Теоретические основы электротехники. Однофазные цепи синусоидального тока

Содержание
Основные параметры синусоидально изменяющихся величин
Представление синусоидального тока в различных формах
Активное сопротивление, индуктивность, емкость в цепях ...
Мощность цепи синусоидального тока

Основные параметры синусоидально изменяющихся величин
В линейных цепях синусоидального тока напряжение, ЭДС, ток изменяются по синусоидальному закону:

Основные параметры синусоидально изменяющихся величин

Um, Im, Em - амплитуда - максимальное значение синусоидальной величины;
Основные параметры синусоидально изменяющихся величин
u, i, e - мгновенные значения напряжения, тока, ЭДС (значения в данный момент времени);
фаза (фазовый угол);
- угловая частота (с-1)

Основные параметры синусоидально изменяющихся величин
начальная фаза, значение аргумента в начальный момент времени;
Т - период - наименьший интервал времени, через который мгновенные значения величины повторяются;

Основные параметры синусоидально изменяющихся величин
f - частота (Гц) – число периодов в секунду
- сдвиг фаз между напряжением и током

Основные параметры синусоидально изменяющихся величин
U, I, E - действующее значение (тепловой эквивалент постоянному току):
;
;

Основные параметры синусоидально изменяющихся величин
Физический смысл действующего значения переменного тока: это такой постоянный ток, который за то же время, проходя через то же сопротивление, выделяет такое же количество тепла, что и данный переменный ток.

Основные параметры синусоидально изменяющихся величин
Для синусоидального тока:

Представление синусоидального тока в различных формах
Аналитический способ
Графический способ
Представление с использованием векторов
Представление с использованием комплексных чисел
Дано:
Определить:
t
t
t

Аналитическое представление синусоидального тока
Ток записывается как функция времени.
Сумма двух синусоидальных токов одинаковой частоты - синусоидальный ток такой же частоты

Графическое представление синусоидальных токов

Представление синусоидального тока с помощью векторов
ω
ωt

Представление синусоидального тока с помощью векторов
Дано:
Определить:
х
у
0

Представление синусоидального тока с помощью комплексных чисел

Представление синусоидального тока с помощью комплексных чисел
Дано:
Определить:

Активное сопротивление, индуктивность, емкость в цепях синусоидального тока

Цепь с резистором
Дано:
Определить:
Закон Ома для цепи с резистором

Цепь с резистором
действующие значения
закон Ома для действующих значений напряжения и тока на резисторе

Цепь с резистором
В комплексной форме:
закон Ома в комплексной форме для цепи с активным сопротивлением

Цепь с индуктивностью
Дано:
Определить:
По закону электромагнитной индукции

Цепь с индуктивностью
т.к. в линейных электрических цепях синусоидального тока ток и напряжение изменяются по синусоидальному закону

Цепь с индуктивностью
индуктивное сопротивление
Ток на участке цепи синусоидального тока, содержащем индуктивность, отстает от напряжения на угол 90о

Цепь с индуктивностью
В комплексной форме:
закон Ома в комплексной форме для цепи с индуктивным сопротивлением

Цепь с емкостью
Дано:
Определить:
Электрический ток, протекающий через конденсатор, есть скорость изменения заряда на его обкладках:

Цепь с емкостью

Цепь с емкостью
емкостное сопротивление

Цепь с емкостью
закон Ома для действующих значений тока и напряжения на участке цепи, содержащем емкость.
ток на емкости опережает напряжение на угол 90°, или напряжение отстает от тока на угол 90°

Цепь с емкостью
- закон Ома в комплексной форме

Последовательное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
Дано:
Определить:

Последовательное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
По второму закону Кирхгофа
В комплексной форме:

Последовательное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
комплексное сопротивление цепи
где х=хL –xC – реактивное сопротивление цепи

Последовательное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
Комплексное сопротивление в показательной форме

Последовательное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
Пусть вектор тока совпадает с положительным направлением оси действительных чисел
Вектор падения напряжения на резисторе совпадает по направлению с вектором тока, протекающего через него.
Вектор падения напряжения на индуктивности опережает вектор тока, протекающего через него, на угол 90°
Вектор падения напряжения на емкости отстает от вектора тока, протекающего через него, на угол 90°

Параллельное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений

Параллельное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
По I закону Кирхгофа для мгновенных значений токов
По I закону Кирхгофа для комплексов токов

Параллельное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
Разделим обе части уравнения на одно и то же напряжение U
,
,
- полная проводимость

Параллельное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
,
- активная проводимость,
-
- реактивная проводимость
Если известны параметры цепи, то проводимости:

Параллельное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
Пусть вектор приложенного напряжения совпадает с положительным направлением оси действительных чисел
Ток I1 отстает от приложенного напряжения на угол, меньше 90°
Ток I2 опережает приложенное напряжение на угол, меньше 90°

Параллельное соединение активного, индуктивного, емкостного сопротивлений
Угол сдвига фаз между током в неразветвленном участке цепи и напряжением на концах этого участка
вектор тока отстает от вектора напряжения, цепь носит активно-индуктивный характер
вектор тока опережает вектор напряжения, цепь носит активно-емкостный характер
цепь носит активный характер, в цепи наблюдается резонанс токов

Резонанс в цепи однофазного синусоидального тока
Резонанс в электрических цепях - режим участка цепи, содержащий индуктивный и емкостный элементы, при котором угол сдвига фаз между напряжением и током равен 0°
резонанс напряжений (при последовательном соединении индуктивного и емкостного сопротивлений)
резонанс токов (при параллельном соединении ветвей, содержащих индуктивность и емкость)

Резонанс в цепи однофазного синусоидального тока
Резонанс напряжений

Резонанс в цепи однофазного синусоидального тока
Резонанс токов

Мощность цепи синусоидального тока
Мгновенная мощность
Активная мощность
Реактивная мощность
Полная мощность

Мощность цепи синусоидального тока
Под мгновенной мощностью (мощностью в данный момент времени) понимается произведение мгновенных значений тока и напряжения

Мощность цепи синусоидального тока

Мощность цепи синусоидального тока
в рассматриваемый участок цепи поступает энергия

Мощность цепи синусоидального тока
участок отдает энергию

Мощность цепи синусоидального тока
за период всегда положительное, т. к. на участке всегда есть необратимые преобразования энергии
Среднее значение мощности

Мощность цепи синусоидального тока
Средняя за период мощность называется активной:

Мощность цепи синусоидального тока
мощность реактивных элементов в среднем за период равна 0,
в течение четверти периода она положительна, что физически означает накопление энергии в магнитном поле катушки или в электрическом поле конденсатора,
в течении следующей четверти – отрицательна, что соответствует расходу энергии

Мощность цепи синусоидального тока
Имеет место процесс колебания энергии, но необратимых преобразований энергии нет
Мощность колебаний энергии называют реактивной

Мощность цепи синусоидального тока
Полная мощность - максимально возможная мощность при заданных напряжении U и токе I

Мощность цепи синусоидального тока
Связь между различными мощностями:
,

Мощность цепи синусоидального тока
Полная мощность в комплексной форме
- сопряженный ток

Расчет однофазных цепей синусоидального тока символическим методом
если в цепи переменного тока токи, напряжения, сопротивления записаны в комплексной форме, то для этих цепей справедливы законы и методы расчета цепей постоянного тока
Суть метода:

Расчет однофазных цепей синусоидального тока символическим методом