Лекция_0_1

Литература
Н. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела в 2х томах / пер. с англ А.С. Михайлова: под ред. М.И. Каганова.–М.: Мир, 1979
В.И. Зиненко, Б.П. Сорокин, П.П. Турчин, Основы физики твердого тела.–Красноярск.: Наука, 2001
Г.А. Розман, Лекции по квантовой механике.–Псков.: ПГПИ, 2003

План лекции
Введение
Модели строения атома и квантовая теория Бора
Волновые и карпускулярные свойства света и частиц
Гипотеза де Бройля
Подтверждение гипотезы де Бройля
Гипотеза Макса Борна
Соотношение неопределенностей Гейзенберга

План лекции
Введение
Модели строения атома и квантовая теория Бора
Волновые и карпускулярные свойства света и частиц
Гипотеза де Бройля
Подтверждение гипотезы де Бройля
Гипотеза Макса Борна
Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Введение
Рождение квантовой механики как науки произошло в 1900 году
благодаря немецкому физику-теоретику Максу Планку
Макс Карл Эрнст Людвиг Планк
(1858-1947)

Введение
Рождение квантовой механики как науки произошло в 1900 году
благодаря немецкому физику-теоретику Максу Планку
Макс Карл Эрнст Людвиг Планк
(1858-1947)
1918 год
В знак признания его заслуг в деле развития физики благодаря открытию квантов энергии

Ультрафиолетовая катастрофа
До 1900 года – парадокс классической физики

Ультрафиолетовая катастрофа
До 1900 года – парадокс классической физики
полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, согласно закону Рэлея — Джинса, должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны

Ультрафиолетовая катастрофа
До 1900 года – парадокс классической физики
полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, согласно закону Рэлея — Джинса, должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны

Ультрафиолетовая катастрофа
До 1900 года – парадокс классической физики
полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, согласно закону Рэлея — Джинса, должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны

Ультрафиолетовая катастрофа
Планк сделал революционное предположение

Ультрафиолетовая катастрофа
Планк сделал революционное предположение
Атомы нагретого тела излучают энергию не непрерывно, как считалось в классической физике, а порциями, дискретно

Ультрафиолетовая катастрофа
Планк сделал революционное предположение
Атомы нагретого тела излучают энергию не непрерывно, как считалось в классической физике, а порциями, дискретно
h – постоянная величина, которая затем получила имя постоянной Планка

Ультрафиолетовая катастрофа
Планк сделал революционное предположение
Атомы нагретого тела излучают энергию не непрерывно, как считалось в классической физике, а порциями, дискретно
h – постоянная величина, которая затем получила имя постоянной Планка
плотность энергии излучения

План лекции
Введение
Модели строения атома и квантовая теория Бора
Волновые и карпускулярные свойства света и частиц
Гипотеза де Бройля
Подтверждение гипотезы де Бройля
Гипотеза Макса Борна
Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Модели строения атома и квантовая теория Бора
После открытия первой элементарной частицы-электрона в 1897 году были предложены модели строения атомов

Модели строения атома и квантовая теория Бора
После открытия первой элементарной частицы-электрона в 1897 году были предложены модели строения атомов
Модель Дж. Томсона (пудинг с изюмом): атом – положительно заряженное облако, внутри которого вкраплены электроны.
Суммарный заряд электронов равен заряду облака

Модели строения атома и квантовая теория Бора
После открытия первой элементарной частицы-электрона в 1897 году были предложены модели строения атомов
Модель Дж. Томсона (пудинг с изюмом): атом – положительно заряженное облако, внутри которого вкраплены электроны.
Суммарный заряд электронов равен заряду облака
Недостатки. Статическая система зарядов не может находиться в устойчивом равновесии (см. теорема Ирншоу), а атомы существую миллиарды лет.

Модели строения атома и квантовая теория Бора
Модель Резерфорда
Э. Резерфорд в 1911 году провел эксперимент вместе со своими сотрудниками Э.Марсденом и Х.Гейгером по рассеянию альфа-частиц на золотой фольге, которые показали несостоятельность модель Томсона

Модели строения атома и квантовая теория Бора
Модель Резерфорда
Э. Резерфорд в 1911 году провел эксперимент вместе со своими сотрудниками Э.Марсденом и Х.Гейгером по рассеянию альфа-частиц на золотой фольге, которые показали несостоятельность модель Томсона

Модели строения атома и квантовая теория Бора
Модель Резерфорда
Э. Резерфорд в 1911 году провел эксперимент вместе со своими сотрудниками Э.Марсденом и Х.Гейгером по рассеянию альфа-частиц на золотой фольге, которые показали несостоятельность модель Томсона
Планетарная модель

Модели строения атома и квантовая теория Бора
В 1913 году Нильс Бор ввел в классическую физику парадоксальные утверждения-постулаты:
Нильс Хе́нрик Дави́д Бор
(1885-1962)
В атоме существуют стационарные электронные орбиты, находясь на которых электрон не излучает энергию
Только при переходе с одной орбиты на другую электрон поглощает или излучает энергию
В 1913 году Густав Герц и Джеймс Франк экспериментально установили существование в атомах дискретных энергетических состояний, что подтвердило теорию Бора. За это открытие они были удостоены Нобелевской премии в 1925 году.

План лекции
Введение
Модели строения атома и квантовая теория Бора
Волновые и корпускулярные свойства света и частиц
Гипотеза де Бройля
Подтверждение гипотезы де Бройля
Гипотеза Макса Борна
Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Волновые и корпускулярные свойства света
У света были обнаружены такие явления, как интерференция, дифракция, поляризация, которые могли быть объяснены только исходя их теории, что свет – это волновой процесс и имеет волновую природу

Волновые и корпускулярные свойства света
У света были обнаружены такие явления, как интерференция, дифракция, поляризация, которые могли быть объяснены только исходя их теории, что свет – это волновой процесс и имеет волновую природу
Джеймс Клерк Максвелл
(1831-1879)
Дж. Максвелл в своей электродинамике показал, что свет является электромагнитными волнами

Волновые и корпускулярные свойства света
У света были обнаружены такие явления, как интерференция, дифракция, поляризация, которые могли быть объяснены только исходя их теории, что свет – это волновой процесс и имеет волновую природу
Джеймс Клерк Максвелл
(1831-1879)
Генрих Рудольф Герц
(1857-1894)
Дж. Максвелл в своей электродинамике показал, что свет является электромагнитными волнами
В 1887 г. Г. Герц экспериментально обнаружил электромагнитные волны, что подтвердило волновую природу света

Волновые и корпускулярные свойства света
У света были обнаружены такие явления, как интерференция, дифракция, поляризация, которые могли быть объяснены только исходя их теории, что свет – это волновой процесс и имеет волновую природу
Джеймс Клерк Максвелл
(1831-1879)
Генрих Рудольф Герц
(1857-1894)
Дж. Максвелл в своей электродинамике показал, что свет является электромагнитными волнами
В 1887 г. Г. Герц экспериментально обнаружил электромагнитные волны, что подтвердило волновую природу света
НО!

Фотоэффект
Генрих Рудольф Герц
(1857-1894)
В 1887 г. Г. Герц экспериментально наблюдал и другое явление, которое было названо фотоэффектом

Фотоэффект
Генрих Рудольф Герц
(1857-1894)
В 1887 г. Г. Герц экспериментально наблюдал и другое явление, которое было названо фотоэффектом
- явление взаимодействия света с веществом, при котором энергия фотонов передаётся электронам вещества

Фотоэффект
Генрих Рудольф Герц
(1857-1894)
В 1887 г. Г. Герц экспериментально наблюдал и другое явление, которое было названо фотоэффектом
- явление взаимодействия света с веществом, при котором энергия фотонов передаётся электронам вещества
Александр Григорьевич Столетов
(1839-1896)
С 1888 по 1890 года занимался исследованием фотоэффекта. В результате установил два закона:

Фотоэффект
Генрих Рудольф Герц
(1857-1894)
В 1887 г. Г. Герц экспериментально наблюдал и другое явление, которое было названо фотоэффектом
- явление взаимодействия света с веществом, при котором энергия фотонов передаётся электронам вещества
Александр Григорьевич Столетов
(1839-1896)
С 1888 по 1890 года занимался исследованием фотоэффекта. В результате установил два закона:
Величина фототока зависит от интенсивности падающего светового потока
Энергия вылетающих зарядов не зависит от интенсивности падающего светового потока

Фотоэффект
Генрих Рудольф Герц
(1857-1894)
В 1887 г. Г. Герц экспериментально наблюдал и другое явление, которое было названо фотоэффектом
- явление взаимодействия света с веществом, при котором энергия фотонов передаётся электронам вещества
Александр Григорьевич Столетов
(1839-1896)
С 1888 по 1890 года занимался исследованием фотоэффекта. В результате установил два закона:
Величина фототока зависит от интенсивности падающего светового потока
Энергия вылетающих зарядов не зависит от интенсивности падающего светового потока
НО!

