Токи и напряжения в длинных линиях электропередач

Содержание

Слайд 2

При анализе режимов работы линий относительно небольшой длины (до 200км) и относительно

При анализе режимов работы линий относительно небольшой длины (до 200км) и относительно
невысокого номинального напряжения (до 220 кВ) можно пренебречь токами «смещения», обусловленными ёмкостями между проводами, и токами «утечки», обусловленными проводимостью изоляции и короной.
Режим работы таких линий можно рассматривать на основе их схем замещения с сосредоточенными параметрами.
При больших длинах линий, высоких напряжениях и частотах пренебрегать токами «смещения» и токами «утечки» нельзя.
Таким образом очевидно, что ток в проводах линий будет иметь разное значение в отдельных сечениях. Изменение тока вызовет изменение напряжения вдоль линии.

Слайд 3

Чтобы учесть непрерывное изменение напряжения и тока вдоль линии нужно считать, что

Чтобы учесть непрерывное изменение напряжения и тока вдоль линии нужно считать, что
каждый бесконечно малый элемент длины линии обладает активным сопротивлением и индуктивностью, а между проводами активной проводимостью и ёмкостью.
Линия с распределёнными параметрами – линия, в которой ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки линии к другой.
Будем считать линию однородной, то есть допустим, что активное сопротивление, индуктивность, активная проводимость и ёмкость равномерно распределены вдоль линии.

Слайд 4

Передача электроэнергии связана с распространением электромагнитных волн вдоль проводов линий. Можно считать,

Передача электроэнергии связана с распространением электромагнитных волн вдоль проводов линий. Можно считать,
что скорость их распространения равна скорости света. Тогда при частоте 50 Гц длина волны равна
Длинную линию можно представить в виде большого количества элементарных участков длиной dl.
Обозначим мгновенные значения напряжения и тока в начале участка через u и i, а в начале следующего участка через

Слайд 5

Схема замещения элементарного участка линии.

Схема замещения элементарного участка линии.

Слайд 6

Запишем уравнения по 1 и 2 закону Кирхгофа:

Раскрывая скобки, приводя подобные, пренебрегая

Запишем уравнения по 1 и 2 закону Кирхгофа: Раскрывая скобки, приводя подобные,
малыми величинами и сокращая на , получаем:

- телеграфные уравнения.

Решение в частных производных позволяет определить ток и напряжение в любой точке линии в зависимости от координаты и времени.

Слайд 7

Если линия включена на синусоидальное напряжение, то от уравнений в частных производных

Если линия включена на синусоидальное напряжение, то от уравнений в частных производных
можно перейти к уравнениям в простых производных:

Так как в каждое из уравнений входят обе неизвестные величины, то переменные удобно разделить, для этого первое уравнение продифференцируем по dl, а dI/dl возьмем из второго уравнения. Аналогично поступим со вторым выражением.

Слайд 8

Введём обозначения:
Коэффициент распространения волны
где коэффициент затухания,
коэффициент фазы.
Волновая (электрическая) длинна линии:

Введём обозначения: Коэффициент распространения волны где коэффициент затухания, коэффициент фазы. Волновая (электрическая)

Волновое сопротивление, Ом

Слайд 9

Если не учитывать активные сопротивления и проводимость, то
Полученные ранее дифференциальные уравнения являются

Если не учитывать активные сопротивления и проводимость, то Полученные ранее дифференциальные уравнения
дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами.

Слайд 10

Решение уравнений запишется в виде:
Для определения А1 и А2 примем за основу

Решение уравнений запишется в виде: Для определения А1 и А2 примем за
режим тока и напряжения в начале линии. Тогда получим:
Подставим полученные выражения в исходное решение.

Слайд 11

В полученных выражениях

- прямые волны;

- обратные волны.

В полученных выражениях - прямые волны; - обратные волны.

Слайд 12

Учитывая, что получим:

- уравнения по данным начала линии.

Аналогично можно вывести уравнения по

Учитывая, что получим: - уравнения по данным начала линии. Аналогично можно вывести уравнения по данным конца:
данным конца: