Смесительный бак с регулированием уровня и температуры. Пример

1. Уравнения материального и энергетического балансов.
АС(dh/dt)= Fг + Fx + Fd - F(h)
ρCpAC[d(hT)/dt]=ρCp[FгTг + FxTx + FdTd - F(h)T] (1)
Количество тепла=масса*уд.теплоемкость*разность температур.Но все нужно считать во времени. Теплоемкость-кол-во тепла, которое нужно подвести к системе, чтобы поднять температуру на 1 градус.
2. Линеаризация. S – индекс рабочей точки.

3. Запишем для установившегося режима исходные уравнения.
0= FГs + FXs + Fds - F(hS)
0=FГsTГs +FXsTXs+FdsTds - F(hs)TS] (3)
4. Запишем уравнения в отклонениях.
Для этого из уравнения (1) вычтем уравнение (3)
АС(dh/dt)= Fг + Fx + Fd - F(hs) –(1/2k(h-hs))/hs1/2
- 0= FГs + FXs + Fds - F(hS)
АС(dh/dt)= (Fг –FГs) + (Fx – FXs) + (Fd –Fds) –(1/2k(h-hs))/hs1/2

Обозначения:
x1 = h – hs u1 = FГ - FГs d1 = Fd – Fds
x2 = T – Ts u2 = FX – FXs d2 = Td - Tds