Teploperedacha (1)

Целью освоения дисциплины является достижение следующих компетенций на уровнях:
профессионально-специализированных:
- способен выполнять расчёты простых систем, деталей и узлов.
Формированию компетенций служит достижение следующих результатов образования:
знания:
на уровне представлений:
- основные законы теплопередачи в двигателях;
на уровне воспроизведения:
- методы анализа эффективности работы двигателей ЛА;
- расчет тепловых потоков
на уровне понимания:
- выполнения теплотехнических расчетов для эскизного проектирования оборудования;
умения:
теоретические:
- методы и алгоритмы анализа теплового режима двигателей ЛА
практические:
- проводить анализ работы тепловых машин и установок;
навыки:
- решения задач при проектировании теплового оборудования и энергетических узлов;

Литература
В. В. Нащокин. Техническая термодинамика и теплопередача. М.: Высшая школа, 1980, 74 экз.
В. В. Сахин. Исследование процессов теплообмена. СПб.БГТУ "ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. Устинова, 2004, эл. рес.
В. В. Сахин, В. Шалимов. Теплопередача. СПб.БГТУ "ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. Устинова, 2003, эл. рес.
В. В. Сахин, Е. М. Герлиман, Н. А. Брыков. Теплопередача в примерах и задачах. СПб.БГТУ "ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. Устинова, 2019, 84 экз.
В. В. Сахин, Е. М. Герлиман, Н. А. Брыков. Теплопередача в примерах и задачах. СПб.БГТУ "ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. Устинова, 2019, эл. рес.
Ю. А. Душин. . Термодинамика и тепло-массопередача. СПб.БГТУ "ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. Устинова, 2008, эл. рес.

Понятия и определения

Теплообмен (теплопередача)
Это самопроизвольный, необратимый процесс распространения теплоты в пространстве, обусловленный разностью температур.
Различают три элементарных вида теплообмена: теплопроводность, конвекцию и тепловые излучения.

Теплопроводность
Это процесс переноса тепла, осуществляемый в результате непосредственного контакта микрочастиц, обладающих различной энергией.

Конвекция
Это процесс переноса теплоты вследствие пространственного перемещения макрообъемов вещества с различной температурой.
Причем, внутри макрообъемов осуществляется теплообмен теплопроводностью.

Тепловое излучение
Это процесс переноса теплоты посредством электромагнитного поля с двойным взаимным превращением – теплоты в энергию поля и энергии поля в теплоту при поглощении.
Т.е. Т.И. осуществляется посредством электромагнитных колебаний).

Сложный теплообмен
Это теплообмен, осуществляемый в результате одновременного действия теплопроводности, конвекции и излучения.

Температурное поле
Это совокупность мгновенных значений температуры во всех точках пространства. Поле температур является скалярным полем, его уравнение
Т = Т(х, у, z, τ)

стационарный тепловой режим
Режим теплообмена, при котором во всех точках пространства температура не изменяется во времени. В этом случае температурное поле называется стационарным (установившемся), ему соответствует уравнение
Т=Т(х, у,z)

Стационарное, двухмерное поле.
Т= Т(х, у)
Одномерное стационарное поле.
Т = ƒ(х)
Одномерное нестационарное поле
Т = ƒ(х, τ )

Изотермическая поверхность
Это геометрическое место точек пространства, имеющих одинаковую температуру

Температурный градиент
Это физическая величина, которая описывает, в каком направлении и с какой скоростью температура меняется наиболее интенсивно в определенном месте

Температурный градиент
направлен перпендикулярно изотермической поверхности

Температурный градиент
Это предел отношения разности температур на изотермических поверхностях ΔТ к расстоянию между ними по нормали Δn:

Температурный градиент
Это вектор, определенный в каждой точке температурного поля, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и имеющий длину, равную производной от температуры по направлению:

Температурный градиент
является мерой интенсивности изменения температуры.
Таким образом, скалярному полю температур соответствует векторное поле температурных градиентов

Тепловой поток
Это количество теплоты, участвующее в теплообмене: Q, вт.
Плотность теплового потока
Это количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади: q, вт/м2

Плотность теплового потока q и тепловой поток Q являются векторами, направленными в сторону уменьшения температуры.

Основной задачей расчета процессов теплообмена является в конечном итоге, выявление количественной зависимости между распределением температуры и тепловыми потоками.

Раздел 1
СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Закон Фурье (1822 г.)
дает связь поля температурных градиентов и поля тепловых потоков.
Он устанавливает, что тепловой поток, переносимый теплопроводностью, пропорционален температурному градиенту.

