Магнитное поле

Магнитное поле

Теорема Гаусса для поля B:
Если в магнитное поле ввести то или иное вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что вещество под действием магнитного поля намагничивается, т.е. приобретает магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое поле, которое вместе с первичным, образует результирующее поле.
Магнитное поле

Намагниченность: степень намагничения магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема вещества – намагниченностью:
Где pm – магнитный момент молекулы, ∆V – физически бесконечно малый объем.
Аналогично поляризованности P, намагниченность J можно представить как J = n
где < pm> – средний магнитный момент молекулы, и
n – концентрация.
Магнитное поле

J и pm имеют одинаковые направления ⇒ если J = 0 то и < pm> = 0. если во всех точках J одинаково, то вещество намагничено однородно.
Аналогично, для многих магнетиков, зависимость между J и H линейная J = χH где χ – магнитная восприимчивость, безразмерная величина, характерная для каждого магнетика.
В отличие от диэлектрической восприимчивости, которая всегда положительная, магнитная восприимчивость χ бывает как положительная, так и отрицательная. ⇒ магнетики с линейной зависимостью разделяют на пара – (χ > 0) и диа – (χ < 0) магнетики.
Магнитное поле

Связь B и H для линейных магнетиков:
B = μ0(H + J) ⇒ B = μ0(1 + χ)H = μμ0H
где μ – магнитная проницаемость среды. μ = (1 + χ).
У диамагнетиков μ < 1,
у парамагнетиков μ > 1, причем мало отличается от единицы (магнитные свойства выражены слабо).
Кроме них существуют ферромагнетики, у которых зависимость имеет сложный, нелинейный характер, зависит от предыстории (гистерезис).
Магнитное поле

Граничные условия для векторов B и H на границе раздела двух однородных магнетиков также получаются на основе теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.
Для вектора B.
⇒ т.е. нормальная составляющая вектора B оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела, не испытывает скачка.
Магнитное поле

Граничные условия для векторов B и H на границе раздела
Если вектор B ведет себя на границе раздела аналогично вектору D, то вектор H ведет себя аналогично вектору E:
H1τ = H2τ. т.е. Bn и Hτ изменяются непрерывно, Bτ и Hn – скачком.
Магнитное поле

Магнитное поле
Преломление линий вектора B на границе раздела:
Изображение линий H и B аналогично изображению E и D.

Основная кривая намагничения:
сложная нелинейная зависимость J(H) или B(H).
При H = 0 и J = 0.
Уже при небольших H, намагниченность достигает насыщения, B продолжает расти линейно по закону:
B = μ0H + const = μ0H + μ0Jнас.
Для ферромагнетиков μ не постоянная величина, она является функцией H
(μ = B/μ0H).
Ферромагнетики:

Гистерезис: Зависимость B(H) неоднозначная. Если ферромагнетик первоначально намагниченный до насыщения, затем поле H уменьшать от H1 до -H1, то кривая B(H) не совпадет с основной, а пойдет выше. При обратном ходе от -H1 до H1, пойдет ниже.
Получается петля гистерезиса. Если в точках 1 и 4 достигается насыщение, то максимальная петля гистерезиса. При меньшем размахе H ⇒ меньшие петли.
Ферромагнетики:

Остаточная намагниченность Jr – остается при H = 0, ей соответствует остаточная индукция Br, ⇒ существование постоянных магнитов.
Коэрцитивная сила: величина напряженности Hс противоположно направленного поля, под действием которой снимается остаточная намагниченность и B → 0.
Ферромагнетики:

Ферромагнетики:

Значения Br и Hс меняются в широких пределах для разных ферромагнетиков,
Hс мало для трансформаторного железа и велико для сплавов постоянных магнитов (АЛНИКО).
Ферромагнетики:

Ферромагнетики: твердые вещества, которые могут обладать спонтанной намагниченностью даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Типичные представители: железо, кобальт и многие их сплавы.
Ферромагнетики:

Домены: области самопроизвольного намагничения (1 – 10 мкм), возникающие в кристаллах ферромагнетика. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и имеет определенный магнитный момент.
Направления моментов различны, ⇒ в отсутствии внешнего поля суммарный момент равен нулю, и образец в целом макроскопически не намагничен.
Ферромагнетики:

При включении внешнего магнитного поля, домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля. Такой рост в слабых полях имеет обратимый характер. В более сильных полях происходит одновременная переориентация магнитных моментов в пределах всего домена. Этот процесс необратим, ⇒ гистерезис и остаточная намагниченность.
Ферромагнетики:

