие теплообмена связано с быстротой процесса: теплообмен не успевает произойти)

Адиабатный процесс

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам