Теплоемкость. Модель Дебая. Закон Дебая. Экспериментальные методы исследований фононного спектра

Содержание

Слайд 4

При фиксированном m производящей функцией последовательности является                                          

При фиксированном m производящей функцией последовательности является

Слайд 6

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Слайд 7

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Слайд 8

Θ- характеристическая температура Эйнштейна

Θ- характеристическая температура Эйнштейна

Слайд 9

МОДЕЛь ДЕБАЯ

ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ СХЕМА ДЕБАЯ

В модели Дебая все ветви колебательного спектра заменяются

МОДЕЛь ДЕБАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ СХЕМА ДЕБАЯ В модели Дебая все ветви колебательного спектра
тремя ветвями с одним и тем же линейным законом дисперсии

Слайд 12

кристалла

dN –число нормальных колебаний в интервале от k до k+dk
Интегрирование производится

кристалла dN –число нормальных колебаний в интервале от k до k+dk Интегрирование производится по зоне Бриллюэна
по зоне Бриллюэна

Слайд 15

Спектральная функция распределения частот

Число нормальных колебаний в интервале ω − ω+dω

Спектральная функция распределения частот Число нормальных колебаний в интервале ω − ω+dω

Слайд 16

Усреднение по всем направлениям и типам колебаний

Усреднение по всем направлениям и типам колебаний

Слайд 18

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью
с той

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью с той
же полной площадью, а весь спектр аппроксимируется линейным законом дисперсии внутри этой
окружности.

Слайд 22

Интерполяционная формула Дебая

Интерполяционная формула Дебая

Слайд 23

Функция Дебая

ΘD/T

максимальный квант энергии , способный возбудить колебания решетки

выражает энергию =

Функция Дебая ΘD/T максимальный квант энергии , способный возбудить колебания решетки выражает
удельную теплоемкость при всех температурах через один эмпирический параметр

Слайд 29

МОДЕЛЬ ЭЙНШТЕЙНА (еще раз)

МОДЕЛЬ ЭЙНШТЕЙНА (еще раз)

Слайд 30

При очень низких температурах моды с частотами hωs(k) >> kвТ дают пренебрежимо

При очень низких температурах моды с частотами hωs(k) >> kвТ дают пренебрежимо
малый вклад

1. Даже для кристалла с полиатомным базисом в сумме по s можно не
учитывать оптические моды, поскольку их частоты ограничены снизу
2. Закон дисперсии трех акустических ветвей ω = ωs(k) -? предельной формой для больших длин волн ω = cs(k) k.
3. Интегрирование по первой зоне Бриллюэна в k-пространстве можно заменить интегрированием по всему k-пространству

Слайд 32

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью
с той

аппроксимация Дебая. Первые две зоны Бриллюэна квадратной решетки заменяются окружностью с той
же полной площадью, а весь спектр аппроксимируется линейным законом дисперсии внутри этой
окружности.

Слайд 33

аппроксимация Дебая для акустической ветви и аппроксимация Эйнштейна для оптической ветви.
Первая

аппроксимация Дебая для акустической ветви и аппроксимация Эйнштейна для оптической ветви. Первая
зона Бриллюэна заменяется окружностью с той же площадью, акустическая ветвь аппроксими-
руется линейной ветвью внутри круга, а оптическая — ветвью с постоянной частотой

Слайд 34

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА
Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представлении о фононах

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представлении о фононах

Слайд 36

для плотности энергии гармонического кристалла

для плотности энергии гармонического кристалла

Слайд 41

Распределение фононов f(E) по энергиям
(функция Бозе–Эйнштейна)

Распределение фононов f(E) по энергиям (функция Бозе–Эйнштейна)

Слайд 42

Исследования рассеяния нейтронов и фотонов представляют собой различные способы анализа фононного спектра

Исследования рассеяния нейтронов и фотонов представляют собой различные способы анализа фононного спектра
- они характеризуются совершенно разными соотношениями между энергией и импульсом

Слайд 47

Вид фононного спектра в кристалле кремния (Si)

Знание фононных спектров необходимо для

Вид фононного спектра в кристалле кремния (Si) Знание фононных спектров необходимо для
анализа и расчета многих физических свойств твердых тел − оптических, тепловых, электрических и т. д. В экспериментах определяют дисперсионные кривые продольных и поперечных волн в направлениях высокой симметрии. Затем эта информация используется для численного расчета плотности состояний        . При интерпретации спектров колебаний очень важным этапом является анализ критических точек.

Слайд 49

1/с3 — обратная третья степень длинноволновой фазовой скорости, усредненной по телесному углу

1/с3 — обратная третья степень длинноволновой фазовой скорости, усредненной по телесному углу и трем акустическим модам
и трем акустическим модам