При включении внешнего магнитного поля, домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориентированных против поля. Такой рост в слабых полях имеет обратимый характер. В более сильных полях происходит одновременная переориентация магнитных моментов в пределах всего домена. Этот процесс необратим, ⇒ гистерезис и остаточная намагниченность.
Ферромагнетики:

Точка Кюри: температура Tк, при которой ферромагнитные свойства исчезают. При повышении температуры, намагниченность насыщения уменьшается.
При T > Tк → обычный парамагнетик.
Ферромагнетики:

Магнитная защита основана на преломлении линий. Линии поля концентрируются в замкнутой железной оболочке. Внутри оболочки магнитное поле оказывается сильно ослабленным по сравнению с внешним полем. ⇒ экранирующее действие ⇒ предохранение чувствительных приборов от внешнего магнитного поля.
Магнитное поле

Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик нагревается. В единице объема выделяется теплота Qe, численно равная площади петли гистерезиса.
Ферромагнетики:

В общей теории показывается, что энергию магнитного поля, как и в случае с электрическим полем, можно выразить через векторы B и H , в любом случае, но при отсутствии ферромагнетиков, по формуле:
Подынтегральное выражение имеет смысл энергии, заключенной в элементе объема dV. ⇒ магнитная энергия также локализована в пространстве, занимаемом полем. Плотность энергии
Энергия магнитного поля

Если зависимость B от H линейная,
т.е. μ не зависит от H.
Магнитная энергия – величина существенно положительная.
Плотность энергии
Энергия магнитного поля

Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса: для поля B:
Поток вектора B сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.
Эта теорема является по существу, обобщением опыта. Она выражает собой тот факт, что линии B не имеют ни начала, ни конца. Число линий B, выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объем.

Следствие:
Поток вектора B сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S.
Этот закон выражает собой тот факт, что в природе нет магнитных зарядов, на которых могли бы начинаться и заканчиваться линии вектора B. Магнитное поле не имеет источников и стоков
в противоположность полю
электрическому.
Теорема Гаусса справедлива и при наличии магнетика, линии вектора B остаются всюду непрерывными.
Основные законы магнитного поля

Теорема о циркуляции: для поля H: Определяется токами проводимости, охватываемыми контуром Γ.
История исследований, Г.Х. Эрстед.
Основные законы магнитного поля

Теорема о циркуляции: для поля H:
Магнитное поле вокруг проводника с током
Циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.
Основные законы магнитного поля

Основные законы магнитного поля
Циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.

Основные законы магнитного поля
Ток величина алгебраическая:
I = ∑Iк
Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным. (пример)
Теорема о циркуляции подтверждается экспериментом.

Симметрия:
Основные законы магнитного поля

Напряженность магнитного поля имеет размерность силы тока, деленной на длину.
Единица измерения: ампер деленный на метр.
Как и в случае теоремы Гаусса, число задач, легко решаемых с помощью теоремы о циркуляции, весьма ограничено.
Основные законы магнитного поля

Если ток I распределен по объему, где расположен контур Γ, то его можно представить как:
Плотность тока j соответствует точке, где расположена площадка dS, и вектор нормали n образует с направлением обхода контура правовинтовую систему.
Основные законы магнитного поля

Интеграл можно брать по любой поверхности S, натянутой на контур Γ.
Основные законы магнитного поля

Циркуляция вектора H, вообще не равна нулю, и этот факт означает. Что магнитное поле не потенциальное, в отличие от электрического. Такое поле называется вихревым или соленоидальным.
Магнитному полю в общем случае нельзя приписать скалярный потенциал:
H = -gradφм
этот потенциал был бы неоднозначной функцией координат, и при обходе по контуру получал бы приращение, равное I. Однако магнитный потенциал φм эффективно используют в той области пространства, где нет токов.
Основные законы магнитного поля

Теорема о циркуляции в магнитном поле играет ту же роль, что и теорема Гаусса для электрического поля. В некоторых случаях – при наличии специальной симметрии – теорема о циркуляции оказывается весьма эффективным инструментом нахождения
H и B.
В этих случаях, выбрав разумно контур, можно свести вычисление циркуляции к произведению H на длину контура или его часть.
Основные законы магнитного поля

Пример: магнитное поле прямого тока:
Провод прямой и бесконечный, сечение радиуса a, ток I. Линии поля должны иметь вид окружностей с центром на оси провода. Модуль вектора одинаков во всех точках окружности. ⇒
Вне провода
внутри провода–
Основные законы магнитного поля