Волновые и корпускулярные свойства света
Второй закон Столетова не мог быть объяснен с точки зрения волновой теории света.
Почему энергия вылетающих фотонов не зависит от интенсивности?

Волновые и корпускулярные свойства света
Второй закон Столетова не мог быть объяснен с точки зрения волновой теории света.
Альберт Эйнштейн
(1879-1955)
Почему энергия вылетающих фотонов не зависит от интенсивности?
Только в 1905 году Альберт Эйнштейн, исходя из корпускулярных представлений о свете, смог объяснить все особенности этого явления

Волновые и корпускулярные свойства света
Второй закон Столетова не мог быть объяснен с точки зрения волновой теории света.
Альберт Эйнштейн
(1879-1955)
Почему энергия вылетающих фотонов не зависит от интенсивности?
Только в 1905 году Альберт Эйнштейн, исходя из корпускулярных представлений о свете, смог объяснить все особенности этого явления
за теорию фотоэффекта А. Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии по физике за 1921 год

Волновые и корпускулярные свойства света
Второй закон Столетова не мог быть объяснен с точки зрения волновой теории света.
Альберт Эйнштейн
(1879-1955)
Почему энергия вылетающих фотонов не зависит от интенсивности?
Только в 1905 году Альберт Эйнштейн, исходя из корпускулярных представлений о свете, смог объяснить все особенности этого явления
Предполагая, что электромагнитная волна распространяется в виде корпускул – квантов, Эйнштейн написал следующее выражение
которое выражает закон сохранения и превращения энергии при фотоэффекте

Волновые и корпускулярные свойства света
Второй закон Столетова не мог быть объяснен с точки зрения волновой теории света.
Альберт Эйнштейн
(1879-1955)
Почему энергия вылетающих фотонов не зависит от интенсивности?
Только в 1905 году Альберт Эйнштейн, исходя из корпускулярных представлений о свете, смог объяснить все особенности этого явления
Предполагая, что электромагнитная волна распространяется в виде корпускул – квантов, Эйнштейн написал следующее выражение
которое выражает закон сохранения и превращения энергии при фотоэффекте
Слева стоит величина энергии кванта света (по гипотезе Планка)
Справа – первое слагаемое определяет работу по вырыванию заряда из металлической пластинки, второе слагаемое – кинетическая энергия свободного электрона

Волновые и корпускулярные свойства света
Существуют явления (интерференция, дифракция, поляризация), в которых свет проявляет волновые свойства
В других (фотоэффект, эффект Комптона) свет проявляет корпускулярные свойства

Волновые и корпускулярные свойства света
Существуют явления (интерференция, дифракция, поляризация), в которых свет проявляет волновые свойства
В других (фотоэффект, эффект Комптона) свет проявляет корпускулярные свойства
ВАЖНО!
Не существует эксперимента, в котором волновые и корпускулярные свойства проявлялись бы у света одновременно

Волновые и корпускулярные свойства света
К началу XX века были известны три элементарные частицы (электрон, протон, фотон), которые в вышеописанных опытах проявляют корпускулярные свойства
НО!
В 1921 году, Карл Рамзауэр и Джон Таунсенд поставили опыт по рассеянию электронов на атомах инертных газов.
σ
При больших скоростях электронов их время взаимодействия с атомами инертных газов мало, эффективное сечение рассеяния σ будет малым
При уменьшении скорости электронов сечение рассеяния увеличивается, что соответствует классическим законам соударения
При определенной скорости электронов происходило резкое падение сечения рассеяния
Которое затем начинало возрастать

Волновые и корпускулярные свойства света
Для объяснения этого эффекта обратимся к Луи де Бройлю
Луи де Бройль
(1892-1987)
«Безумная идея»: а не обладают ли частицы вещества (электроны и протоны) не только корпускулярными, но и волновыми свойствами?