Закон Фурье

Коэффициент теплопроводности
λ Вт/(м0К).
Коэффициент λ это физический параметр, характеризующий способность вещества проводить теплоту.
Он численно равен количеству тепла, проходящему через единицу изотермической поверхности в единицу времени по нормали к ней в сторону уменьшения температуры при условии, что градиент температуры в рассматриваемой точке равен 1 К/м.

Зависимость λ =λ(Т)
Для большинства веществ зависимость
λ =λ(Т)
имеет линейный характер.
У газов, а также твердых теплоизоляторов и огнеупорных материалов при увеличении температуры λ возрастает, у других (большинства чистых металлов и жидкостей) убывает.

Численные значения коэффициента теплопроводности
Для газов λ = 0,05 ÷ 0,5Вт/(м0К);
Для капельных жидкостей λ =0,07÷0,7 Вт/(м0К);
Для диэлектриков λ = 0,02 ÷ 0,3 Вт/(м0К);
Для металлов λ = 2 ÷ 450 Вт/(м0К).
Вещества, имеющие коэффициент теплопроводности λ≤0,25 Вт/(м0К) используются в качестве теплоизоляторов для снижения тепловых потерь, для тепловой защиты.

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Допущения:
1) среда – однородная и изотропная;
2) внутренние источники тепла отсутствуют;
3) конвекция отсутствует (среда неподвижная);
4) физические параметры среды (ρ, с, λ) постоянны

К выводу дифференциального уравнения теплопроводности
dQ = dQх + dQу + dQz
dQi = dQi’ - dQi"

Внутренняя энергия выделенного объема
может изменяться только за счет теплообмена с окружающей средой
dU = dQ,
где dU – изменение внутренней энергии элемента за время dτ, Дж;
dQ – количество теплоты, которым элемент обменивается с окружающей средой за то же время, Дж.

Величина dQ является суммой трех слагаемых, которые выражают тепловые потоки, поступающие в элемент (или из него) по направлению осей координат X, Y, Z
dQ = dQх + dQу + dQz

Каждое из слагаемых можно представить как разность между потоками, входящими в элемент и выходящими из него в соответствующем направлении.
dQx = dQx' - dQx" ,
где dQx' – количество теплоты, вошедшего в элемент среды за время dτ в направлении оси Х;
dQх" – количество теплоты, вышедшее из элемента в том же направлении за тот же промежуток времени;
dQх – количество теплоты, пошедшее на изменение внутренней энергии элемента за счет теплового потока, направленного вдоль оси Х;

dQ = q dF dτ,
Температуры на гранях имеют значение
на левой (вход):
Т
на правой (выход):

Исходя из закона Фурье
получаем:

Аналогично получаем dQ по осям Y и Z.
Далее, суммируя их, получаем общее количество теплоты, затраченное на изменение температуры объема dV.

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Коэффициент температуропроводности

коэффициент температуропроводности
м2/с
Характеризует теплоинерционные свойства вещества, т.е. его способность с той или иной скоростью изменять свою температуру при подводе или отводе тепла, является физическим параметром вещества.

Дифференциальное
уравнение Фурье
относится к числу общих уравнений. Чтобы получить из бесконечного множества решений единственное, отвечающее конкретным условиям задачи, необходимы дополнительные условия – условия однозначности решения.

Условия однозначности

Условия однозначности (единственности) решения состоят из величин, учитывающих индивидуальные различия процессов, т.к. развитие процесса зависит от:
физических характеристик рассматриваемой системы,
состояния системы к моменту возникновения процесса,
особенностей воздействия внешней среды.

Условия однозначности
геометрические, характеризующие форму и размеры системы, в которой протекает процесс;
физические, учитывающие физические параметры среды (λ, ρ, с и т.д.)
начальные (временные), описывающие распределение температуры в начальный момент времени;
граничные, отражающие влияние окружающей среды на процесс.

Способы задания однозначности
I рода:
Т= Т( х, у, z,τ);
II рода:
q = q( х, у, z,τ);
III рода (твердая стенка – жидкость):
,
или
IV рода (твердая стенка – твердая стенка):

Теплопроводность плоской стенки

Дифференциальное уравнение теплопроводности (выведено ранее)

Теплопроводность плоской однослойной стенки
Температурное поле стационарное, одномерное:
Первое интегрирование:
Второе интегрирование:

Теплопроводность многослойной плоской стенки

Теплопередача через плоскую стенку

частные температурные напоры

Теплопроводность цилиндрической стенки

Для однослойной цилиндрической стенки:

Для многослойной цилиндрической стенки

Теплопередача через цилиндрическую стенку

Тепловая изоляция. Критический радиус изоляции.

