Руководство для выполнения графических работ. Начертательная геометрия

представляет

Руководство для выполнения
графических работ по начертательной геометрии
П.А. Острожков, М.А .Кузнецов, С.И. Лазарев
для студентов ВУЗов, обучающихся по направлениям техники
и технологии

Графическая работа № 2
Графическая работа № 3
Графическая работа № 1
Приложение
Проверочный тест

Графическая работа № 1
Взаимное положение двух плоскостей.
Цель работы: закрепление знаний при решении
позиционных задач.
Задача № 1
Задача № 2

Задача № 1
1. В плоскости, заданной тремя точками А,В,С (координаты точек смотри в приложении) построить треугольник, образованный горизонталью, фронталью и профильной прямой. Начертить полученный треугольник в натуральную величину.
2. Построить плоскость, параллельную заданной и отстоящую от нее на расстоянии 50 мм.

Для выполнения данной графической работы используется лист формата А3 (290х420 мм)
меню

Оформляется рамкой, угловым штампом и заполнением основной надписи.

Размечаем мысленно лист на 2 части

В левой части листа формата А3 намечаем оси координат.
0

z
y
x
Согласно координатам индивидуального задания отмечаем точки А, В и С – вершины ∆ АВС в координатных плоскостях.
0

z
y
x
Соединяем точки отрезками, образуем плоскость ∆ АВС, соответственно в проекциях.
0

z
y
x
A”
A’
B”
B’
C”
C’
Проводим проекцию горизонтали D”P” во фронтальной плоскости (параллельно оси Х) и проецируем ее в горизонтальную плоскость проекций.
D’
P”
P’
D”
0

z
y
x
A”
A’
B”
B’
C”
C’
D”
D’
P”
P’
Проводим в горизонтальной плоскости проекции фронталь D’E’, затем проводим профильную прямую. Образуем Δ DEF, в котором с помощью способа прямоугольного треугольника находим натуральную величину катета EF.
Е’
F’
F”
Е”
E*
0

Строим натуральную величину ΔDEF, образованного прямыми частного положения.
D
z
y
x
A”
A’
B”
B’
C”
C’
D”
D’
P”
P’
Е’
F’
F”
Е”
E”
F
E
нв
0

z
x
B”
y
A”
A’
B’
C”
C’
D’
P”
P’
Е’
F”
F”
Е”
D”
E”
K’
K”
D
F
E
нв
Построение плоскости параллельно данной и удаленной от нее на 50 мм.
Продляем горизонтальную проекцию горизонтали (DF) И фронтальную проекцию фронтали (DE), затем к этим прямым восстанавливаем перпендикуляр из т. А и на этом перпендикуляре произвольным образом отмечаем т. К
0
Здесь мы применили теорему о проецировании прямого угла

z
x
B”
y
A”
A’
B’
C”
C’
D’
P”
P’
Е’
F”
F”
Е”
D”
E”
K’
K”
L”
K*
S*
S”
50 мм
K’
K”
S’
D
F
E
нв
Замеряем разность расстояний между точками К и А (отрезок КL) и откладываем его на перпендикуляре опущенным в точку K” ,образуя т. К*.
Соединив между собой т. А и т. К* мы получим натуральную отрезка АК, продлив этот отрезок отложим на нем отрезок равный 50 мм и отметим т. S*.
Из т. S* проведем прямую параллельную отрезку К*К” до пересечения с первоначальным перпендикуляром (А”K”) , образовав т.S” .
Из т. S проводим плоскость параллельную данной. Для этого в т.S пересекаем две прямые, параллельно двум любым прямым заданной плоскости.
0

У
A”
D”
F”
B”
C”
A’
B’
C’
F’
D’
E’
E”
Задача №2
Согласно координатам индивидуального варианта задания(см. приложение) отмечаем точки А,В,С и D,E,F.
Соединив их отрезками получим треугольники ΔАВС и ΔDEF, соответственно в проекциях.

A”
D”
F”
B”
C”
A’
B’
C’
F’
D’
E’
E”
1’
2’
1”
2”
K’
K”
X
0
Z
У
Отмечаем в горизонтальной плоскости проекции т.1 и т.2, точки пересечения стороны А’В’ (ΔАВС) соответственно со сторонами E’F’ и D’E’ ΔDEF.
Проецируем т.1 и т.2 во фронтальную плоскость проекции на соответствующие прямые и соединяем отрезком т.1 и т.2 между собой.
На пересечении прямой А”B” и отрезка 1”2” образуем т.К”, затем проецируем ее в горизонтальную плоскость проекции на соответствующую прямую.

