Примеры некорректных задач. Уравнения математической физики. Режимы с обострением

БФУ им. И. Канта. Институт физико-математических наук и ИТ

БФУ им. И. Канта. Институт физико-математических наук и ИТ

БФУ им. И. Канта. Институт физико-математических наук и ИТ

Рис. 1
Рис.1 Динамика роста численности населения на Земле.
БФУ им. И. Канта. Институт физико-математических наук и ИТ

Данные по динамике численности населения, рассчитанной по формуле Форстера.
Рис. 2. Динамика численности населения на Земле (модель Форстера)
БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ И. КАНТА

На протяжении 6 миллионов лет человеческой истории были выделены 11 периодов замедления и ускорения развития человечества. Эти колебания могут быть обусловлены наличием в модели эволюции человеческой цивилизации нелинейных диссипативных факторов. Однако период колебаний сокращался с приближением к моменту обострения, что указывает на недостаточно сильную степень нелинейности системы.
Следует отметить тот факт, что начиная с шестидесятых годов XX века реальная динамика народонаселения Земли стала все больше отходить от гиперболической кривой, и к настоящему времени темпы роста населения резко понизились:
Рис.3 Темпы роста численности населения на Земле.
БФУ им. И. Канта. Институт физико-математических наук и ИТ

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ И. КАНТА

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ И. КАНТА

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ И. КАНТА

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ И. КАНТА

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ И. КАНТА

Различные сценарии перехода через момент обострения и прогнозы дальнейшего развития человечества предполагают существенное замедление роста (или даже уменьшение численности людей), но не дают ответа на вопрос о дальнейших тенденциях системного поведения, сохранявшегося до этого в течение миллионов лет. Однако, возможно, вопрос надо ставить не об эволюции системного поведения, а об изменении самой системы, которую представляет собой человеческая цивилизация. Информационное общество, формирующееся в течение последних десятилетий, коренным образом изменило характер взаимоотношений между людьми. Парные взаимодействия еще играют существенную роль, однако на смену им идут взаимодействия коллективные, когда благодаря средствам массовой информации, компьютерным сетям, новейшим средствам связи и транспорта в общении могут принимать участие десятки и сотни людей. Это ведет к существенному увеличению степени нелинейности системы, и переход к новым соотношениям между источником и диссипацией, между производством и распространением информации, материальных ценностей, людей, по-видимому, и представляет собой сущность нынешнего переломного периода в развитии человечества.
БФУ им. И. Канта. Институт физико-математических наук и ИТ

Как видно из выражений (1) – (3) для рассмотренных моделей, они предполагают, что рост численности ? населения Земли на протяжении тысячелетий зависит только от самой численности населения ? и не связан с другими внешними факторами: параметрами окружающей среды, технологиями, ресурсными ограничениями и т.д. Это достаточно смелое предположение получило название «демографический императив» – признания первостепенной и самодостаточной роли демографии в истории развития человеческого общества.
Название, конечно, красивое, но мало, что объясняет; поэтому оно недостаточно конструктивно.
В работе А.В. Коротаева и др. рассмотрены иные возможные модели роста населения Земли. Основная задача этих подходов, многие из которых весьма остроумны, заключается в попытках объяснения феномена последних десятилетий – замедления темпов роста численности населения после 1967-1968 гг.
Действительно, всё довольно странно: больших войн и эпидемий не было, большие астероиды на Землю не падали, а темпы роста вдруг стали падать. С точки зрения демографического императива это – необъяснимо, и поэтому неприятно для его последователей.
БФУ им. И. Канта. Институт физико-математических наук и ИТ

Из современных новых подходов можно выделить три модели:
1) М. Кремера, 2) А.В. Подлазова, 3) А. Фомина.
Любопытны также попытки связать снижение рождаемости с уровнем грамотности населения. Правда, где здесь причина, а где следствие – тоже не очень понятно: если в семье 10 негритят или семеро по лавкам, то это как-то не стимулирует получение хорошего образования.
Для объяснения снижения темпов роста большинство авторов предполагают создание вспомогательных моделей 2-го и 3-го уровней. По их мнению, это поможет решить исходную задачу.
По нашему мнению, эти исследователи попадают в методическую ловушку. Дело в том, что математические модели более низких системных уровней для своей калибровки требуют наличия больших объёмов исходных данных. А их как раз и недостаточно. Это известная эконометрическая дилемма – выбор рациональной сложности математической модели, чтобы она соответствовала располагаемым фактическим данным: часто приходится упрощать математическую модель, поскольку для более адекватных и более сложных моделей недостаточно количества и качества исходных данных.
БФУ им. И. Канта. Институт физико-математических наук и ИТ