Расчет цепей с несколькими источниками ЭДС методом наложения

Основные понятия
Метод наложения основан на свойстве линейности электрических цепей. Метод наложения справедлив только для линейных цепей.
Метод наложения применяется для определения токов в ветвях схемы с несколькими источниками.

Алгоритм расчета
1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.
2 – Определение частичных токов в частных схемах, обычно это несложно, так как цепь получается простой.
3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в исходной цепи.

Пример расчета
Определить токи во всех ветвях цепи (рисунок ), если ЭДС источников энергии Е1 = 150В, Е2 = 80В, их внутренние сопротивления R01 = 1 Ом, R02=0,5 Ом; сопротивления резисторов R1=9 Ом, R2=19,5 Ом,
R3 = 25 Ом.
Задачу решить методом наложения.
Составить уравнение баланса мощностей.

Решение
I. Составим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.

Рассчитывая получившуюся простую схему со смешанным соединением резисторов, находим токи ветвей схемы, создаваемые источником с ЭДС Е1.
1. Эквивалентное сопротивление цепи:

2. Ток первой ветви

3. Напряжение между точками С и D в схеме 2:
4. Ток второй и третьей ветви:

5. Показываем на схеме 2, направление полученных токов. Проверяем по первому закону Кирхгофа:
II. Составим частную схему со вторым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник.
Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.

1. Рассчитывая получившуюся простую схему со смешанным соединением резисторов, находим токи ветвей схемы, создаваемые источником с ЭДС Е2.
Эквивалентное сопротивление цепи:

2. Ток второй ветви:
3. Напряжение между точками С и D в схеме 3:

4. Ток первой и третьей ветви:
5. Показываем на схеме 3, направление полученных токов. Проверяем по первому закону Кирхгофа:

III. Для получения действительных токов в заданной цепи, наложим друг на друга токи, создаваемыми отдельными источниками с ЭДС Е1 и Е2 (схемы 2 и 3) и учитывая их направления получим:
Направление тока I1 совпадает с направлением тока I1, т.е. от узла D к узлу С:

Проверка по первому закону Кирхгофа:

Составим уравнение баланса мощностей цепи.

Домашняя работа:
Изучить презентацию по данной теме, записать алгоритм и пример решения задач методом наложения.
Попробывать решить следующую задачу.
На сложной схеме электрической цепи: Е1, Е2 – ЭДС источников энергии; R01, R02 – их внутренние сопротивления; R1, R2, R3 – сопротивления резисторов.
Начертить схему цепи; показать направление токов в ветвях. Определить токи ветвей I1, I2, I3 методом наложения.
Составить уравнение баланса мощностей.

Домашняя работа:
Данные задачи