Электричество и магнетизм магнитное поле

Магнитное поле и его свойства
Магнитная индукция. Магнитный момент рамки с током
Магнитное поле тока. Закон Био—Савара—Лапласа
Применение закона Био—Савара—Лапласа к расчёту простейших магнитных полей
Действие магнитного поля на ток. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Циклотрон. Масс-спектрометр

Магнитное поле и его свойства
Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи) и постоянные магниты, в том числе и Земля.
Магнитное поле является вихревым (силовые линии магнитного поля замкнуты).
Магнитное поле оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи).
Изолированных магнитных зарядов не существует.

Силовая характеристика магнитного поля — вектор магнитной индукции
Направление вектора определяется направлением, вдоль которого ориентируется вектор нормали рамки с током, помещённой в данную область магнитного поля или направлением от южного конца (S)
Магнитная индукция. Магнитный момент рамки с током
к северному концу (N) магнитной стрелки, свободно ориентирующейся в магнитном поле.

Для определения направления вектора магнитного поля прямолинейного проводника с током применяют правило буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора , если при вращении рукоятки буравчик перемещается в направлении тока.

Численное значение вектора
определим по силовому (вращающему) воздействию
магнитного поля на рамку с током.
Пусть Мmax — максимальный вращающий момент сил, действующий на рамку в магнитном поле.
Опыт показывает, что Мmax зависит от силы тока в рамке, её площади и не зависит от её формы.

Поэтому магнитные свойства рамки с током определяет вектор — вектор магнитного момента плоской рамки с током произвольной формы
Если в данную бесконечно малую область (в пределе — в точку) магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них будут действовать различные
В то же время отношение будет для всех рамок одно и то же.
Это отношение и будет определять численное значение вектора в данной точке магнитного поля:

— радиус-вектор, проведённый из элемента dl проводника в точку А поля. Направление вектора перпендикулярно векторам
и
Магнитное поле тока. Закон Био—Савара—Лапласа
Закон Био—Савара—Лапласа позволяет рассчитывать магнитные поля токов различных конфигураций.
— индукция магнитного
в точке А элемента
проводника длиной ,
по которому течет ток I;
=
— магнитная постоянная;
— магнитная проницаемость среды;
— вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током;
поля

Применение закона Био—Савара—Лапласа к расчету магнитных полей.
Индукция магнитного поля прямолинейного проводника.

Для бесконечно длинного прямолинейного проводника:

2. Индукция магнитного поля кругового тока в точке, расположенной на его оси
При h = 0:

Действие магнитного поля на ток.
Сила Ампера
Правило левой руки
Из закона Ампера определим единицу магнитной индукции: при
Откуда: . Единица
магнитной индукции тесла (Тл).

Взаимодействие параллельных токов

Два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу на единицу длины с силой:

Сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле индукцией со скоростью называется силой Лоренца:
Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
Направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд, определяется правилом левой руки (аналогично силе Ампера). Она направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора
и

Модуль силы Лоренца равен площади параллелограмма, построенного на векторах и , помноженной на q.
При движении заряженных частиц в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает.

Если , то частица будет двигаться по окружности
радиуса с периодом обращения
и угловой скоростью (циклотронной частотой).
Схема циклотрона — циклического резонансного ускорителя
тяжёлых заряженных частиц (протонов, ионов).