Система сходящихся сил

Теорема о трех силах – Если тело, под действием трех непараллельных сил находится в равновесии,
то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
Перенесем две силы по линии их действия в точку их пересечения (кинематическое состояние
тела при этом не изменится – следствие из аксиомы присоединения).
2. Сложим эти силы (аксиома параллелограмма). Теперь система состоит всего из двух сил. А такая
система находится в равновесии, если эти силы равны между собой и направлены по одной линии
в противоположные стороны. Таким образом, все три силы пересекаются в одной точке.
Теорема о трех силах может эффективно применяться для определения направления одной из двух реакций тел:
Реакция подвижного шарнира RB направлена вертикально (перпендикулярно
опорной плоскости). Направление (угол наклона к горизонту) реакции
неподвижного шарнира RA пока не определено.
Если тело под действием трех сил F, RA и RB находится в равновесии,
то все три силы должны пересекаться в одной точке ( в точке С) :
Действительные направления и величины реакций легко определяются
построением силового треугольника и использованием подобия треугольников:
Аналитическое определение равнодействующей –
Каждая из сил, геометрическая сумма которых дает равнодействующую, может быть
представлена через ее проекции на координатные оси и единичные векторы (орты):
Тогда равнодействующая выражается через проекции сил в виде:
Группировка по ортам дает выражения для проекций равнодействующей:
Отсюда
проекции
равнодействующей :
Модуль
равнодействующей :
Направляющие
косинусы
равнодействующей :
Уравнения равновесия сходящейся системы сил
Условие равновесия:
Равнодействующая
должна обращаться в ноль:
Отсюда
уравнения
равновесия :

Задача 1

Задача 2

Задача 3