Производная в электродинамике

«Мир, в котором мы живем, удивительно
склонен к колебаниям: колеблются даже атомы,
из которых мы состоим».
Р. Бишоп

1. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при электроемкости 2 мкФ получить колебания с периодом с?
2. В каких пределах должны изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в нем могли происходить колебания с частотой от 400 до 500 Гц? Емкость конденсатора равна 10 мкФ.

Вопросы по теме
«Электромагнитные колебания»

Рис. а
Конденсатор получает
энергию от источника
постоянного тока.
Пластины заряжаются.
Как?
Рис. б
Избыток электронов
устремляется через катушку
к верхней пластине,
возникает нарастающий
электрический ток.
Чем станет катушка
и что будет создавать?
Принцип работы закрытого колебательного контура

Соответствие между механическими и электрическими величинами.
Механическая величина
Координата
Скорость
Масса
Жесткость пружины
Потенциальная энергия
Кинетическая энергия
Электрическая
величина
Заряд
Сила тока
Индуктивность
Величина, обратная емкости
Энергия электрического поля
Энергия магнитного поля

Свободные электрические колебания
Механические колебания – это периодические изменения в
зависимости от времени
Электромагнитные колебания – это периодические изменения
в зависимости от времени
Распространение электромагнитных колебаний в пространстве
происходит в виде
Процессы изменения физических величин схожи, а значит, описываются
одинаковыми уравнениями.
координаты тела.
заряда, тока, напряжения электрического поля.
электромагнитных волн.

Среди различных физических явлений электромагнитные колебания и волны занимают особое место.
Силой тока называется величина, равная заряду, протекающему
через поперечное сечение проводника за единицу времени.
Формула (*) справедлива для постоянного тока, при котором сила тока и его направление
не изменяются со временем.
Если сила тока и его направление изменяются со временем, то такой ток называют
Основные понятия электродинамики
переменным.
Для переменного тока

Рассмотрим график
непрерывной функции
на промежутке
от до
Производная функции

Приращение функции.
Понятие производной.
- приращение аргумента в точке
- приращение функции
в точке
которое соответствует приращению
– разностное отношение

Производной функции y = f(x) в точке
называется число, к которому стремится отношение
Это число обозначается
при , стремящемся к 0.
Определение производной
, т. е.

Элементарные формулы:

Способы записи производных
 Способ Лейбница
 Способ Лагранжа
 Способ Ньютона
 Способ Эйлера

Скорость изменения функции
Процессы, описанные зависимостью y = f(x), происходят в различных областях науки, техники и мирового сообщества. Скорость изменения функции в точке
и есть понятие производной функции.
Рассмотрим такую область физики, как механика. Закон прямолинейного
движения описывается зависимостью s = s(t). Тогда
выражает мгновенную скорость движения в момент времени
.
Вторая производная
выражает мгновенное ускорение в
момент времени
.

Физический смысл производной
Физический смысл производной от непрерывной функции
в точке - есть мгновенная скорость изменения величины
функции, при условии, что изменение аргумента стремится
к нулю.
Мгновенная скорость (величина пути, пройденного за мгновение)
и есть производная величина от функции, описывающей путь
по времени.

Аналогия в механике и
электродинамике
Механика
Электродинамика

Закон сохранения энергии

Элементарные формулы:

Полная энергия в контуре остается постоянной во времени.
Продифференцируем равенство по времени
Уравнение электромагнитных колебаний в контуре

Колебательный контур – это простейшая система, где наблюдаются
свободные электромагнитные колебания.
Уравнение - это основное уравнение,
описывающее свободные электрические колебания в контуре.
Гармонические колебания
заряда и тока

«Мир, в котором мы живём удивительно склонен к колебаниям…..
Колеблются даже атомы, из которых мы состоим»
Р. Бишоп