Волновые и корпускулярные свойства света
Для объяснения этого эффекта обратимся к Луи де Бройлю
Луи де Бройль
(1892-1987)
«Безумная идея»: а не обладают ли частицы вещества (электроны и протоны) не только корпускулярными, но и волновыми свойствами?
Волновые свойства света характеризуются длиной волны λ
Нужно ввести длину волны для частиц, чтобы описывать их волновые свойства:
где h – постоянная Планка, m – масса частицы, λ – характеристика волновых свойств частицы, v – скорость движения частицы

Волновые и корпускулярные свойства света
σ
Электрон, который обладает волновыми свойствами, встречая препятствие, должен испытывать явление дифракции
Но, размеры препятствия должны быть сравнимы с длиной волны электрона
Из формулы видно, что это условие может выполняться при определенной скорости движения электронов. При этом волна будет огибать препятствие, что приведет к резкому уменьшению эффективного сечения рассеяния
Чтобы объяснить рассматриваемый опыт, нужно было выйти за пределы классических представлений и признать, что электроны обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами
Электрон обладает волновыми свойствами ≠ электрон – это волна

План лекции
Введение
Модели строения атома и квантовая теория Бора
Волновые и корпускулярные свойства света и частиц
Гипотеза де Бройля
Подтверждение гипотезы де Бройля
Гипотеза Макса Борна
Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Гипотеза де Бройля
Де Бройль использовал формулы Эйнштейна для фотоэффекта, чтобы постулировать о волновых свойствах частиц
где ω=2πv – циклическая частоты, - волновое число, .
Для описания волновых свойств частиц де Бройль использует формулу волновой функции плоской волны:
Так как волновая функция является комплексной величиной, то физического смысла она не имеет
Формулы
де Бройля

Гипотеза де Бройля
Эти формулы связывают между собой корпускулярные и волновые характеристики свойств элементарных частиц
Формулы
де Бройля
Диалектическое единство корпускулярно-волновых свойств элементарных частиц
Запишем выражение для волны де Бройля в виде:
- фаза волны де Бройля

Гипотеза де Бройля
Определим с какой скоростью перемещаются точки элементарной частицы, имеющие одну и ту же фазу
Тогда производная по времени
Тогда обозначим
- фазовая скорость волны де Бройля
Или
Покажем, что фазовая скорость может быть больше скорости света в вакууме, следовательно, это чисто математическое понятие, не имеющее физического смысла

Гипотеза де Бройля
Применим формулы СТО и получим
Таким образом, с фазовой скоростью волны де Бройля не связан материальный процесс, потому что материальный процесс не может проходить со скоростью больше, чем скорость света в вакууме, согласно СТО
Получим закон дисперсии волн де Бройля, т.е. зависимость фазовой скорости от длины волны или волнового числа
Отсюда видно, что Vph – сложная функция волнового числа.
Закон дисперсии фазовой скорости
Для разных k значение Vph будет разным

Гипотеза де Бройля
ИТОГ №1. Волновая функция де Бройля не имеет непосредственного физического смысла
ИТОГ №2. Формула для волновой функции де Бройля имеет вид плоской волны, которая безгранична по своему определению, а элементарная частицы локализована в пространстве
ИТОГ №3. Уравнения де Бройля содержат физические характеристики, которые с классической точки зрения не могут быть совместимы
Свойства корпускул
Волновые свойства
Локализованы в пространстве
Безграничны
Дуальность подхода к свойствам элементарных частиц – это принципиальное положение квантовой механики

Гипотеза де Бройля
Употреблять и сопоставлять микрочастице плоскую волну де Бройля нельзя
из теории волновых процессов известно, что, образуя суперпозицию плоских волн всевозможных частот, можно создать локализованное волновое образование.
Волна де Бройля – плоская бегущая волна, не имеющая локализации и границ
Частица – локализованный физический объект
НО!
Волновой пакет
Можно ли описать частицу как волновой пакет?

Волновой пакет
Построим волновой в виде суперпозиции волновых функций де Бройля
Пусть частоты меняются в интервале от ω+Δω до ω-Δω, или в интервале от k0+α до k0-α,
где α<
ЗНАЧЕНИЕ. Берется сумма бесконечно близких по волновому числу волн де Бройля
Проведем преобразования показателя степени подынтегральной функции
Подставим это в показатель степени
где величина B(k) называется амплитудой волнового пакета, т.е. группы волн