Работа и потенциал электростатического поля. Лекция 2

А.С. Чуев - 2020
Мир каждый видит в облике ином, и каждый прав – так много смысла в нем.
Иоганн Вольфганг Гёте

Математическое описание полей подробно изучить самостоятельно
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Скалярное и векторное поле
А.С. Чуев - 2020

Описание свойств векторных полей
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020
Понятие производной по направлению

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Чуев: Дивергенция – это изменение вектора в своем собственном направлении (по модулю)
Определения дивергенции.
Второе считается эквивалентным первому
Ротор – это изменение вектора по направлению
1)
2)
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020
РОТОР И ЦИРКУЛЯЦИЯ

РОТОР И ЦИРКУЛЯЦИЯ
Какой вектор первичен A или rotA?
А.С. Чуев - 2020

Значения дивергенции и ротора в выделенной области векторного поля
А.С. Чуев - 2020

Работа в потенциальном поле по перемещению электрического заряда
Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально.
Потенциал можно определить соотношением:
А.С. Чуев - 2020

Интеграл от вектора по замкнутому контуру называется циркуляцией этого вектора.
Работа по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю
Циркуляция вектора Е
А.С. Чуев - 2020

Напряженность в векторной форме:
- оператор «набла» (оператор Гамильтона)
Это вектор!
А.С. Чуев - 2020

Соотношение потенциала и напряженности
А.С. Чуев - 2020

Визуальные соотношения напряженности и потенциала
Полая проводящая сфера
Равномерно заряженная сфера
Сферический конденсатор
А.С. Чуев - 2020

Из учебника Савельева
Другое определение дивергенции
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020
Связь напряженности и потенциала
Общая формула
для дивергенции
Дивергенция вектора Е

А.С. Чуев - 2020

Теорема Гаусса в дифференциальной форме
(в вакууме). Уравнение Пуассона
А.С. Чуев - 2020
Уравнение Пуассона

Уравнение Пуассона в иной форме записи
Уравнение Лапласа:
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020
В потенциальном электрическом поле rotE = 0
В однородном электрическом поле
grad E = 0
div E = 0
rot E = 0

Примеры на теорему Гаусса
А.С. Чуев - 2020

Вычисление поля однородно заряженного цилиндра. OO' – ось симметрии.
при
А.С. Чуев - 2020

Поле равномерно заряженной плоскости. σ – поверхностная плотность заряда. S – замкнутая гауссова поверхность.
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020
Поле ограниченной в размерах заряженной пластины

А.С. Чуев - 2020
Поле двух пластин с противоположными зарядами

А.С. Чуев - 2020

Подробнее о циркуляция вектора напряженности
А.С. Чуев - 2020

Полезная информация о циркуляции вектора (из учебника Савельева)
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Примеры поиска закономерных соотношений ФВ
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020