A”
D”
F”
B”
C”
A’
B’
C’
F’
D’
E’
E”
1’
2’
1”
2”
K’
3”
4”
3’
4’
L’
K”
L”
X
0
Z
У
Во фронтальной плоскости проекции отмечаем т.3 и т.4, точки пересечения сторон А”В” и А”С” (ΔАВС) со стороной D”F” (ΔDEF).
Проецируем т.3 и т.4 в горизонтальную плоскость проекции на соответствующие стороны треугольника, соединяем их между собой отрезком.
На пересечении отрезка 3’ 4’ со стороной D’F’, образуем т. L .
Проецируем т.L во фронтальную плоскость проекции на соответствующую сторону (D”F”).
Соединив т.К и т.L между собой ,получим искомую линию KL - линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками.

A”
D”
F”
B”
C”
A’
B’
C’
F’
D’
E’
E”
1’
2’
1”
2”
K’
3”
4”
3’
4’
L’
K”
L”
X
0
Z
У
(5’)≡
5”
≡(6”)
6’
Методом конкурирующей точки определяем видимость плоскостей, заданных треугольниками ΔАВС и ΔDEF.
z
x
B”
y
A”
A’
B’
C”
C’
D’
P”
P’
Е’
F”
F”
Е”
D”
E”
K’
K”
L”
K*
S*
S”
50 мм
K’
K”
S’
D
F
E
нв меню
0

Графическая работа №2
Цель работы: закрепление знаний и основных приемов при решении метрических задач.
Способы преобразования чертежа

Условие задачи.
Дана пирамида SABCD с основанием АВСD (координаты точек смотри в приложении) расположенным в плоскости общего положения.
Требуется :
1.Методом вращения вокруг линии уровня определить натуральную величину основания АВСD.
2.Методом плоско-параллельного перемещения определить расстояние от вершины S до плоскости основания АВСD.
3. Методом перемены плоскостей проекции определить истинную величину двугранного угла при ребре ВC, образованного основанием и боковой гранью пирамиды.

Для выполнения данной графической работы используется лист формата А3 (290х420 мм)

Оформляется рамкой, угловым штампом и заполнением основной надписи.

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
S”
S’
Согласно индивидуального задания отмечаем по координатам точки S,А,В,С и D“,недостающую координату т. D’ - определяем построением.
Соединяем точки отрезками, образуем плоскость основания пирамиды ABCD.

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
RD
D
D*
X
0
Z
У
S”
S’
ось вращ.
Задаемся осью вращения (линия уровня-AH).
В горизонтальной плоскости проекции из точки D’ опускаем перпендикуляр на ось вращения A’H’, на их пересечении образуем центр вращения (т.О’1) соответствующей точки D” .
Методом прямоугольного треугольника получаем натуральную величину радиуса вращения точки D.
Вращаем т.D до пересечения с перпендикуляром, на их пересечении образуем т.D

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
O’2
O’3
RB
RD
D
D*
B*
B
X
0
Z
У
S”
S’
В горизонтальной плоскости проекции из точки В’ опускаем перпендикуляр на ось вращения A’H’ , на их пересечении образуем центр вращения (т. О’2 ) соответствующей точки В.
Методом прямоугольного треугольника получаем натуральную величину радиуса вращения точки В.
Вращаем т.В до пересечения с перпендикуляром, на их пересечении образуем т.В

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
O’2
O’3
RB
RD
D
D*
B*
B
C*
RC
C
X
0
Z
У
S”
S’
В горизонтальной плоскости проекции из точки С’ опускаем перпендикуляр на ось вращения A’H’, на их пересечении образуем центр вращения (т.О’3)соответствующей точки С.
Методом прямоугольного треугольника получаем натуральную величину радиуса вращения точки С.
Вращаем т.C до пересечения с перпендикуляром, на их пересечении образуем т.С.
Точку А не вращаем, так как она лежит на оси вращения.

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
O’2
O’3
RB
RD
D
D*
B*
B
C*
RC
C
НВ
X
0
Z
У
S”
S’
Соединяем образованные точки отрезками, получаем натуральную величину основания пирамиды АВСD.

