Мелкая прямоугольная яма

В «мелкой» яме существует только одно чётное решение
Условия сшивки
Уравнение для энергии
Уравнение для энергии и безразмерных переменных
Найти решение в приближении «мелкой» ямы

«Графические» соображения
Найти решение характеристического уравнения в первом неисчезающем приближении?
Корень мал по сравнению с единицей

Решение
Или
Найти энергию в первом неисчезающем приближении при

Решение с точностью до линейного слагаемого
Или, возвращаясь к исходным обозначениям
Является ли ответ физически значимым?
Указание: подставить полученное значение в условия сшивки.

Условия сшивки при нулевой энергии
Надо искать решение с точностью до квадратичных слагаемых

Решение с точностью до квадратичных слагаемых
Полезная формула
Поэтому
Или
Энергия связанного состояния в мелкой яме много меньше глубины ямы!

В том же приближении найти волновую функцию связанного состояния?
Указание. Оценить величины
и записать условия сшивки для «мелкой» ямы.

Волновая функция частицы в «мелкой» яме во всём интервале изменения координаты
Условия сшивки для «мелкой ямы
Неравенства для «мелкой» ямы
Вычислить нормировочную константу?

Волновая функция частицы в «мелкой» яме во всём интервале изменения координаты
Задачи.
1. Вычислить средние значения кинетической и потенциальной энергии частицы в
мелкой яме.
2. Найти плотность распределения вероятности для импульса частицы в
мелкой яме.

1. Вычислить средние значения кинетической и потенциальной энергии частицы в
мелкой яме.
Среднее значение кинетической энергии частицы в мелкой яме.

Из семинара о дельта-функции

Среднее значение кинетической энергии частицы в мелкой яме (продолжение)
Вычислить интегралы?

Среднее значение кинетической энергии частицы в мелкой яме (продолжение)
Интегралы

Среднее значение потенциальной энергии частицы в мелкой яме.
Сравнить величины средних значений кинетической и потенциальной энергий?

Отношение средних значений кинетической и потенциальной энергий

Найти плотность распределения вероятности для импульса частицы в
мелкой яме.
Используя принцип суперпозиции, записать в явном виде волновую функцию
в импульсном представлении?

Волновая функция в импульсном представлении
Связанное состояние в «мелкой» яме