ЯМР-спектроскопия. Часть 3

1.3 Возбуждение перехода между спиновыми состояниями
Между двумя рассматриваемыми уровнями возможны переходы, сопровождающиеся поглощением или испусканием кванта электромагнитной энергии с частотой (формула Бора)
ν = ΔЕ/h (7)
Физический смысл переходов: переориентация спина ядра в магнитном поле Н0.

Основное уравнение ЯМР
Подставляя выражение ΔЕ из уравнения (6) в соотношение (7), получаем основное уравнение ЯМР, которое связывает частоту электромагнитного излучения с напряженностью магнитного поля (условие резонанса):
(8)

Резонансная частота для протона
Для протона, находящегося в магнитном поле с индукцией 1,41 Тл, эта частота равна
Следовательно в данном случае необходимо радиочастотное поле (60 МГц), что соответствует длине волны λ = 5 м, т.е. радиоволнам на границе радиодиапазона и диапазона СВЧ.
Лабораторные магниты создают условия резонанса для всех магнитных ядер в диапазоне от нескольких
(60 МГц) до сотен (800 МГц) мегагерц.
Поэтому ЯМР относят к числу радиоспектроскопических методов исследования.

1.4 Разность между энергиями спиновых состояний
Основная проблема метода состоит в том, как заставить протон, сориентированный вдоль магнитного поля, поглотить электромагнитную энергию (т.е. переориентировать свой спин и перейти на более высокий уровень) и как измерить поглощенную энергию.
Энергия, необходимая для перехода протона из одного спинового состояния в другое, равна
Отнесенная к 1 моль вещества эта энергия будет равна

1.5 Физические основы ЯМР
Пусть имеются множество однотипных ядер со спином I = 1/2 (например, протонов), занимающих малый объем в пространстве.
Поместим ядра в сильное однородное поле с напряженностью Н0, направленное вдоль оси z.
Магнитные моменты протонов ориентируются по полю и против него. Кроме того, они прецессируют вокруг направления этого поля (рис.).
Ядра оказываются на двух уровнях энергии, отличающихся на величину ΔЕ.
Обозначим количество ядер верхнего энергетического уровня как Nβ и назовем заселенностью верхнего уровня B1, а для нижнего энергетического уровня – соответственно Nα и B2.

Населенность спиновых состояний
Многочисленные экспериментальные данные показывают, что заселенности уровней подчиняются так называемому статистическому распределению Больцмана (ΔЕ > 0)
(9)
Для протона
Для Н0 = 1,41 Tл (νрез = 60 МГц),
при T = 300 K, Nβ = 0,9999904 Nα
Для Н0 = 7,05 Tл (νрез = 300 МГц),
Nβ = 0,99995 Nα (различие растет!)

Населенность спиновых состояний
В условиях равновесия заселенность нижнего энергетического уровня В2 окажется несколько большей, чем В1. Иными словами из 2000010 протонов 1000010 находятся в α-состоянии, а 1000000 – в β-состоянии (антипараллельная ориентация).
Интенсивность регистрирующего сигнала в эксперименте составляет 0,001 %.
На верхнем уровне В1 находятся ядра магнитный момент которых прецессирует под горизонтальной плоскостью; различное число векторов над и под плоскостью условно символизирует разность заселенностей двух энергетических уровней.

Населенность спиновых состояний
Сложив все проекции μ на ось z всех ядер, мы обнаружим, что суммарная проекция μ векторов, находящихся под плоскостью, несколько меньше, чем аналогичная – над плоскостью (Nα > Nβ). Это означает, что рассматриваемая система ядер в магнитном поле Н0 обладает макроскопической намагниченностью М, направленной вдоль оси z (рис.).

Физические основы ЯМР
Самопроизвольная, без внешнего воздействия переориентация спина ядра в магнитном поле – явление чрезвычайно маловероятное.
Напротив, в условиях взаимодействия с переменным электромагнитным полем Н1 (менее 1 Вт) небольшой амплитудой (Н1 << Н0), прецессирующим в горизонтальной плоскости с частотой ν0, стремящемся отклонить диполь в плоскость xy, происходит интенсивный обмен радиочастотными квантами между источником поля Н1 и системой ядер (рис.) (угол θ меняется, когда частота прецессии совпадает для и Н1).

Физические основы ЯМР
Каждая переориентация вектора магнитного момента ядер сопровождается испусканием или поглощением кванта энергии hν = ΔΕ.
Поскольку заселенность верхнего (В1) и нижнего (В2) уровня неодинакова, при равной вероятности перехода с одного уровня на другой число квантов (как в α→β- так и β→α-переходы), поглощаемых системой ядер, будет несколько больше, чем число квантов, испускаемых ею.
Вследствие этого, плавно меняя частоту ν1 переменного поля Н1 вблизи ν0, в момент совпадения частот ν1 и ν0 мы будем наблюдать поглощение энергии радиочастотного поля Н1 системой ядер.
Это и есть ядерный магнитный резонанс.

Чувствительность спектроскопии ЯМР 13С и 1Н
Если сравнивать чувствительность 13С и 1Н при одинаковом внешнем магнитном поле Н0, то заселенность между энергиями спиновых состояний 13С будет меньше.
Значит и интенсивность сигнала 13С составит всего 0,016 от интенсивности сигнала протона.
С учетом природного содержания изотопа 13С
(1,07 %) – относительная чувствительность спектроскопии ЯМР 13С и 1Н составляет 0,016 · 0,0107 = 1,71 · 10–4 : 1.
Спектроскопия ЯМР 13С в 5848 раз менее чувствительна, чем спектроскопия ЯМР 1Н.

Чувствительность спектроскопии ЯМР 13С и 1Н
Наиболее очевидным путем повышения интенсивности сигнала является использование более сильных магнитных полей Н0 (до сверхпроводящих магнитов порядка 800 МГц) (табл.).

Чувствительность спектроскопии ЯМР 13С и 1Н
Многократное сканирование (благодаря накоплению и усреднению спектров) позволяет снизить уровень шума. Отношение сигнала (S) к шуму (N) пропорционально квадратному корню из числа сканирований спектра n (число проходов).
(11)

Химический сдвиг
Нинд = σ·Н0, (16)
где σ – коэффициент пропорциональности, называемый константой экранирования.
Теперь напряженность магнитного поля в месте расположения магнитных ядер, имеющих одинаковое электронное окружение, можно выразить
Нэфф = Н0 – Нинд = Н0 (1 – σ), (17)
(18)

Химический сдвиг и э.о.
(CH3)4Si < (CH3)3N < (CH3)2O = 1,8 < 3,0 < 3,5
слабое поле
дезэкранирование
сильное поле
экранирование

Химический сдвиг: м.д. и тау-шкала
Химический сдвиг – разность расстояний между двумя линиями в спектре, выраженная в Гц
(19)
(20)
τ = 10 – δ