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
O’2
O’3
R2
R1
D
D*
B*
B
C*
R3
C
НВ
A”≡ H”
C’
X
0
Z
У
S”
S’
RB
A’≡ H’
B’
Приводим плоскость АВС в положение проецирующей плоскости, т.е. перпендикулярной плоскости проекции. Для получения фронтально-проецирующей плоскости необходимо горизонталь АH плоскости α вместе с системой всех точек плоскости (ΔАВС) поставить в положение, перпендикулярное фронтальной плоскости проекций.

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
O’2
O’3
R2
R1
D
D*
B*
B
C*
R3
C
НВ
A”≡ H”
A’≡ H’
B’
C’
X
0
Z
У
S”
S’
S’
RS
RS
Переносим т.S – вершину пирамиды.

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
O’2
O’3
R2
R1
D
D*
B*
B
C*
R3
C
НВ
A”≡ H”
A’≡ H’
B’
C’
C”
B”
X
0
Z
У
S”
S’
S’
S”
K”
K’
По перемещенной горизонтальной проекции ΔA’В’С’ и его исходной фронтальной проекции строим новую фронтальную проекцию ΔАВС и точки S. Определяем расстояние от т.S до заданной плоскости. Оно равно отрезку перпендикуляра SK, опущенного из т.S на плоскость α выродившуюся на новой фронтально-проецирующей плоскости проекций в прямую линию.
Получив основание перпендикуляра SK, строим его горизонтальную проекцию на исходном чертеже задачи.
S”K” = 32 мм

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
O’2
O’3
RB
RD
D
D*
B*
B
C*
RC
C
НВ
A”≡ H”
A’≡ H’
B’
C’
C”
B”
X
0
Z
У
S”
S'
B”
A”
C”
B’
C’
A’
П2
П1
X≡
0
S”
S’
S’
S”
K”
K’
Двугранный угол измеряется линейным углом, составленным линиями пересечения граней двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
S”K” = 32 мм

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
O’2
O’3
RB
RD
D
D*
B*
B
C*
RC
C
НВ
A”≡ H”
A’≡ H’
B’
C’
C”
B”
X
0
Z
У
S”
S'
B”
A”
C”
B’
C’
A’
CIV
AIV
SIV
BIV
П2
П1
X≡
0
S”
S’
S’
S”
K”
K’
При применении способа замены плоскостей нужно иметь в виду, что фигура не меняет своего положения в пространстве, плоскость же проекций П1 заменяем новой плоскостью, соответственно П4. При построении проекций фигуры на новой плоскости проекций необходимо помнить, что происходит переход от одного изображения к другому, на котором соответственные проекции точек также расположены на линиях связи. Координаты точки на новой плоскости проекций равна координате точки на заменяемой плоскости проекций.
S”K” = 32 мм

C”
B”
D”
A”
L”
C’
B’
A’
D’
L’
H”
H’
O’1
O’2
O’3
RB
RD
D
D*
B*
B
C*
RC
C
НВ
A”≡ H”
A’≡ H’
B’
C’
C”
B”
X
0
Z
У
SV
S”
S'
B”
A”
C”
B’
C’
A’
П2
П1
X≡
0
П4
П2
BV ≡ CV
AV
П4
П5
S”
S’
S’
S”
K”
K’
ϕ
∠ϕ =40°
Для того чтобы линейный угол спроецировался на плоскость проекций в натуральную величину, надо новую плоскость проекций П5 поставить перпендикулярно к ребру ВС двугранного угла.
меню
S”K” = 32 мм
CIV
SIV

Графическая работа №3 лист 1
Пересечение поверхности плоскостью.
Цель работы: закрепление знаний и приобретение навыков в решении позиционных задач на поверхности и построении разверток поверхностей.

Условие задачи.
1.Построить проекции сечения правильной пирамиды плоскостью общего положения заданной тремя точками А,В,С (координаты точек смотри в приложении). Центр окружности описанной вокруг основания пирамиды расположен в точке К с координатами (70,60,0).
2.Построить полную развертку усеченной пирамиды по условию предыдущей задачи.

