Типовой расчет №3. Молекулярная физика и термодинамика

Задача 3. Молекулярная физика и термодинамика
На рисунках 3.0-3.9 показан цикл, осуществляемый со смесью, состоящей из газа 1 массой m1 и газа 2 массой m2, которые считаются идеальными. Цикл состоит из четырех процессов: а – изотерма, b – изобара, с – изохора, d – адиабата. Цикл показан на (PV)-диаграмме, значения Р1, Р2 и V1 заданы в таблице. Выполнить следующие задания:
Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число степеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси.
Записать уравнение всех процессов цикла и в соответствии с видом цикла найти или задать недостающие значения объема и давление в остальных угловых точках цикла.
Найти парциальные давления компонентов во всех угловых точках цикла.
Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла на (P,Т) и (V,Т)-диаграммах.
Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты, полученное газом во всех процессах цикла.

6. Вычислить КПД цикла и сравнить его с КПД
цикла Карно, для которого температура нагревате-
ля равна максимальной температуре в цикле, а
температура охладителя – минимальной.
7. Найти КПД холодильной машины, работающей
по циклу, проходимому против часовой стрелки.
8. Найти средние, наиболее вероятные и
среднеквадратичные скорости компонентов в каком-нибудь (по Вашему выбору) состоянии газа.
9. Какова была бы средняя длина свободного пробега молекул и среднее число столкновений за 1 с в состоянии 1, если бы в сосуде находился только газ 1 массой (m1+m2)? Каковы были бы при этом коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности?
10. Как изменилось бы давление смеси в состоянии 4, если бы 50% молекул газа 2 диссоциировали на атомы? Считать процесс диссоциации изотермическим.

11. Найти количество молекул газа 1 в состоянии 4, чьи скорости отличаются от наиболее вероятной на 0,1%, а также аналогичную величину для средней скорости.

Участок 3-4. Изотерма Т4=Т3, Уравнение:
PV=const
Кроме того, по графику цикла Р4=Р1. Определится объем V4=P3V3/P1= 26.44л
Участок 4-1 – изобара, которая свяжет параметры V4, T4 c V1, T1 следующим уравнением V4=V1*T3/T1. Поскольку все члены этого равенства уже вычислены ранее, его можно рассматривать как проверку полученных значений.
Поместим для наглядности параметры состояний газа в точках 1, 2, 3, 4 в следующую таблицу.

Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла на (P,Т) и (V,Т)-диаграммах.
Термодинамическая температура смеси уже вычислена во всех угловых точках цикла, ее значения представлены в таблице.
На рисунке показан рассматриваемый цикл в координатах Р-Т. Он включает в себя изохорическое
расширения – участок 1-2,
адиабатическое сжатие – участок 2-3,
изотермическое сжатие – участок 3-4,
изобарическое расширение – участок 4-1.
На участке 2-3 зависимость давления от
температуры нелинейна.

Аналогично можно изобразить цикл в координатах V-T.
5. Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты, полученное газом во всех процессах цикла
В процессе изохорного охлаждения (участок 1-2) работа не совершается, газ отдает внутреннюю энергию, которая получит отрицательное приращение на величину

В ходе цикла газовая смесь получает от нагревателя тепло при изобарическом расширении на участке 4-1. Полученное тепло можно вычислить по формуле изобарического процесса
Q41=Cp*ν*(T1-T4)= 38159.312 Дж

7. Найти КПД холодильной машины, работающей по циклу, проходимому против часовой стрелки.
Для холодильной машины к. п. д. определяют, как отношение полученного холода (т. е. теплоты, отнятой от более холодного резервуара) к затраченной работе. Эта величина называется холодильным коэффициентом.
Затраченная работа по модулю будет равна полученной при цикле в исходном направлении, только в случае холо-дильника эту работу совершает внешняя сила. Теплота, отнимаемая от холодного тела, будет зависеть от того какому участку цикла мы припишем этот отбор теплоты