Растяжение-сжатие статически неопределимого прямого бруса

Статически неопределимый брус
Брус жестко защемлен в стенках А и В, нагружен сосредоточенной силой 3Р, распределенной нагрузкой q, на конечном участке нагревается на Т°К. Определить опорные реакции и построить эпюры нормальной силы Nx, напряжения , относительной деформации и перемещения сечений Ux при условии: P=ql, αTEF=P

Составление расчетной схемы и запись уравнения равновесия
Для бруса при растяжении или сжатии можно записать только одно уравнение равновесия из шести (пять остальных дают тождественный ноль). Таким образом, получили систему статически неопределимую, когда уравнений статики недостаточно для определения всех сил, действующих на брус.

Раскрытие статической неопределимости
Для раскрытия статической неопределимости осуществляется переход к статически определимому стержню, эквивалентному заданному, путем отбрасывания одной лишней связи, например, стенки В, замены действия ее неизвестной силой и составление уравнения перемещения сечения В с учетом тех ограничений, которые накладывались на перемещение сечения В отброшенной связью.
В случае жесткой стенки UB=0
RB

Есть два подхода к записи уравнения перемещений UB=0.
Первый рассматривает перемещение UB как сумму накопленных деформаций отдельных участков на всей длине стержня.
Таким образом, достаточно найти внутреннюю силу на каждом участке, чтобы определить деформацию каждого участка, т.к. остальные исходные данные нам известны. Для этого удобно рассматривать ту отсеченную часть, где представлена неизвестная сила
UB=Δl1+Δl2+Δl3+Δl4+Δl(T)=0
RB

Определение нормальной силы на каждом участке

Определение нормальной силы на каждом участке (продолжение)

Определение нормальной силы на каждом участке (продолжение)

Определение деформации каждого участка и запись уравнения перемещения сечения В
откуда

Второй подход к записи уравнения перемещений UB=0.
Используется принцип независимости действия сил
где

Определение нормальной силы, напряжения, относительной деформации и перемещения в сечениях бруса (стержня)
Нормальную силу в каждом сечении определяем с помощью метода сечений, рассматривая в равновесии правую отсекаемую часть и учитывая, что
=

Определение нормальной силы, напряжения, относительной деформации и перемещения в сечениях бруса (стержня)
Построение эпюры нормальной силы

Определение напряжения, относительной деформации и перемещения в сечениях бруса (стержня)
Определение напряжений
Определение деформаций

Определение нормальной силы, напряжения, относительной деформации и перемещения в сечениях бруса (стержня)
Определение перемещений сечений

Определение нормальной силы, напряжения, относительной деформации и перемещения в сечениях бруса (стержня)
Построение эпюр напряжения, относительной деформации и перемещения сечений

Температурная деформация статически неопределимого бруса
Брус, состоящий из двух участков, жестко защемлен между двумя стенками. Второй участок нагревается на Т°К. При известных Т, коэффициента α, площади поперечного сечения F, размера l определить опорные реакции и построить эпюры Nx, , , Ux.

Решение задачи
Нагрев одного из участков приводит к его расширению и появлению опорных реакций в стенках А и В.
Составим уравнение равновесия: RA-RB=0 – система статически неопределимая. Раскрываем статическую неопределимость.
Записываем уравнение перемещения сечения В: UB=0.
Используем принцип независимости действия сил.

Решение задачи