Оптимальное проектирование диска компрессора

Постановка задачи оптимизации диска
Основные уравнения
Метод чувствительности
Результаты расчетов
Заключение
Содержание
1

Постановка задачи
- допустимые напряжения
Цель оптимизации:
2
Ограничения:

Основные уравнения расчета диска
3
Уравнение равновесия в перемещениях:
Равновесие элемента диска:

Метод чувствительности на примере задачи
оптимизации вращающегося диска
4
Исходная задача:
Уравнение в вариациях:

Метод чувствительности на примере задачи
оптимизации вращающегося диска
Сопряженная задача:
5

Метод чувствительности на примере задачи
оптимизации вращающегося диска
Задача нахождения минимума линейного функционала:
6

Методы расчета диска
МКЭ
МКР
7

Решение сопряжённой
краевой задачи
Блок-схема алгоритма
Инициализация переменных,
ввод входных данных
Решение краевой задачи
Расчёт градиента
Проверка выполнения ограничений
Условия выполняются
Условия не выполняются
Пересчёт толщин
Проверка сходимости алгоритма
Конец
8

9
Зафиксируем
Зафиксируем
Результаты оптимизации

Параметры диска
Расчет диска с ограничением по величине напряжений
10
Зависимость массы диска от итерации
Сечение исходного диска
Сечение оптимального диска
Распределение напряжений в оптимальном диске
Результаты оптимизации
500
400
300
200
100
МПа
Масса диска: 17.4 кг

Параметры диска
Расчет диска с ограничением по величине напряжений и толщине диска
= 0.02 м;
= 0.28;
= 210 ГПа;
= 7700 кг/м3;
= 1000 рад/c;
= 350 MПа;
= 500 МПа;
11
Сечение оптимального диска
Распределение напряжений в оптимальном диске
Результаты оптимизации
500
400
300
200
100
МПа
Масса диска: 17.8 кг

Параметры диска
Расчет диска с ограничением по величине напряжений и толщине диска с фиксированной ободной частью
= 0.02 м;
= 0.28;
= 210 ГПа;
= 7700 кг/м3;
= 1000 рад/c;
= 350 MПа;
= 500 МПа;
12
Сечение оптимального диска
Распределение напряжений в оптимальном диске
Результаты оптимизации
500
400
300
200
100
МПа
Масса диска: 20.5 кг

13
Результаты оптимизации
Работа алгоритма по итерациям для диска с фиксированным ободом
Изменение сечения диска
Изменение напряжений в сечении диске
700
600
500
400
300
200
100
МПа

Заключение
Решена задача оптимизации вращающегося осесимметричного диска методом чувствительности, что позволило сократить время расчета градиентов в задаче оптимального проектирования.
Реализован алгоритм метода чувствительности, метода конечных элементов и метода конечных разностей.
Решена задача оптимизации диска с введением дополнительных ограничений на максимальную (или минимальную) толщину диска.
В ходе выполнения работы написана программа для оптимизации формы диска методом чувствительности.
14