Уравнение состояния газа

Параметры состояния (давление р, температура Т, удельный объем v) определяются одними и теми же величинами: скоростью молекул и расстоянием между ними, имеющими для каждого состояния определенные значения. Поэтому они связаны между собой однозначной зависимостью, называемой термическим уравнением состояния.
Термическое уравнение состояния или уравнение состояния газа или уравнение Клапейрона – это зависимость между термодинамическими параметрами газа для описания его равновесного состояния.

Бенуа́ Поль Эми́ль Клапейро́н
Учился в парижской политехнической школе (1816-1820). В 1820 отправился со своим товарищем Ламе в Россию, где был профессором в институте путей сообщения. Вернувшись в 1830 во Францию, Клапейрон участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.
Клапейрон известен работами по термодинамике. Физические исследования Клапейрона посвящены теплоте, пластичности и равновесию твердых тел. Он придал в 1834 г. математическую форму идеям C. Карно, впервые ввёл в термодинамику графический метод – индикаторные диаграммы, в частности предложил систему координат v-р.
В 1834 г. вывел уравнение состояния идеального газа, объединяющее закон Бойля – Мариотта, закон Гей-Люссака и закон Авогадро, обобщённое в 1874 г. Д.И. Менделеевым (уравнение Менделеева – Клапейрона).

УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА
Уравнение КЛАПЕЙРОНА -
для данной массы газа произведение абсолютного давления на удельный объем и деленное на абсолютную температуру есть величина постоянная
pv /T = const (p1v1 / T1 = p2v 2/ T2)
pv /T = R,
где R – удельная газовая постоянная, [Дж/кг*К]
Для 1кг газа – pv = RT,
Для массы газа – pv×m = m× RT и получим
рV=m RT

УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА -МЕНДЕЛЕЕВА
Уравнение КЛАПЕЙРОНА-МЕНДЕЛЕЕВА - уравнение состояния для 1 кмоля газа.
В 1874 Д. И. Менделеев на основе уравнения Клапейрона, объединив его с законом Авогадро, используя молярный объем Vµ вывел уравнение состояния для 1 кмоля идеального газа:
Для этого pv × µ = µ × RT
v × µ = Vµ , где Vµ - молярный объем для всех газов одинаков, Vµ =22,4 м3 / кмоль
µ × R = Rµ где Rµ универсальная газовая постоянная
Rµ = 8314 Дж/(кмоль.К)
Уравнение Клапейрона-Менделеева —уравнение состояния, применяемое с определенной степенью точности к реальным газам при нормальных физических условиях, когда свойства газов близки к идеальному газу.
рVµ=RµT

МОЛЯРНАЯ МАССА
Уравнение Клапейрона-Менделеева применяют для реальных газов, находящихся при
нормальных физических условиях:
р = 760 мм рт.ст. = 101325 Па,
t =0°С , Т = 273К.
Для определения молярной массы газа используют таблицу химических элементов Д.И. Менделеева.
В таблице для любого элемента указана атомная масса, например атомная масса кислорода, примерно, равна 16, а молекулярная 32, т.к. в молекуле кислорода два атома.
Соответственно молярная масса кислорода будет составлять
µО2 = 32кг/кмоль

ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЕ
С помощью таблицы химических элементов Д.И. Менделеева определить удельный объём, плотность и удельную газовую постоянную для следующих газов:
азот N2, оксида углерода СО, водорода Н2
Пример: кислород, µ=32 кг/кмоль
v × µ = Vµ или v × µ =22,4 м3 / кмоль, следовательно v = 22,4:32 = 0,7 м3 / кг,
а плотность ρ = 1/ v = 1,4 кг/ м3
µ × R = Rµ или µ × R = 8314 Дж/(кмоль.К),
следовательно R=8314/32 = 260 Дж/ кг.К