Теоретическая механика. Кинематика. (Часть 2)

Литература
Учебники
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.
2. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Часть 1.
3. Цывильский В.Л. Теоретическая механика.
4. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики. Часть 1.
Учебники других авторов
Задачники
1. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике.
2. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Часть 1.
Пособия
Теоретическая механика. Ч2 – Кинематика. Методические указания по выполнению расчетно - графических работ для студентов дневной формы обучения специальности АДиА

Логические схемы курса кинематики
Кинематика
1. Кинематика точки
2. Кинематика
твердого тела
3. Сложное
движение точки
Расчетно – графическая работа
(самостоятельная работа)
Задача К1
Задачи К2а, К2б, К2в
Задача К3

1. Кинематика точки
1.1. Введение
в кинематику
1.2. Задание (описание)
движения точки
1.3. Кинематические характеристики точки
1.4. Частные случаи
движения точки

1.1. Введение в кинематику
Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел
без учета их инертности (массы) и действующих на них сил.
Основная задача кинематики
Состоит в том, чтобы, зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех кинематических величин, характеризующих данное движение.

Основные определения кинематики
Пространство
Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово.
Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии.
За единицу длины при измерении расстояний принимается 1 м.

Для определения положения движущегося тела (или точки) в разные моменты времени вводят систему отсчета (систему координат), которую жестко связывают с некоторым телом.
Движение тела (точки) по отношению к системе отсчета – это движение по отношению к телу, с которым связана система отсчета.
Часто систему отсчета изображают в виде трех координатных осей.
Система отсчета

Свойство времени, принятого в механике
Время в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех рассматриваемых системах отсчета.
За единицу времени принимается 1 с.
Время

Время t – скалярная, непрерывно изменяющаяся, величина. В кинематике - независимая переменная (аргумент).
Характеристики универсального времени
Все другие переменные величины (расстояния, скорости и т.д.) рассматриваются как функции времени
Начальным моментом времени (t 0 = 0) называется установленное в каждом случае начало отсчета времени t.
Текущий момент времени t - величина, определяемая числом секунд, прошедших от начального до текущего времени.

Промежутком времени △t называется разность между какими – нибудь последовательными моментами времени: △ t = t2 - t1.
Фиксированный момент времени Т ( или t1) -неизменяемая величина, определяемая числом секунд, прошедших от начального до фиксированного момента времени.
1.2. Задание (описание) движения точки
Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки.

Способы задания движения точки
Движение точки называется прямолинейным, если ее траекторией является прямая линия, а если кривая – криволинейным
Виды траектории точки
векторный
координатный
естественный

Векторный способ задания движения точки
В момент времени t = t1 положение точки М в пространстве определяется радиусом-вектором
В момент времени t = t2 положение точки М в пространстве определяется радиусом-вектором
Вывод. В любой момент времени t положение точки М в пространстве будет заданным, если будет известна зависимость радиуса-вектора от времени
(1)

Опр. Геометрическое место концов вектора
, т. е. годограф этого вектора, определяет траекторию движущейся точки.
Вывод. Для того, чтобы задать движение точки векторном способом достаточно задать зависимость радиуса - вектора точки (1) от времени.
Равенство (1) определяет закон движения точки в векторной форме.

Координатный способ задания движения точки
Радиус – вектор точки может быть представлена в виде
Т. е. положение точки М могут определять ее декартовые координаты х, у, z.
Для любого момента времени надо знать значение координат точки для каждого момента времени.
х = f 1(t), у = f 2(t), z = f 3(t) (2)
Уравнения (2) являются уравнениями движения точки в прямоугольных декартовых координатах.
При движении точки по плоскости уравнения (2) имеют вид: х = f 1(t), у = f 2(t), при прямолинейном движении - х = f 1 (t).