Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории

Термодинамика излучения
Излучение находится в центре внимания физики.
Квантовая теория излучения представляет излучение как поток фотонов – элементарных частиц.
Свойства фотонов
1 . Скорость фотонов равна скорости света.
2. Энергия фотона Е = hν.
h =6.626⋅10-34 Дж⋅с – постоянная Планка,
ν - частота излучения.

Термодинамика излучения
Одним из видов излучения является излучение нагретых тел.
«Нагретое тело» имеет любую температуру, кроме 0 К.
Электромагнитное излучение, находящееся в равновесии с окружающими телами, называется тепловым, или равновесным.

Термодинамика излучения
Так как это излучение не выходит наружу, оно называется излучением абсолютно черного тела.
Равновесное излучение в полости можно рассматривать как термодинамическую систему, обладающую
температурой (температура стенок), объемом (объем полости)
давлением
Излучение можно рассматривать как фотонный газ.

Термодинамика излучения

Термодинамика излучения

Термодинамика излучения

Термодинамика излучения
Прозрачность атмосферы

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Взаимодействие излучения с веществом

Закон Стефана-Больцмана
Фотон поглощается стенкой.
Он передает стенке импульс, равный E/c, где E – энергия фотона.
По принципу детального равновесия стенка должна испустить такой же фотон в том же направлении.
При этом она получит импульс отдачи также равный E/c.
Суммарный импульс, получаемый стенкой в результате взаимодействия с фотонным газом равен 2 E/c.

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана

Начала молекулярно-кинетической теории
Экспериментальный материал термодинамику обобщает и систематизирует молекулярно-кинетическая теория.
Теория поддерживает атомистическое мировоззрение,
Теория связывает воедино механику и термодинамику
Теория рассматривает обширный класс явлений, который невозможно ни объяснить, ни описать другими способами

Начала молекулярно-кинетической теории

Начала молекулярно-кинетической теории
Молекулярно-кинетическая теория опирается на законы механики – в первую очередь на законы сохранения энергии и импульса.
В основе ее математического аппарата лежит теория вероятностей.

Элементы теории вероятностей
Событиями будем называть явления, которые в результате некоторого опыта могут произойти или не произойти.
Если в данном опыте событие обязательно происходит, его называют достоверным, если оно не может произойти, его называют невозможным.

Элементы теории вероятностей
Вероятностью события это отношение опытов, в котором это событие произошло к общему количеству опытов.
Подбросим вращающуюся монетку.
Равновозможных случая два или выпадение «орла» или «решки», и событие выпадения «орла» одно из равновозможных. Соответственно вероятность выпадения «орла» равна 1/2.
Таким образом вероятность выпадения «орла» дважды подряд, равна ¼, а вероятность выпадения хотя бы одного «орла» при двух бросаниях будет равна 3/4.

Элементы теории вероятностей
Пусть в коробке находится 35 красных, 40 зелёных и 25 белых шаров, всего их 100
Вероятность вынуть красный шар равна 35/100,
белый шар 1/4,
зелёный 4/10.
Лишь при достаточно большом числе испытаний получаемые результаты будут стремиться к указанным выше.

Элементы теории вероятностей

Элементы теории вероятностей
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно, какое именно.
Случайные величины бывают дискретными. Примером может служить число попаданий в мишень неподготовленным стрелком при десяти выстрелах.
Примером непрерывной случайной величины может служить расстояние от центра мишени при выстрелах.

Элементы теории вероятностей
Тот факт, что в результате опыта случайная величина приняла некоторое значение есть событие, которое может характеризоваться вероятностью P.
Это – вероятность возможных значений дискретной случайной величины (для краткости говоря «вероятность величины X).
Сумма вероятностей всех значений дискретной случайной величины равна 1.

Элементы теории вероятностей
Законом распределения (или просто – распределением) случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Законом распределения дискретной случай величины называется таблица, в которой перечислены значения случайной величины и соответствующие им вероятности.

Элементы теории вероятностей
Тот факт, что в результате проведения опытов непрерывная случайная величина приняла значения, лежащие в интервале [x, x+dx] есть событие, характеризуемое элементом вероятности dW. Это – вероятность того, что возможные значения случайной величины окажутся в этом интервале.

Элементы теории вероятностей

Средние значения случайной величины
Вычисление средних по большому числу молекул значений различных величин: скорости, энергии и т.д. является одной из задач молекулярно-кинетической теории.
Эта задача решается методами теории вероятностей.
Средние значения мы будем обозначать скобками -
.

Средние значения случайной величины

Средние значения случайной величины

Средние значения случайной величины

Средние значения случайной величины

Идеальный газ с молекулярно-кинетической точки зрения
С точки зрения молекулярной теории идеальный газ – это теоретическая модель газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами (за исключением взаимодействий в краткие моменты столкновений).
В воздухе, например, среднее расстояние между молекулами примерно в 103 больше их размера, поэтому очевидно, что при рассмотрении многих явлений взаимодействием молекул можно пренебречь.

Идеальный газ с молекулярно-кинетической точки зрения
Молекулы идеального газа находятся в основном в состоянии равномерного и прямолинейного движения.
Все направления движения в отсутствие внешнего поля равновероятны.
Движение имеет хаотический характер, так как после каждого столкновения скорости и направления движения существенным образом меняются.

Направления движения молекул
Выберем некоторое направление, характеризуемое углами θ и ϕ сферической системы координат
Нас интересует доля молекул, движущихся именно в этом направлении
Можно говорить только о вероятности иметь направление в малых интервалах углов от θ до θ + dθ и от υ до υ + dυ. Эти углы задают в пространстве 4 направления

Направления движения молекул
На единичной сфере задаваемые этими направлениями линии задают вершины криволинейного четырехугольника малой площади
dS = sinθ dθ dϕ = dΩ,
где dΩ – элемент так называемого телесного угла.

Направления движения молекул

Направления движения молекул

Вероятность значения скорости

Среднее значение скорости

Среднее значение скорости

Давление идеального газа
Давление в сосуде с газом создается ударами молекул о его стенку.
Будем считать удары абсолютно упругими.
Сначала рассмотрим удар одной молекулы.
Ось, перпендикулярную стенке, обозначим за х.

Давление идеального газа
При соударении стенка со стороны молекулы испытывает зависящую от времени силу в направлении оси х,
Fх(t),
которая изменяется от нуля до некоторой максимальной величины в момент наиболее сильного контакта со стенкой и спадает опять до нуля после столкновения

Давление идеального газа

Давление идеального газа

Давление идеального газа

Давление идеального газа

Давление идеального газа

Температура
Вопрос о связи температуры средней энергии молекул газа мы обсуждали в лекции 12.
«Если два тела с разной температурой привести в контакт, то рано или поздно их температуры станут равными.
Ровно то же самое произойдет со средней двух систем хаотически движущихся частиц, если так или иначе позволить им обмениваться энергией: средние энергии будут выравниваться.
Это наблюдение позволило высказать гипотезу о том, что температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул.»

Температура

Уравнение идеального газа