Для выполнения данной графической работы используется лист формата А3 (290х420 мм)

Оформляется рамкой, угловым штампом и заполнением основной надписи

А”
B”
C”
S”
E”
F”
D”
K’
S’
А’
C’
B’
П1
Z
У
0
П2
D’
E’
F’
В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат, согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются поверхность пирамиды и плоскость АВС (см. приложение). Определяется центр(точка К) окружности радиусом R основания пирамиды в плоскости уровня. На вертикальной оси на расстоянии Н от плоскости уровня и выше ее, определяется вершина пирамиды.

А”
B”
C”
S”
E”
F”
D”
K’
S’
А’
C’
B’
П1
Z
У
0
П2
D’
E’
F’
По координатам точек А, В, С определяется секущая плоскость.

А”
B”
C”
S”
E”
F”
D”
K’
S’
А’
C’
B’
П1
Z
У
0
П2
П1
П4
D’
E’
F’
DIV
FIV
EIV
AIV ≡ BIV
SIV
CIV
KIV
В целях облегчения построения линии сечения строится дополнительный чертеж заданных геометрических образов.
Выбирается дополнительная система П1/П4 плоскостей проекций с таким расчетом, чтобы секущая плоскость была представлена как проецирующая. Дополнительная плоскость проекций П4 перпендикулярна заданной плоскости АВС.

А”
B”
C”
S”
E”
F”
D”
K’
S’
А’
C’
B’
П1
Z
У
0
П2
П1
П4
D’
E’
F’
DIV
FIV
EIV
AIV ≡ BIV
SIV
CIV
LIV
NIV
MIV
KIV
M’
N’
L’
L”
N”
M”
Линия сечения проецируется на плоскость проекции П4 в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию сечения на дополнительной плоскости П4 строят основные ее проекции.

А”
B”
C”
S”
E”
F”
D”
K’
S’
E”
А’
C’
B’
П1
Z
У
0
П2
П1
П4
D’
E’
F’
DIV
FIV
EIV
AIV ≡ BIV
SIV
CIV
L”
N”
M”
LIV
NIV
MIV
KIV
M’
N’
L’
L”
N”
M”
E’
В правой половине листа строят полную развертку пирамиды.
На фронтальной проекции определяют натуральную величину ребра пирамиды.
Сносим характерные точки сечения пирамиды на натуральную величину ребра.

S
D
D
D
E
F
Зная натуральную величину ребра пирамиды, строят ее развертку.

S
D
D
D
E
F
L
L
N
M
На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломанной пересечения пирамиды с плоскостью.

S
D
D
D
E
F
L
L
N
M
M
Получаем развертку пирамиды.
меню

Графическая работа №3 лист 2
Взаимное пересечение поверхностей.
Развертка конуса.
Цель работы: закрепление знаний и приобретение навыков в решении позиционных задач на поверхности и построение разверток поверхностей

Условие задачи.
1) построить проекции линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей.
2) построить проекции линии пересечения двух поверхностей способом концентрических сфер.
3) построить развертку боковой поверхности конуса с нанесением линии пересечения по условию задачи 1 или 2.

Для выполнения данной графической работы используется лист формата А3 (290х420 мм)

Оформляется рамкой, угловым штампом и заполнением основной надписи.

S”
S’
K”
К’
В левой половине листа намечают изображение трех поверхностей вращения согласно своему варианту (см. приложение). Выбирают для двух пересекающихся поверхностей (имеющих параллельные оси) способ вспомогательных секущих плоскостей, а для двух других пересекающихся поверхностей (имеющих пересекающиеся оси) способ концентрических сфер.

1”
2”
S”
S”
S’
3”
1’
β’
β’
3’
2’
S’
K’
K”
K’
При решении задачи с помощью вспомогательных секущих плоскостей определяют точки линии пересечения поверхностей.
Начинают построения с характерных краевых точек линии пересечения.

R1
R1’
R1
R1’
1”
2”
S”
S”
S’
3”
5”
4”
1’
β’
β’
5’
3’
4’
2’
S’
K’
K”
K’
Проведя вспомогательные секущие горизонтально-проецирующие плоскости α1- αn, получаем в сечении каждой поверхности окружность. Проекции двух окружностей на горизонтальной плоскости проекции пересекаются между собой в двух точках 4’ и 5’, принадлежащих искомой линии пересечения. Фронтальные проекции этих точек строятся с помощью линий связи, они расположены в плоскости П2 на следе секущей плоскости.