Магнитное поле плоскости с током:
Ток распределен равномерно по безграничной плоскости с линейной плотностью (на единицу длины сечения плоскости). Поле направлено параллельно плоскости, в разных направлениях с одной и с другой стороны (правило правого винта). Контур в виде прямоугольника. ⇒
⇒ магнитное поле однородно. Результат справедлив и для ограниченной пластины, но для точек вблизи пластины и далеко от краев.
Основные законы магнитного поля

Теорема о циркуляции применяется для получения условий на границе раздела двух магнетиков.
H2τ Δl + H1τʹ Δl = iN Δl
⇒ H2τ - H1τ = iN
iN – проекция вектора поверхностного тока i на нормаль к контуру обхода. Т.е. вообще тангенциальная составляющая H может иметь разрыв, если есть поверхностные токи проводимости.
Основные законы магнитного поля

(проводник намотан по винтовой линии на поверхность цилиндра с плотностью намотки n витков на единицу длины). ⇒ приближение поверхностного тока i = nI; для длинного соленоида поле снаружи пренебрежимо мало. Линии поля направлены вдоль оси соленоида, по правилу правого винта.
Основные законы магнитного поля
Магнитное поле соленоида:

Прямоугольный контур: Hl = nlI.
H = nI внутри соленоида.
nI – число ампер-витков.
Основные законы магнитного поля
Магнитное поле соленоида:

Магнитное поле тороида:
(проводник намотан по винтовой линии на поверхность тора с плотностью намотки n витков на единицу длины).
В качестве контура берется одна из окружностей с центром на оси тора.
2πrH = NI – число ампер-витков на катушке.
Вне тора поля нет.
Основные законы магнитного поля

Дифференциальная форма законов магнитного поля.
Теорема Гаусса
Справедлива и для переменных полей.
Теорема о циркуляции:
Магнитное поле – соленоидальное,
Электрическое поле – потенциальное.
Основные законы магнитного поля

Магнитное поле создается не магнитными зарядами, а электрическими токами.
Магнитное поле должно действовать на электрические токи.
Опыты Ампера. ⇒ каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы.
Магнитное поле действует с определенной силой на проводник с током.
Сила?
Основные законы магнитного поля

Токи I1 и I2 одинаково направленные притягиваются, а противоположно направленные – отталкиваются, если действует только магнитная сила.
На единицу длины проводника с током I2 (или ) I1 действует сила:
где b – расстояние. Но
(проводники бесконечно длинные, в вакууме).
Основные законы магнитного поля

Силы, действующие на токи в магнитном поле, называются амперовыми (силы Ампера).
Закон Ампера: если ток течет по тонкому проводнику, то
где dl – вектор, совпадающий по направлению с током, характеризующий элемент длины тонкого провода.
Элемент длины dl – полярный вектор, B – аксиальный вектор.
Основные законы магнитного поля

Таким образом, Idl аналог q, а B – аналог E,
т.е. силовым вектором магнитного поля становится вектор индукции B, а вектору напряженности H отводится вспомогательная роль. (зарядов нет, он ни на что не действует).
или
Основные законы магнитного поля

Единица измерения индукции B; Тесла [Тл].
Единица измерения μ0
Основные законы магнитного поля

Тайна магнитного момента:
(если нет магнитных зарядов, то как образуется магнитный диполь?)
Сила, действующая на контур с током в магнитном поле:
Интегрирование проводится по контуру с током I.
В однородном поле Fa = 0
Если же поле неоднородно, То результирующая сила вообще говоря не равна нулю.
Основные законы магнитного поля

Элементарный контур – плоский контур достаточно малых размеров. Представляет особый интерес.
Магнитный момент pm = ISn вполне характеризует контур с током в магнитном отношении.
Основные законы магнитного поля
Контур с током, у которого магнитный момент pm направлен по полю, втягивается в поле, и наоборот, если магнитный момент pm направлен против поля, то контур выталкивается из поля.

Момент амперовых сил на контур с током в магнитном поле.
Расчет дает
для контура любой формы
Когда
Основные законы магнитного поля

Если магнитный момент pm направлен по полю, то положение равновесия устойчиво.
Если магнитный момент pm направлен против поля, то положение равновесия неустойчиво.
Аналогия с электрическим диполем. (поворот по полю и втягивание в поле).
Основные законы магнитного поля