Работа. Мощность. Энергия

Влияние на тело сил, приводящее к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, которая зависит как от сил, так и от перемещения тел. Эта величина в механике называется работой силы, определяется по формуле:
Эта формула справедлива в случае, когда проекция силы на смещение постоянна.
Если есть угол между силой и смещением, то проекция силы равна произведению силы на косинус этого угла.
В этом случае работа постоянной силы равна произведению модулей силы и смещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.

Работа - это скалярная величина. Она может быть, отрицательной равной нулю или положительной.
Таким образом, знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением.
Если сила F перпендикулярна перемещению тела, то работа, этой силой равна нулю. Это тот случай, когда действует сила, но тело не двигается.

Если на тело действует несколько сил, проекция результирующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил.
Fr = F1r+F2r+…
Поэтому суммарная работа, (алгебраическая сумма работ всех сил), равна работе результирующей силы.
Отношение работы к временному интервалу, за который выполняется эта работа называется мощностью.

Энергия характеризует способность тела (или системы тел) совершать работу.
Кинетическая энергия – энергия, которой обладает движущееся тело
И энергия может быть кинетической и потенциальной.
Кинетическая энергия материальной точки равна половине массы материальной точки на квадрат её скорости:

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии материальной точки при её перемещении равно работе силы, действующей на точку во время этого перемещении.
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от положений начальной и конечной точек траектории
А = mgh1 – mgh2.

При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и на замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными силами.
Работа при растяжении пружины силы упругости, когда направление силы совпадает с направлением движения тела, принимает положительные значения и определяется по формуле:

В случае при увеличении деформации пружины, когда сила упругости, действующая на тело со стороны пружины, направлена противоположно деформации, работа силы упругости отрицательна:
Согласно теореме, об изменении кинетической энергии ΔЕк = Ек2 – Ек1 работа силы, действующей на тело, равна изменению его кинетической энергии:

Если силы взаимодействия между телами консервативны, то работу сил можно представить, как разность двух значений некоторой величины, зависящей от взаимного расположения тел или частей одного тела: А = mgh1 – mgh2, работы силы тяжести и работы силы упругости.

Величина, равная произведению массы m тела на ускорение свободного падения g и высоту h тела над поверхностью Земли, называется потенциальной энергией тела в поле силы тяжести.
Закон сохранения механической энергии:
В изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.
Е = Ек + Еп = const

Закон сохранения механической энергии является частным случаем общего закона сохранения энергии: энергия не создаётся и не разрушается, а преобразуется из одной формы в другую.

Задача 1
Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vх тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?

Решение: по графику проекция скорости в момент времени 3с, равна 5 м/с. Мощность, развиваемая силой F для тела, движущегося со скоростью можно найти по формуле
Ответ: 10 Вт

Задача 2
Троллейбус массой 15 т трогается с места с ускорением 1,4 м/с2. Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых 10 м пути, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Каково изменение кинетической энергии автобуса?

Решение
Дано:
m = 15т = 15 ·103кг
S = 10м
а = 1,4 м/с2
µ = 0,05
Найти: Ат; Ас; Ек

в проекции на ось ОХ:
ma = Fт – Fтр
Fтр = µmg → Fт = ma + µmg = m(a+ µg);
По определению работы:

Ат = Fт S = m(a+ µg)S ;
Aт = 15 ·103 кг (1,4 м/с2+0,05 ·10 м/с2) ·10 м = 285 кДж
Работа силы сопротивления: Ас = -FтрS = - µmgS
Ас = -0,05·15·103 кг·10 м/с2·10м = -75 кДж
Кинетическая энергия определяется по формуле:
Ек = mv2/2. Скорость определим по формуле: