Понятие классической – макроскопической теории электромагнитного поля

Содержание

Слайд 2

Электродинамика - наука об электромагнитных полях и волнах. В ней исследуются основные

Электродинамика - наука об электромагнитных полях и волнах. В ней исследуются основные
закономерности, которым подчиняются электромагнитные процессы, независимо от формы и области их про­явления.

Основными объектами изучения в электродинамике являются электрические и магнитные поля, создаваемые электрическими зарядами и токами

Электричество, современная энергетика, радиолокация, радиосвязь и телевидение и т.д. основаны на использование энергии электромагнитных полей

Слайд 3

Понятие классической – макроскопической теории электромагнитного поля.

рассматриваются процессы и поля в объемах,

Понятие классической – макроскопической теории электромагнитного поля. рассматриваются процессы и поля в
размеры которых несоизмеримо больше размеров атомов и молекул.
рассматриваются поля не каждой частицы в отдельности, а средние значения полей и параметров среды. Такой подход позволяет решить большинство задач современной радиотехники.
используются системы, в которых скорость движения зарядов мала по сравнению со скоростью света.

Слайд 4

Классическая теория электромагнитного поля, базируется на уравнениях Максвелла.
Она охватывает широкий круг

Классическая теория электромагнитного поля, базируется на уравнениях Максвелла. Она охватывает широкий круг
явлений, включающий современную радиоэлектронику, электротехнику, вопросы излучения, распространения и приема электромагнитных волн различных диапазонов.

В основании этой теории лежит положение, что электромагнит­ное возмущение распространяется в пространстве в виде электромаг­нитных волн, которые обладают пространственно-временной периодич­ностью.

Слайд 5

1.2. Векторные функции, характеризующие электромагнитное поле.

 

1.2. Векторные функции, характеризующие электромагнитное поле.

Слайд 6

В табл. приведены единицы измерения физических величин, которые встретятся при изучении предмета,

В табл. приведены единицы измерения физических величин, которые встретятся при изучении предмета,
в используемой нами системе СИ.

Слайд 8

Понятие вектора как величины, характеризуемой в отличие от скаляра не только числом,

Понятие вектора как величины, характеризуемой в отличие от скаляра не только числом,
но и направлением в пространстве, соответствует многим физическим явлениям.

Например, в физике в качестве векторов рассматриваются сила и скорость и т.д. Применение векторов позволяет отображать физи­ческие закономерности в удобной форме, которая при необходимости преобразуется для разных систем координат.

1.3. Векторы и действия над ними.

V

Слайд 9

1.3. Векторы и действия над ними.

Векторное сложение и вычитание производится по правилам

1.3. Векторы и действия над ними. Векторное сложение и вычитание производится по
парал­лелограмма и треугольника

Скалярное произведение двух векторов и -это скалярная величина, равная в декартовой системе координат

Слайд 10

Векторное произведение двух векторов а и b - это вектор, направленный перпендикулярно

Векторное произведение двух векторов а и b - это вектор, направленный перпендикулярно
плоскости расположения перемножаемых векторов в сторону поступательного перемещения правого винта, если его вращать от первого сомножителя ко второму по кратчайшему пути

Векторное произведение может быть представлено через проекции векторов в виде:

Слайд 11

Примеры величин, являющихся скалярными и векторными произве­дениями.

 

Вектор магнитной индукции –силовая характеристика магнитного

Примеры величин, являющихся скалярными и векторными произве­дениями. Вектор магнитной индукции –силовая характеристика
поля (определяет силу, с которой магнитное поле действует на внесенный в него проводник с током.

В -характеризует магнитное поле в каждой точке пространства,
Ф-определенную область пространства

Потоком вектора магнитной индукции(магнитным потоком) через пло­щадку dS называется скалярная физическая величина равная

вектор элементарной площадки ,

Слайд 12

Примером векторного произведения является вектор Умова-Пойнтинга , направление которого указывает направление перемещения

Примером векторного произведения является вектор Умова-Пойнтинга , направление которого указывает направление перемещения
удельной мощности электромагнитного поля

E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

Слайд 13

1.4. Поля и операции векторного анализа.

Термин «поле» употребляется, когда надо сопоставить каждой

1.4. Поля и операции векторного анализа. Термин «поле» употребляется, когда надо сопоставить
точке пространства некоторую физическую характеристику. Формально поля определяются заданием в каждой точке рассматриваемой области пространства некоторой скалярной или векторной величины: скалярные и векторные поля.

Скалярной величиной называется величина, значение которой характеризуется одним действительным числом, без учета направления или другой какой-либо оценки, например, сопротивление, заряд, температура и др.

Векторная величина или вектор зависит от двух элементов разной природы: числа, характеризующего длину вектора (модуль), и направления вектора. Примерами векторов могут служить напряженность и индукция электрического (магнитного) поля.

Слайд 14

Скалярное поле графически изображается на плоскости рисунка линиями равного уровня, которые являются

Скалярное поле графически изображается на плоскости рисунка линиями равного уровня, которые являются
геометрическим местом точек равного значения скалярной функции ϕ = const.

Примерами скалярных физических полей могут быть поля температуры, атмосферного давления, плотности воздуха, электрического потенциала, массы и т.д.

Примеры
1) на топографических картах линии, соединяющие точки, имеющих одну и туже высоту над уровнем моря;
2) в термодинамике на диаграммах состояния линии, соединяющие точки, имеющих одну и туже температуру (изотермы), давление (изобары) или объём (изохоры);

Слайд 15

Изображают поверхности или линии равного уровня так, чтобы разность значений скалярной функ­ции

Изображают поверхности или линии равного уровня так, чтобы разность значений скалярной функ­ции
точки любых двух соседних поверхностей равного уровня была одинаковой величины.