λиз ≤ α2 r2
rкр из ≤ α2 r2

Теплопроводность сферической стенки

Для однослойной стенки

Для многослойной стенки

Теплопередача через сферическую стенку

Радиус критической изоляции шара

Нестационарная теплопроводность

Понятие
«нестационарная теплопроводность»

При нестационарном тепловом режиме температурное поле изменяется во времени.
Нестационарность тепловых процессов обуславливается изменением внутренней энергии тела и всегда связана с явлением его прогрева или охлаждения.

характер изменения температур и количества переданной теплоты во времени

Рассмотрим процесс теплопередачи через стенку.
Пусть вначале процесс был стационарным, температура горячей жидкости Т'ж1, холодной Т''ж2, стенок Т''с1 и Т''с2 (рис. а). Если теперь изменить режим, например, сразу резко изменить (увеличить) температуру горячей среды Т"ж1, то на некоторое время процесс становится нестационарным. Температурная кривая Т'ж1 - Т''ст1 - Т'ст2 - Т"ж2 будет изменяться до тех пор, пока снова не установится стационарный режим Т''ж1 - Т''ст1 - Т''ст2 - Т"ж2 .
Изменение во времени Тс1 и Тс2 отдельно представлено на рис. б.
О характере изменения во времени количества передаваемой теплоты для рассматриваемого случая дают представление кривые на рис. б. Здесь Q' и Q" – тепловые потоки при стационарных режимах, Q1 и Q2 – тепловые потоки через горячую и холодную поверхности при нестационарном режиме.

Нестационарный тепловой процесс всегда связан с изменением внутренней энергии тела и им обуславливается.
Так как скорость изменения энергии прямо пропорциональна способности материала проводить теплоту (то есть коэффициенту теплопроводности λ) и обратно пропорциональна его аккумулирующей способности (то есть, объемной теплоемкости cρ), то в целом скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется коэффициентом температуропроводности :

В задачах нестационарной теплопроводности выделяют три характерных режима.
I режим. Начальный. Охватывает начало процесса, когда существенно влияние начальных условий, при этом характерной особенностью является распространение температурных возмущений в пространстве и захват все новых и новых слоев тела. Скорость изменения температуры в отдельных точках при этом различна, поле температур сильно зависит от начального состояния, которое, вообще говоря, может быть различным.
II режим. Регулярный. С течением времени влияние начальных неравномерностей (условий) сглаживается и относительная скорость изменения температуры во всех точках становится постоянной.
III режим. Стационарный. По прошествии длительного времени – аналитически по истечении бесконечного времени, наступает третий, стационарный режим, характерной особенностью которого является постоянство температур во времени. Если при этом температура во всех точках одинакова и равна температуре окружающей среды, то это состояние теплового равновесия.

Решить задачу нестационарной теплопроводности – значит найти зависимость изменения температуры и количества тепла для любой точки тела. Такие зависимости могут быть получены: - аналитическим способом,
экспериментальными способами
методами численного моделирования (путем решения дифференциального уравнения теплопроводности).

Расчет нагрева и остывания термически тонких тел

Наиболее простым но достаточно часто распространенным является случай, когда удельное тепловое сопротивление теплоотдачи 1/α от греющей среды к телу значительно больше термического сопротивления переноса теплоты теплопроводностью внутри тела от его поверхности к середине δ/λ, то есть
α <<λ/δ
где δ –половина толщины тела (пластины) или радиус (шара и цилиндра), а для тел сложной формы – половина наибольшего линейного размера.
При выполнении данного условия тело называют термически тонким.

В каждый момент времени температура Т внутри такого тела успевает выровняться за счет интенсивного переноса теплоты теплопроводностью. Таким образом, величина Т зависит только от времени и не зависит от координат.
Рассмотрим термически тонкое тело произвольной формы, объемом V, все точки которого охлаждаются за счет теплоотдачи с одинаковой скоростью dТ/dτ. За время dτ тело отдает количество теплоты:

Согласно начальным условиям: при τ = 0

Таким образом, избыточная температура термически тонкого тела с течением времени уменьшается экспоненциально от начальной температуры до нуля при τ ?∞ и тем быстрее, чем больше комплекс

Регулярный тепловой режим

m [1/сек] – темп охлаждения (нагревания).
Характеризует интенсивность охлаждения (нагревания) тела. *
**

Изменение температуры как функция времени
при охлаждении тела

Применим уравнение (**) к двум произвольным моментам времени τ’ и τ”
и, исключив постоянную С, получим