Сопротивление материалов. Виды нагрузок и основных деформаций

Основные понятия
Наука, в которой изучаются принципы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость называется сопротивлением материалов.
Прочность – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без разрушения.
Жесткость – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без изменения геометрических размеров (не деформируясь).
Устойчивость – свойство системы самостоятельно восстанавливать первоначальное состояние после того, как ей было дано некоторое отклонение от состояния равновесия.

Основные понятия
Каждый инженерный расчет состоит из трех этапов:
1. Идеализация объекта (выделяются наиболее существенные особенности реальной конструкции - создается расчетная схема).
2. Анализ расчетной схемы.
3. Обратный переход от расчетной схемы к реальной конструкции и формулирование выводов.
Сопротивление материалов базируется на законах теоретической механики (статика), методах математического анализа, материаловедении.

Нагрузка, виды нагрузок
Нагрузка – силовое воздействие, вызывающее изменение внутренних сил и деформаций узлов и деталей.
По характеру действия нагрузки делятся на:
- статические – прикладывается медленно, возрастая от нуля до конечного значения, и не изменяются;
- динамические – изменяют величину или направление за короткий промежуток времени:
внезапные - действуют сразу на полную силу (колесо локомотива, заезжающего на мост),
ударные – действуют на протяжении короткого времени (дизель-молот),
циклические (нагрузка на зубья зубчатого колеса).

Нагрузка, виды нагрузок
Распределенные силы – силы, которые распределены по линии, объему или поверхности (например, сила, с которой жидкость давит на дно сосуда).
Внешние силы (нагрузки) – это активные силы и реакции связи.
Внутренними силами называют силы взаимодействия между отдельными частями детали, возникающие под действием внешних сил.

Деформации
Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией.
Деформации бывают:
- упругие - исчезают после прекращения действия вызвавших их сил;
- пластические - не исчезают после прекращения действия вызвавших их сил.

Деформации
В зависимости от характера внешних нагрузок различают виды деформаций:
- растяжение-сжатие – состояние сопротивления, которое характеризуется удлинением или укорочением,
- сдвиг – смещение двух сопредельных поверхностей относительно друг друга при неизменном расстоянии между ними,

Деформации
В зависимости от характера внешних нагрузок различают виды деформаций:
- кручение – взаимный поворот поперечных сечений относительно друг друга,
- изгиб – состоит в искривлении оси.

Деформации
Линейные деформации связаны с перемещением точек или сечений вдоль прямой линии (растяжение, сжатие).
Угловые деформации связаны с относительным поворотом одного сечения относительно другого (кручение).

Метод сечения (РОЗУ)
- условно перерезаем тело на две части секущей плоскостью (Р - разрезаем);
- отбрасываем одну из частей (О - отбрасываем);
заменяем влияние отброшенной части на оставленную внутренними силами (усилиями)
(З - заменяем) ;
- из условий равновесия системы сил, действующих на оставленную часть, определяем внутренние силы (В – уравнения равновесия)

Метод сечения (РОЗУ)

Метод сечения (РОЗУ)

Метод сечения (РОЗУ)

Внутренние силовые факторы:
1. В сечении возникает только продольная сила N – деформация растяжения или сжатия.
2. В сечении возникает только поперечная сила Q – деформация сдвига.
3. В сечении возникает только крутящийся момент Мк – деформация кручения.
4. В сечении возникает только изгибающий момент Ми – деформация чистого изгиба.
5. В сечении одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов – сложное сопротивление

Напряжения

Принцип независимости действия сил:
При действии на тело нескольких нагрузок внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут быть определены как сумма этих величин , найденных от каждой нагрузки в отдельности

Основные гипотезы и принципы
1. Гипотеза о сплошности материала: тело, сплошное и непрерывное до деформации, остается таким же и в процессе деформации.
2. Гипотеза об однородности и изотропности: в любой точке тела и в любом направлении физико-механические свойства материала считаются одинаковыми.
3. Гипотеза о малости деформаций: в сравнении с размерами тела деформации настолько малы, что не изменяют положения внешних сил, действующих на тело.

Основные гипотезы и принципы
4. Гипотеза об идеальной упругости: в заданных малых пределах деформирования все тела идеально упругие, т.е. деформации полностью исчезают после прекращения нагрузок.
5. Гипотеза плоских сечений: сечение плоское до деформирования остается плоским и после деформации.

Закон Гука
Закон Гука и гипотеза о малости деформаций дают возможность применять принцип суперпозиции (принцип независимости или сложения сил): деформации тела, вызванные действиями нескольких сил, равняются сумме деформаций, вызванных каждой силой.

Принцип Сен-Венана
Принцип Сен-Венана: статически эквиваленте системы сил, действующие на малую, сравнительно с общими размерами тела, его часть, при достаточном отдалении от этой части вызывают одинаковые деформации тела.
Принцип затвердения: тело, испытывающее деформирование, затвердело и к нему можно применять уравнения статики.