Квантовая оптика

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

Тепловое излучение - электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии.

Основные характеристики теплового излучения
энергетическая светимость;
спектральная плотность энергетической светимости (излучательная способность);
поглощательная способность;
отражательная способность

Энергетическая светимость
Энергетическая светимость - это энергия, излучаемая единицей площади поверхности тела в единицу времени при температуре Т в интервале длин волн 0 < λ < ∞

Излучательная способность
Спектральная плотность энергетической светимости (излучательная способность) - энергия, излучаемая единицей площади в единицу времени в узком интервале длин волн dλ , отнесенная к этому интервалу

Рис. 1. Спектральная плотность энергетической светимости

Связь между энергетической светимостью и спектральной плотностью энергетической светимости

Поглощательная способность
Поглощательная способность - отношение потока (или энергии ) излучения dWпогл , поглощаемого в узком спектральном интервале длин волн dλ единицей площади поверхности тела к потоку излучения dWпад , падающему на единицу площади поверхности в этом же спектральном интервале

Отражательная способность
Отражательная способность - часть энергии, которая отражается от единицы площади поверхности.

Абсолютно черное тело
(а.ч.т.)
Абсолютно черным называется такое тело, которое при любой температуре, независимо от материала тела и состояния его поверхности, полностью поглощает электромагнитные волны любых частот (длин волн), т.е. все лучи, падающие на тело.
Для него α λ,T = 1, ρ λ,T = 0.

Модель абсолютно
черного тела

Распределение энергии в спектре излучения АЧТ

Спектральный состав белого света

Абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности.
При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.
Абсолютно чёрное тело

1 - абсолютно черное тело, 2- серое тело, 3- реальное тело

ЗАКОНЫ
ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Закон Кирхгофа
Отношение спектральной плотности энергетической светимости к его поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.

Закон Стефана – Больцмана
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры
где σ = 5,67 ⋅ 10-8 Вт/м2⋅К4 - постоянная Стефана-Больцмана.

Для серого тела закон Стефана – Больцмана принимает вид

Таблица 1
Коэффициенты поглощения

Закон смещения Вина
Длина волны λ , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т., обратно пропорциональна его абсолютной температуры, т.е. при повышении температуры максимум спектральной плотности энергетической светимости смещается в сторону коротких длин волн
где b = 2,89 ⋅ 10-3 м ⋅ К - постоянная Вина.

Экспериментальные кривые зависимости
от длины волны при различных
температурах

Таблица 2.
Цвета нагретых тел

Второй закон Вина
Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры
где с = 1,3 ⋅ 10-5 Вт/ (м3 ⋅ К5) - постоянная второго закона Вина.

Формула Рэлея - Джинса
Попытка строгого теоретического вывода зависимости принадлежит Рэлею и Джинсу, которые применили к объяснению теплового излучения методы классической статистической физики.
Формула Рэлея-Джинса имеет следующий вид

Теоретическая кривая Рэлея-Джинса согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно больших длин волн. В области малых длин волн теоретическая кривая резко расходится с экспериментальной, а также с законом смещения Вина.
Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии излучения абсолютно черного тела.

Формула Планка
Энергия не может изменяться непрерывно, а квантуется, т.е. существует лишь в строго определенных (дискретных) порциях. Наименьшая порция энергии называется квантом энергии
где h = 6,62⋅10-34 Дж ⋅с - постоянная Планка

Формула Планка
Основываясь на своей гипотезе, Планк вывел формулу, дающую возможность определить функцию f(λ,T)
Формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в этих законах.

Для больших длин волн формула Планка переходит в закон Релея - Джинса (штриховая линия)

Излучение Солнца
Рис. . Спектр солнечного излучения:
1 - на границе атмосферы, 2 - у поверхности Земли

Солнечная постоянная

Рис. Распределение энергии в спектре Солнца при различных высотах над горизонтом

Физические основы термографии
Термография - диагностический метод, основанный на измерении и регистрации теплового излучения поверхности тела человека или его отдельных участков.

Пример
Рассчитаем мощность излучательных потерь раздетого человека при температуре окружающей среды 18°С (291 К).
Примем: площадь поверхности тела
S = 1,5 м2; температура кожи Т1 = 306 К (33°С). Приведенный коэффициент поглощения кожи δ = 5,1*10-8 Вт/м2К4.
Подставив эти значения в формулу
Р ≈ 122 Вт.

Термография

Светолечение.
Лечебное применение ультрафиолета
Светолечением называют применение в лечебных целях инфракрасного и видимого излучений.

Рис. Глубина проникновения излучения в кожу

Рис. Облучатели: лампа Минина (а), светотепловая ванна (б), лампа Соллюкс (в)

Лечебное применение ультрафиолета

Рис. Бактерицидный облучатель (а), облучатель для носоглотки (б)

Ультрафиолетовое излучение
Ультрафиоле́товое излуче́ние (УФ-излучение) — электромагнитное излучение, занимающее спектральный диапазон между видимым и рентгеновским излучениями. Длины волн УФ-излучения лежат в интервале от 10 до 400 нм (7,5⋅1014—3⋅1016 Гц).

Вредность ультрафиолетового облучения

Примеры

Пример 1-7
В комнате стоят два одинаковых чайника, содержащие равные массы воды при 90°С. Один из них никелированный, а другой темный. Какой из чайников быстрее остынет? Почему?
Решение
По закону Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково у всех тел. Никелированный чайник отражает почти весь свет. Следовательно, его поглощательная способность мала. Соответственно мала и испускательная способность.
Ответ: быстрее остынет темный чайник.

Пример 1-8
Для уничтожения жучков-вредителей зерно подвергают действию инфракрасного облучения. Почему жучки погибают, а зерно нет?
Ответ: жучки имеют черный цвет, поэтому интенсивно поглощают инфракрасное излучение и гибнут.

Пример 1-9
Нагревая кусок стали, мы при температуре 800°С будем наблюдать яркое вишнево-красное каление, но прозрачный стерженек плавленого кварца при той же температуре совсем не светится. Почему?
Решение
См. пример 1- 7. Прозрачное тело поглощает малую часть света. Поэтому и его испускательная способность мала.
Ответ: прозрачное тело практически не излучает, даже будучи сильно нагретым.