Теория ядерных реакторов

09/09/2023
Тема занятия 3
Поток и ценность нейтронов. Единицы их измерения. Как зависит микроскопическое сечение поглощения нейтронов 238U и 232Th от энергии? Область резонансного поглощения на этой зависимости. Эффект Доплера при резонансном поглощении нейтронов.

09/09/2023
Поток нейтронов, плотность потока
Поток нейтронов (плотность потока) определяется соотношением
Согласно ГОСТ 19849-71 эту величину называют плотностью потока.
По определению – это произведение плотности нейтронов на их скорость. Где под плотностью нейтронов понимается число нейтронов в единице объёма.
Физический смысл плотности потока – это путь, который проходят все нейтроны приходящиеся на единицу объёма вблизи точки r среды за единицу времени.
Иногда эту величину толкуют по единице измерения потока (1/см2⋅с) – как число нейтронов пересекающих единичную площадку в единицу времени.

09/09/2023
Ценность нейтронов
Ценность нейтронов ϕ+(r, E, Ω) – это решение уравнения сопряженного уравнению переноса нейтронов. Ценность широко используется в теории возмущений и вариационных расчетах для изучения поведения ядерных реакторов.
Сопряженная функция (ценность) нейтронов является мерой вклада нейтронов в соответствующей точке реактора в цепную реакцию деления (в чувствительность детектора нейтронов). Очевидно, что нейтрон, выходящий из реактора имеет нулевую ценность, т.к. не может вернуться в реактор и вызвать деление, быть зарегистрированным детектором и т.п.

09/09/2023
Поток нейтронов в системе удовлетворяет стационарному уравнению переноса с источником Q, в котором граничное условие описывает отсутствие входящих нейтронов:
Кроме того, можно записать неоднородное сопряженное уравнение с безразмерным источником σd(r,E):
Уравнения для потока и ценности

09/09/2023
Из уравнения для функции сопряженной функции потока в реакторе следует, что функция ценности безразмерна.
В сопряженном уравнении источник можно было бы нормировать иначе и, тем самым, придать некоторую размерность сопряженной функции (ценности) Φ+. Если, например, σd в сопряженном уравнении заменить на qσd , где q – заряд (в кулонах), регистрируемый детектором, то функция ценности имела бы размерность в кулонах на один нейтрон.
Таким образом, размерность функции ценности может выбираться произвольно в зависимости от условий рассматриваемой задачи.
Размерность ценности
Функция ценности в одногрупповом приближении с точностью до произвольного множителя совпадает с функцией плотности потока нейтронов.

09/09/2023
Зависимость σt и σf для 238U от энергии
Резонансная область находится в интервале энергий ~ (6 ÷ 200) Эв.
Видена энергия порога деления 238U.

09/09/2023
Зависимость σc для 232Th от энергии в области резонансов

09/09/2023
Зависимость σc для 232Th от энергии в области от 100 кэВ до 10 МэВ

09/09/2023
Зависимость σt для 232Th от энергии в области от 100 кэВ до 10 МэВ

09/09/2023
Зависимость σe для 232Th от энергии в области от 100 кэВ до 10 МэВ

09/09/2023
Эффект Доплера при резонансном поглощении нейтронов
Рассмотренные выше зависимости сечений от энергии в резонансной области были сделаны в предположении, что нейтроны движутся, а ядра находятся в состоянии покоя, т.е. абсолютная температура среды Т=0 К.
Изменение формы резонанса с ростом температуры обусловлено тем, что величина энергии в области резонанса определятся разностью скоростей ядра-мишени и нейтрона, т.е.
Если ядро покоится, то Е – это энергия нейтрона. При более высоких температурах ядра будут в тепловом движении и их взаимная энергия получается путем усреднения тепловых движений ядер. Это приводит к эффекту Доплера, который состоит в уширении резонанса, как показано на рисунке.

09/09/2023
Эффект Доплера при резонансном поглощении нейтронов
Доплеровское уширение сечения захвата 238U в резонансе с энергией 6,67 Эв; Г – ширина резонанса; x – относительное отклонение от энергии резонанса.

09/09/2023
Уширение резонанса
Как видно из рисунка, с увеличением температуры максимум резонанса снижается, а его периферийная часть повышается. Можно считать, что площадь под кривыми постоянна и не зависит от температуры.
Поэтому, можно было бы предположить, что вероятность избежать резонансного захвата при этом не изменится.
На самом же деле в процессе столкновения с ядрами нейтроны изменяют свою энергию скачком и велика вероятность, что при низкой температуре (узком резонансе) они проскочат этот резонанс.
При высокой температуре (широком резонансе) вероятность такого проскока снижается и вероятность избежать резонансного поглощения уменьшается.