Цепи переменного тока

Оглавление:
Введение. Понятие переменного тока.
2.1. Получение переменного тока.
2.2. Генератор переменного тока.
2.3. Параметры синусоиды.
2.4. Действующее и среднее значение синусоидального тока.
2.5. Среднее значение синусоидального тока.
2.6. Представление синусоидальных величин в виде векторов. Векторные диаграммы.
2.7. Комплексная плоскость.
2.8. Законы Ома и Кирхгофа для цепей синусоидального тока.

Содержание темы
Широкое применение в электро- и радиоустановках находят периодические эдс, напряжения и токи.
Периодические величины изменяются по величине и направлению во времени, причём эти изменения повторяются через равные промежутки времени Т, называемые периодом.
Переменный ток – это ток, изменяющийся во времени.
Синусоидальный ток – ток изменяющийся по закону синуса.

Цель лекции:
Изучить способ получения переменного тока, понять устройство генератора переменного тока и принцип его работы. Изучить действующее и среднее значение синусоидального тока. Уметь представлять синусоидальные величины в виде векторов. Освоить символический метод расчета, а также законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока и уметь применять их в расчетах.

После изучения вы сможете
Представлять синусоидальные величины в виде векторов. Применять в расчетах символический метод расчета, а также законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока.

Основное преимущество синусоидального тока
Основное преимущество такого закона изменения эдс и напряжения, заключается в том, что в процессе передачи электроэнергии на большие расстояния и при многократной трансформации (изменении) напряжения. Его временная зависимость остается постоянной, т.е. синусоидальной. Как увидим дальше, передавать электроэнергию экономически выгодно высоким напряжением, а распределять из соображений безопасности низким. Поэтому и приходится его трансформировать.

. Получение переменного синусоидального тока
Получение переменного тока основано на явлении электромагнитной индукции. Рассмотрим вращение прямоугольного витка с угловой скоростью и помещенного в однородное магнитное поле с потоком Ф.

Принцип получения

Получение синусоидальной ЭДС

Синусоидальная ЭДС

Начальная фаза ЭДС

. Генератор переменного тока
Переменный ток создают синхронные генераторы. Простейший синхронный генератор состоит из неподвижной части – статора, и вращающейся – ротора.
Статор имеет форму полого цилиндра, в пазах которого уложены изолированные проводники, образующие обмотку статора.

Устройство генератора синусоидального тока

Магнитный поток
При вращении ротора создается магнитный поток, который пересекает проводники статора и индуктирует в них переменную эдс: Φ = Φm cos ωt.

Параметры синусоиды

Период
Время одного полного оборота ротора называется периодом Т [сек].
Величина, обратная периоду, называется частотой f = 1/T [1/сек] = [Гц] в системе СИ.
При полном обороте рамки α = 2π и α = ωТ, т.к. время t = Т.

Параметры синусоиды

Действующее значение синусоидального тока
Как постоянный, так и синусоидальный токи используются для сКовершения какой-либо работы, в процессе которой эл. энергия преобразуется в другие виды энергий (тепловую, механическую и т.д.).
Для количественной оценки синусоидального тока пользуются действующим значением тока

Определение:
Действующим значением синусоидального тока называется такое значение постоянного тока, который за период в одном и том же сопротивлении выделяет то же количество теплоты, что и рассматриваемый переменный ток.

Действующее значение

Решаем интеграл

Действующее значение
Действующее значение синусоидальной величины меньше максимального в раз.
Например, если Umax=141B, то вольтметр покажет U=100В. Действующее значение измеряют приборы электромагнитной, электродинамической систем.

Выводы

Среднее значение синусоидального тока
Под средним значением понимают среднеарифметическое значение синусоиды за пол периода, т.к. за период оно будет равно нулю (положительные и отрицательные полуволны совпадают по форме).

Определение:

Среднее значение

Представление синусоидальных величин в виде векторов
При расчете электрических цепей необходимо складывать или вычитать синусоидальные величины. Графическое сложение двух (или более) таких величин является довольно трудоемкой операцией, а хорошая точность может быть достигнута при сложении очень большого числа мгновенных значений

Связь между вращающимся вектором и синусоидой

Начальная фаза

Мгновенные значения синусоиды

Связь между синусоидой и вектором
Между синусоидой и вектором существует строго однозначная связь и любую синусоидально изменяющуюся величину можно изобразить вращающимся вектором. Начальное положение вращающегося вектора определяется углом, равным начальной фазе синусоиды.

Направление вращения вектора
Положительное направление вращения вектора принимается против часовой стрелки. Т.к. напряжения и токи имеют одинаковую частоту, то изображающие их вектора вращаются с одинаковой скоростью. Их взаимное расположение в плоскости остается постоянным

Изображение векторов
Поэтому в практике векторы не вращают, а строят, соблюдая между ними углы (углы сдвига фаз). (Комплексную плоскость также не рисуют.)

Векторная диаграмма
Совокупность векторов токов и напряжений, построенных в масштабе соблюдения фаз между ними называются векторной диаграммой

Векторная диаграмма

Пример сложения векторов

. Комплексная плоскость

Комплексное число

Математические операции над синусоидальными величинами
Математические операции над синусоидальными величинами можно проводить в комплексной (векторной) форме. Докажем соответствие синусоидальной величины и её изображения на комплексной плоскости

Алгебраическая форма

Действительная и мнимая части

Изображение векторов

Сложение и вычитание
Сложение и вычитание комплексных чисел удобнее проводить в алгебраической форме:
(a1+jb1)+(a2+jb2)-(a3+jb3) = (a1+a2-a3) + j(b1+b2–b3)

Пример

В векторной форме

Деление иумножение

Умножение на j и -j

Законы Ома и Кирхгофа для цепи синусоидального тока
Т.к. синусоидальные напряжения и ток характеризуется мгновенными, максимальными и действующими значениями таким образом для каждого из них существует своя формулировка закона.
Для максимальных и действующих значений законы Ома и Кирхгофа справедливы в векторной форме:

Законы Кирхгофа

Комплексное сопротивление

Активное и реактивное сопротивление

Комплексная проводимость [См]:

Законы Кирхгофа для мгновенных значений

II закон Кирхгофа