Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях

Электромагнитными колебаниями называют периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи. Они бывают свободные и вынужденные.
Свободными колебаниями называют колебания, возникающие в системе за счет расходования сообщенной этой системе энергии, которая в дальнейшем не пополняется.
Вынужденные электромагнитные колебания — это периодические изменения силы тока и других электрических величин в цепи под действием переменной электродвижущей силы от внешнего источника.

Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам, называется колебательным контуром.
Для того, чтобы в колебательном контуре возникли свободные электромагнитные колебания, необходимо этому контуру сообщить энергию — зарядить конденсатор.

Из представленной схемы видно, когда переводится ключ в положение 1, то конденсатор начинает заряжаться от источника тока.

Когда ключ переводится в состояние 2, то конденсатор начинает разряжаться, и при этом в контуре начинают возникать колебания силы тока, заряда, напряжения.

Рассмотрим процессы, происходящие в колебатель-ном контуре в различные моменты времени: в момент времени t = 0, через четверть периода t = T/4, через половину периода t = T/2, через три четвертых периода t = 3T/4 и, момент времени, равный периоду t = T. В момент времени t = 0, конденсатор заряжен от источника тока. При этом верхняя его пластина заряжена положительно, а нижняя отрицательно. Получается, что заряд верхней пластины равен + qmax, напряжение между обкладка-ми конденсатора — Umax и, так как еще не началась разрядка конденсатора, сила тока в цепи равна нулю. Маленькими буквами q, u и i обозначены мгновенные значения заряда, напряжения и силы тока.

Так как отсутствует ток в цепи, то отсутствует и магнитное поле. Вся энергия колебательного контура будет заключена в электрическом поле конденсатора. Эта ситуация эквивалентна ситуации с механическими колебаниями груза на нити и соответствует тому положению, когда груз вывели из положения равновесия, тем самым сообщив ему потенциальную энергию.
В промежутке от начала отсчета времени до момента времени, равного четверти периода t = T/4, происходит разрядка конденсатора. Разряжаясь, конденсатор создает в контуре ток, идущий по часовой стрелке. Благодаря тому, что в контуре есть катушка, обладающая индуктивностью, в контуре возникает переменное магнитное поле. Это поле создает ток самоиндукции, который будет направлен против тока в контуре и не позволяет току в контуре мгновенно достичь максимального значения.

Поэтому конденсатор разряжается не мгновенно, а через некоторый промежуток времени. Будет увеличиваться и индукция магнитного поля, т.е. будет возрастать энергия магнитного поля в катушке индуктивности. Энергия электростатического поля конденсатора будет превращаться в энергию магнитного поля катушки.
К моменту времени, равным четверти периода t = T/4, конденсатор полностью разрядится, напряжение между его обкладками станет равным нулю, и электрическое поле в нем будет отсутствовать. К этому времени ток в контуре, и индукция магнитного поля этого тока достигают максимальных значений. Вся энергия контура в этот момент заключена в его магнитном поле.

Эта ситуация эквивалентна ситуации с механическими колебаниями груза на нити, в момент прохождения груза положения равновесия, когда его потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую.
В следующий промежуток времени, от одной четвертой периода до полупериода, происходит уменьшение тока в катушке. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции и индукционный ток такого направления, что он препятствует уменьшению разрядного тока, т.е. совпадает с его направлением.

Конденсатор начинает перезаряжаться — его нижняя обкладка получает избыточный положительный заряд, а верхняя — отрицательный, и между обкладками конденсатора появляется электрическое поле. В указанном интервале времени сила тока и индукция магнитного поля начинают уменьшаться, а напряженность электрического поля и напряжение между обкладками конденсатора возрастают. Происходит превращение энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора.
К моменту времени, равным полупериоду t = T/2, ток в контуре полностью прекращается, полностью исчезает и магнитное поле. А напряженность электрического поля и напряжение между обкладками конденсатора достигают своего максимального значения.

Этот ток не может достигнуть своего максимального значения сразу, так как в катушке опять возникает ЭДС самоиндукции, которая и препятствует быстрому нарастанию тока. В указанном промежутке времени сила тока и индукция магнитного поля этого тока увеличиваются, а напряженность электрического поля и напряжение между обкладками конденсатора уменьшаются. Опять происходит переход электрической энергии в магнитную.
К моменту времени, равным три четвертых периода t = 3T/4, конденсатор полностью разрядится. Напряжение между его обкладками падает до нуля, а электрическое поле полностью исчезает. В это время ток в контуре и индукция магнитного поля достигают своего максимального значения.

Вся электрическая энергия превратилась в энергию магнитного поля, аналогично тому, как груз на нити, возвращаясь, вновь проходит положение своего равновесия и его потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую.
К моменту времени, равному полному периоду t = T, ток в контуре полностью прекращается и исчезает магнитное поле. А напряженность электрического поля конденсатора и напряжение на его обкладках вновь становятся максимальными. Вся энергия колебательного контура заключена в его электрическом поле, вторая перезарядка возвращает контур в исходное состояние. Эта ситуация аналогично тому, как груз на нити возвращается в свое исходное положение, а его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.

Завершилось полное колебание и в дальнейшем процесс повторяется.
Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго и колебания были бы незатухающими. Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы в точности повторялось бы. Полная энергия такой системы сохранялась бы неизменной, а ее значение в любой момент времени было бы равно максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля.
На данном примере был рассмотрен идеальный колебательный контур или контур Томсона — это цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C.

В таком колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля тока. И, если отсутствует сопротивление в контуре, полная энергия электромагнитного поля остается неизменной.
В действительности потери энергии неизбежны. Катушка, как и соединительные провода, обладает сопротивлением, а это непосредствен-но ведет к тому, что энергия электромагнитного поля постепенно превращается во внутреннюю энергию проводника, колебания в цепи со временем прекращаются.

Входе рассмотрения процессов, происходящих в колебательном контуре, постоянно сравнивались эти процессы с колебаниями математического или нитяного маятника. Как оказывается, эти процессы описываются одинаковыми уравнениями, что позволяет переносить закономерности, полученные при изучении одного вида колебаний, на колебания другой природы.