α2”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R2’
R2
S”
S”
S’
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
7’
5’
3’
4’
6’
2’
S’
K’
K”
K’

α2”
α3”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3’
R3
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
K”
K’

α2”
α3”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3’
R4’
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
4’1
По точкам строится линия пересечения поверхностей вращения и устанавливается ее видимость в проекциях.

α2”
α3”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3’
R4’
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
При решении задачи с помощью вспомогательных концентрических сфер необходимо выполнение следующих условий:
обе поверхности должны быть поверхностями вращения;
их оси должны пересекаться;
каждая ось должна быть параллельна какой-либо плоскости проекций.
Построение начинаем с определения характерных краевых точек 1 и 2 линии пересечения поверхностей.

α2”
α3”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3’
R4’
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
Из точки пересечения осей как из центра проводится сфера произвольного радиуса. Она пересекает обе поверхности по окружностям.

α2”
α3”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3’
R4’
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
Изменяя радиус вспомогательной секущей сферы, можно получить последовательный ряд точек линии пересечения.

α2”
α3”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3’
R4’
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3

α2”
α3”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3’
R4’
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
Построив достаточное число точек для построения линий пересечения поверхностей и определив ее видимость в проекциях, обводим линию пересечения поверхностей.

α2”
α3”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3’
R4’
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
В правой половине листа строят развертку боковой поверхности конуса.
Делим окружность (основание конуса) на 12 равных частей.

α2”
α3”
R1’
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3’
R4’
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII

S
L
α2”
α3”
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII
L

I
II
III
IV
V
VI
VII
IX
X
XI
XII
I
S
L
VIII
α2”
α3”
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII

I
II
III
IV
V
VI
VII
IX
X
XI
XII
I
S
L
VIII
α2”
α3”
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII
На развертке конуса вращения строят прямолинейные образующие или параллели, тем самым образуя развертку полной поверхности конуса.

I
II
III
IV
V
VI
VII
IX
X
XI
XII
I
S
L
VIII
α2”
α3”
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII
1
2
Далее проводят образующие, проходящие через характерные точки линий пересечения конуса вращения с поверхностью вращения.

I
II
III
IV
V
VI
VII
IX
X
XI
XII
I
S
L
VIII
α2”
α3”
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII
2
Rт.3
Rт.3
3
1

I
II
III
IV
V
VI
VII
IX
X
XI
XII
I
S
L
VIII
α2”
α3”
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII
2
Rт.4,5
Rт.4,5
3
5
4
1

I
II
III
IV
V
VI
VII
IX
X
XI
XII
I
S
L
VIII
α2”
α3”
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII
2
Rт.6,7
Rт.6,7
3
5
4
1
7
6

I
II
III
IV
V
VI
VII
IX
X
XI
XII
I
S
L
VIII
α2”
α3”
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII
2
Rт.8,9
Rт.8,9
3
5
4
1
7
6
8
9

I
II
III
IV
V
VI
VII
IX
X
XI
XII
I
S
L
VIII
α2”
α3”
R1
R1’
1”
2”
R2’
R2
R3
R3’
S”
S”
S’
9”
8”
7”
6”
3”
5”
4”
1’
β’
β’
9’
7’
5’
3’
4’
6’
8’
2’
S’
K’
1”
2”
1’
2’
3” ≡ 3”1
R1
R1
3’
3’1
R2
4’1
4’
4” ≡ 4”1
R2
R3
5” ≡ 5”1
5’
5’1
R3
VI
V
IV
III
II
I
XII
XI
X
IX
VIII
VII
2
Rт.8,9
Rт.8,9
3
5
4
1
7
6
8
9
меню

Приложение
Исходные данные к графической работе № 1 ( 1 задача)
меню

Исходные данные к графической работе № 1 ( 2 задача)

Исходные данные к графической работе № 2

Исходные данные к графической работе № 3 (лист №1)

Исходные данные к графической работе № 3 (лист №2)

Исходные данные к графической работе № 3 (лист №2)

Тест № 1
Тест № 2
Тест № 3

ЗАПУСТИТЬ
ТЕСТ №1
К МЕНЮ

ЗАПУСТИТЬ
ТЕСТ №2
К МЕНЮ

ЗАПУСТИТЬ
ТЕСТ №3
К МЕНЮ