Статистическая радиотехника. Узкополосный случайный процесс

ПЛАН ЛЕКЦИИ 1-5
Узкополосный случайный процесс (УСП), функция корреляции УСП
Спектральные и корреляционные характеристики сопряженных УСП
Корреляционные свойства синфазных и квадратурных амплитуд УСП
Характеристики нормальных УСП, распределение Релея
Характеристики суммы гармонического колебания и нормального УСП, распределение Райса

УЗКОПОЛОСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ (УСП)
Случайный процесс называется узкополосным, если относительное значение эффективной ширины его спектра много меньше единицы

ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ УСП
Теорема Винера-Хинчина:
Замена частотной переменной:

ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ УСП
a(τ) - огибающая синфазной составляющей R(τ):

ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ УСП
b(τ) - огибающая квадратурной составляющей R(τ):
Условие симметричности спектра мощности относительно частоты ω0:

ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ УСП С СИММЕТРИЧНЫМ СПЕКТРОМ МОЩНОСТИ

СПЕКТРАЛЬНЫЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УСП
Реализации сопряженных по Гильберту УСП:

СПЕКТРАЛЬНЫЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УСП
Спектральные плотности реализаций сопряженных по Гильберту УСП:

СПЕКТРАЛЬНЫЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УСП
Спектры мощности сопряженных по Гильберту УСП:
Функции корреляции сопряженных по Гильберту УСП:

ФУНКЦИЯ ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СОПРЯЖЕННЫХ УСП

ФУНКЦИЯ ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СОПРЯЖЕННЫХ УСП
Функция взаимной корреляции сопряженных УСП сопряжена по Гильберту с функцией корреляции УСП:

ФУНКЦИЯ ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СОПРЯЖЕННЫХ УСП
Свойства функции взаимной корреляции сопряженных УСП :
1. Нечетность:

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СОПРЯЖЕННЫХ УСП
2. Некоррелированность сопряженных УСП в совмещенных сечениях:
3. Свойство перестановки:

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СИНФАЗНОЙ И КВАДРАТУРНОЙ АМПЛИТУД УСП
Реализации сопряженных по Гильберту УСП:
Синфазная и квадратурные амплитуды реализации УСП:

ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ СИНФАЗНОЙ АМПЛИТУДЫ УСП

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СИНФАЗНОЙ И КВАДРАТУРНОЙ АМПЛИТУД УСП
Дисперсии синфазной и квадратурной амплитуд УСП:

ХАРАКТЕРИСТИКИ НОРМАЛЬНЫХ УСП
Синфазная и квадратурная амплитуды нормального УСП распределены по закону Гаусса

ХАРАКТЕРИСТИКИ НОРМАЛЬНЫХ УСП
Двумерная плотность вероятности нормальных синфазной и квадратурной амплитуд УСП:

ХАРАКТЕРИСТИКИ НОРМАЛЬНЫХ УСП

ХАРАКТЕРИСТИКИ НОРМАЛЬНЫХ УСП
U – огибающая УСП
ψ – аргумент комплексной огибающей УСП

ЯКОБИАН ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ДВУМЕРНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ОГИБАЮЩЕЙ И ФАЗЫ УСП

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ФАЗЫ УСП

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ФАЗЫ УСП
Фаза УСП распределена равномерно на интервале (-π, π)

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ОГИБАЮЩЕЙ УСП

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПЛОТНОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТ ФАЗЫ И ОГИБАЮЩЕЙ УСП
Модуль и аргумент комплексной огибающей УСП статистически независимы

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ
мода U = σx - - максимум распределения
математическое ожидание огибающей

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ
средний квадрат
дисперсия

ДВУМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ

ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ ОГИБАЮЩЕЙ НОРМАЛЬНОГО УСП

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СУММЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ И НОРМАЛЬНОГО УСП

ЯКОБИАН ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ОГИБАЮЩЕЙ

МОДИФИЦИРОВАННАЯ ФУНКЦИЯ БЕССЕЛЯ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАЙСА
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ

НОРМАЛИЗАЦИЯ ОГИБАЮЩЕЙ