Распределение Максвелла. Распределение Больцмана

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла
Закон распределения молекул по скоростям был получен в конце 19 века Максвеллом.
При этом он сделал два предположения:
1. все направления скоростей равновероятны
2. рассчитанное с помощью закона распределения давление идеального газа должно соответствовать полученному из экспериментов уравнению.

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Распределение Максвелла

Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул

Наиболее вероятная скорость

Наиболее вероятная скорость

Наиболее вероятная скорость

Наиболее вероятная скорость

Наиболее вероятная скорость

Молекулярные пучки (потоки)
Надем поток молекул в вакуум через малое отверстие в стенке сосуда. Если размер отверстия много меньше длины свободного пробега молекул, то столкновений в отверстии не будет, а концентрация молекул будет возмущена в области порядка размера отверстия.

Молекулярные пучки (потоки)

Молекулярные пучки (потоки)

Молекулярные пучки (потоки)

Молекулярные пучки (потоки)

Молекулярные пучки (потоки)

Молекулярные пучки (потоки)

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы
Если молекула состоит из нескольких атомов, появляется энергия связанная с её вращением и колебаниями атомов относительно равновесного положения. С этими движениями также будет связана соответствующая энергия.
Рассмотрим эту ситуацию на примере двухатомной молекулы

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы
Момент инерции Iz =0 и энергия вращения вокруг этой оси равна нулю. Можно показать, что средняя энергия связанная с вращениями по осям X и Y будет kT/2 на каждую ось. Для двухатомной молекулы , энергия вращения равна kT. Тот же самый результат мы получим для трехатомной линейной молекулы (молекула СО2)

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы

Барометрическая формула

Барометрическая формула

Барометрическая формула

Барометрическая формула

Барометрическая формула

Барометрическая формула
Для условий земной атмосферы h0 ≈ 10 км. Сооружаемые емкости имеют значительно меньшие габариты, поэтому неоднородность распределения паров в них не наблюдается. Лишь при подъеме в горы или с помощью авиации обнаруживается влияние поля тяжести на распределение воздуха в атмосфере.

Барометрическая формула

Барометрическая формула
Воздух представляет собой смесь газов, молекулы которых имеют различную массу. Состав атмосферы должен резко изменяться с высотой. Относительная концентрация легких газов должна увеличиваться с высотой. Измерения состава воздуха на разных высотах не подтвердили этого вывода. Интенсивная конвекция в пределах тропосферы приводит к известному выравниванию состава воздуха по высоте. Общеизвестно также падение температуры с высотой.

Распределение Больцмана

Распределение Больцмана

Распределение Больцмана
Это распределение может использоваться для произвольного типа взаимодействия (то есть не обязательно гравитационного) и для любого вида пространственной зависимости потенциальной энергии (то есть не обязательно приводящей к однородному внешнему полю).
Единственным ограничением является консервативный характер действующих сил – то есть это такие силы, для которых их работа при движению по замкнутому контуру равняется нулю. Только для таких сил можно ввести потенциальную энергию, которая зависит только от положения в пространстве.

Распределение Больцмана

Центрифугирование, разделение изотопов
Центрифугирование нашло широкое применение в химии и биологии как эффективный способ разделения близких по молекулярному весу или плотности веществ. В системе отсчета, связанной с центрифугой, объект исследования находится в равновесии, и к нему можно применить распределение Больцмана.

Центрифугирование, разделение изотопов

Центрифугирование, разделение изотопов

Центрифугирование, разделение изотопов
Из формулы следует, что концентрация тяжелых частиц у боковой стенки центрифуги относительно выше, что используется для разделения смесей. Сейчас особенно активно центрифугирование используется для разделения составляющих различных биологических препаратов. Также центрифугирование было использовано для обогащения урана. Уран состоит в основном из двух изотопов 238U (99,28 % природного содержания) и 235U (0,71 %). Cпособностью к ядерным реакциям деления обладает только изотоп 235U. Возникающая задача обогащения урана решалась путем его фторирования, с образованием газообразного соединения UF6, и последующего многократного центрифугирования