Многоповерхностная теория пластичности с одной активной поверхностью

План доклада
Эксперименты на никелевых образцах
Тензорная форма записи уравнений теории
Термодинамический анализ
Численная реализация
Эксперименты на стальных образцах
Расчеты элементов конструкций
Заключение

Поверхность равных пластических податливостей

Эксперименты на никелевых образцах
Образцы: тонкостенные трубки ∅8,1 мм, толщина стенки 0,19 мм (не менее
6-7 зерен), рабочая длина 150 мм из технически чистого никеля (примеси: Si – 0,068%; Fe – 0,025%; Сu – 0,02% ). Допуск формы на цилиндрические поверхности не более ±0,01 мм (±0,1%); наибольшие отклонения в величинах площадей поперечных сечений одного и того же образца - ±0,03 мм2 (±0,7%). Отжиг при 860° С с охлаждением в печи.

Уравнения эволюции поверхности нагружения сложны, что затрудняет их использование в инженерной практике.
Геометрические места равных пластических податливостей близки к окружностям
И.Н. Изотов, Ю.И. Ягн. Изучение пластического деформирования металла с деформационной анизотропией, созданной в процессе предварительного нагружения. ДАН СССР. 1961. Т. 139, №3.
I Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике 1960 г.

Эксперименты на никелевых образцах
(поле пластических податливостей)
(1)
(2)
(3)
(4)

Погрешности эксперимента

Геометрические места равных пластических податливостей
Нагружение осевой силой
Нагружение крутящим моментом
С1=1·10-11 Па-1
С2=2·10-11 Па-1
С3=3·10-11 Па-1
С4=5·10-11 Па-1
С5=1·10-10 Па-1

Геометрические места равных пластических податливостей
Нагружение по пути
Нагружение по двухзвенному пути ОА'А

Сравнение результатов расчета и эксперимента
,
(11)
* Изотов И.Н., Ягн Ю.И. Изучение пластического деформирования металла с деформационной анизотропией, созданной в процессе предварительного нагружения // ДАН СССР, 1961. т.139. №3. С. 576-579.
*

Тензорная форма записи
Условие возникновения нового k-го реверса
(1)
Уравнение активной (k+1) поверхности равных пластических податливостей
(2)
где
- тензор активных напряжений,
где
- центр k-ой поверхности равных податливостей
- напряжение реверса
Определяющее уравнение для пластической деформации
(3)
где С – модуль пластической податливости

При использовании гиперсферы Мизеса
(1)
(2)
Уравнение поверхности
Радиус j-ых поверхностей
(пассивных)
Радиус k+1-ой поверхности
(активной)
Условие вложенности
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

Модули пластической податливости
(1)
Обращенная форма записи для МКЭ
(2)

Диссипативное неравенство
σ – тензор напряжений, ε – тензор деформаций,
ρ – плотность среды, ψ – удельная свободная энергия
где
Модификация аппроксимации для вычисления пластической податливости
Анализ термодинамической состоятельности

Численная реализация
При наличии k реверсной истории на текущем шаге возможны 2k+3 ситуации: отсутствие возникновения и вычеркивания реверсов;
рождение нового k+1 реверса;
k случаев одновременного вычеркивания от одного до k реверсов;
k+1 случая возникновения k+1-го реверса с последующим вычеркиванием от одного до k+1 реверсов
где
Для учета этих особенностей шаги по напряжениям разбиваются на подшаги:

Аналогичные выражения в пространстве деформаций для удобства реализации в МКЭ

Эксперименты на образцах из стали
4. Проверка аппроксимации C
1. Проверка гипотезы единой кривой
2. Стабильность диаграммы
деформирования
3. Влияние гидростатического давления
Сталь X18H10T

Эксперименты на образцах из стали

Эксперименты на образцах из стали
Сталь SS type 304
N. S. Ottosen. Nonlinear KinematicHardening under Non-Proportional Loading.
Risø National Laboratory, DK-4000 Roskilde, Denmark July 1979
L. Szabo 1984

Конечно-элементный анализ
Internet: www.pantocrator.narod.ru

Конечно-элементные решения
(Кольцо под действием осевого растяжения-сжатия)
Алюминиевый сплав

Конечно-элементные решения
(Узел крепления под циклической нагрузкой)
Сталь 09Г2С

Заключение
Экспериментально получены поверхности равных пластических податливостей
Разработаны определяющие соотношения теории
Получен термодинамически корректный вариант соотношений теории
Разработаны алгоритм и КЭ реализация теории
Проиллюстрирована рациональность применения теории для однородного и неоднородного напряженных состояний в случае сложного пассивного нагружения

Благодарю за внимание!