 

Слайд 16

Для характеристики величины и направления скорости изменения скалярного поля в пространстве введем

Для характеристики величины и направления скорости изменения скалярного поля в пространстве введем
понятие градиента скалярного поля.

Градиентом скалярного поля называется вектор, характеризующий наибольшую (по модулю и направлению) скорость изменения этого скалярного поля.
В определении градиента существенны два положения:
1) направление, в котором берутся две близлежащие точки, долж­но быть таким, чтобы скорость изменения потенциала была максималь­на;
2) направление таково, что скалярная функция в этом направлении возрастает (не убывает). Очевидно, что

Слайд 17

 

от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой

от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим
величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Операция градиента преобразует холм (слева), если смотреть на него сверху, в поле векторов (справа). Видно, что векторы направлены «в горку» и тем длиннее, чем круче наклон.

Слайд 18

В декартовой системе координат градиент скалярной функции равен

 

Мы видим, что скалярное поле

В декартовой системе координат градиент скалярной функции равен Мы видим, что скалярное
φ порождает векторное поле
Такое векторное поле называется потенциальным, а скалярная функция φ-потенциалом.

Слайд 19

Важнейшей характеристикой векторных полей

Поток вектора
Циркуляция
Дивергенция
Ротор или вихрь

Суммарные характеристики поля
( интегральные)

Дифференциальными (точечными

Важнейшей характеристикой векторных полей Поток вектора Циркуляция Дивергенция Ротор или вихрь Суммарные
) характеристиками поля

Для наглядного отображения векторных полей обычно строят картины силовых линий. Это линии, касательные к которым в каждой точке указывают направление вектора. Густота силовых линий может соответствовать интенсивности поля.

Характеристики интенсивности поля

Характеристики вращательной способности поля

Слайд 20

Потока вектора

 

Потоком векторного поля через какую либо поверхность называется величина поверхностного интеграла

Потока вектора Потоком векторного поля через какую либо поверхность называется величина поверхностного
от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к выбранной стороне поверхности

вектор элементарной площадки , направленной перпендикулярно поверхности площадки dS

– единичный вектор нормального направления (нормаль)

Слайд 21

Поток вектора проходящий через замкнутую поверхность положителен, если вектор выходит из объема

Поток вектора проходящий через замкнутую поверхность положителен, если вектор выходит из объема
V , ограниченного замкнутой поверхностью S, и отрицателен, если входит внутрь

Область V может содержать точку, из которой расходятся (исток) (рис. а) или в которую сходятся (сток) (рис. б) все силовые линии. Последние могут также проходить область насквозь (рис. в) или совсем не пересекать ее поверхность S (рис. г).
Ф>0 (a), Ф<0 (б), Ф=0 (в) и Ф=0 (г).

Слайд 22

С целью оценки интенсивности источников надо поток вектора а брать че­рез достаточно

С целью оценки интенсивности источников надо поток вектора а брать че­рез достаточно
малую замкнутую поверхность при стягивании ее в точку. Такой предел называют дивергенцией ( а также расхождением, расходимостью) вектора

 

Дивергенция

Слайд 23

Примером векторного поля, имеющего конечное значение дивергенции, является поле заряда, обладающего конечной

Примером векторного поля, имеющего конечное значение дивергенции, является поле заряда, обладающего конечной
объемной плотностью ρ. В области расположения этого заряда дивергенция будет отлична от нуля, так как поток вектора электрической индукции D отличен от нуля через любую достаточно малую замкнутую поверхность, расположенную вокруг этого объемного заряда.

Векторные поля, для которых дивергенция тождественно равна нулю, называются соленоидальными (трубчатыми) полями, т.е. полями без источников.

Слайд 24

Векторная функция и её дивергенция, представленные в виде скалярного поля (красный цвет

Векторная функция и её дивергенция, представленные в виде скалярного поля (красный цвет
указывает на повышение, зелёный обозначает уменьшение

Слайд 25

Циркуляция

Циркуляция векторного поля имеет простую физическую интерпретацию. Если F – сила,

Циркуляция Циркуляция векторного поля имеет простую физическую интерпретацию. Если F – сила,
действующая на частицу, то циркуляция векторного поля F представляет собой работу этой силы по перемещению частицы по замкнутому контуру L

Если  — произвольное векторное поле, мы возьмем его составляющую вдоль кривой линии и проинтегрируем эту составляющую по замкнутому контуру. Интеграл называется циркуляцией векторного поля по контуру.

циркуляция зависит от двух вещей:
– длины самого контура (чем длиннее, тем больше циркуляция);
– скорости течения * (чем длиннее векторы «а», тем больше их бесконечно малые проекции и тем больше значение )

Слайд 26

Ротop (вихрь) вектора.

 

указывает направление, ортогонально которому вращательная способность поля наибольшая.

Ротор (вихрь)

Ротop (вихрь) вектора. указывает направление, ортогонально которому вращательная способность поля наибольшая. Ротор
вектора является мерой «завихренности» векторного поля в рассматриваемой точке, т.е. он характеризует поле в отношении способности к образованию вихрей.
Ротop вектора в данной точке является векторной суммой его трех ортогональных проекций.

Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля а обозначается символом rot а

Слайд 28

Теорема Стокса

Поток ротора векторной функции а через по­верхность S равен циркуляции

Теорема Стокса Поток ротора векторной функции а через по­верхность S равен циркуляции
этого вектора по контуру l

Слайд 29

Теорема Остроградского – Гаусса

Поток векторного поля через замкнутую ограниченную поверхность, ориентированную

Теорема Остроградского – Гаусса Поток векторного поля через замкнутую ограниченную поверхность, ориентированную
в направлении внешней нормали, равен тройному интегралу от дивергенции поля по объему, который ограничивает поверхность.