Задача №16 Магнитная пушка

Условие задачи
Выстройте в ряд стальные шарики, притянутые сильным магнитом. Если запустить еще один шарик так, чтобы он ударил по линии, то конечный шарик вылетит из линии с большой скоростью.
Насколько велика может быть эта скорость? Как она зависит от положения магнита в цепочке?

План решения
Как это работает?
От чего зависит скорость вылетающего шарика?
Математическая модель;
Многоступенчатая модель.

Качественная модель

Экспериментальная установка
1 – канал;
2 – закрепленный магнит;
3 – ударяющий шарик
Радиусы используемых шариков, [мм]:
3,35
4,3
4,7
6,25
7,25
9,5

Измерения скорости
N1
Магнит должен находиться
первым в ряду

Параметры установки:
Количество шариков после магнита: 3;
Количество шариков перед магнитом: 0;
Постоянный тип используемого магнита.

Математическая модель
n balls
Может передаться через цепочку
n шариков

Конечная формула
…

Скорость: теория VS эксперимент
R = 4,7
R= 6,25
R = 3,25
Радиусы шариков, [мм]:
- теория
- эксперимент

Отлёт нескольких шариков
Причины:
Большое трение;
Значимость вращательной составляющей;
Шарики:
Шарики для пинг-понга;
Радиус = 4 см;

Multistage setup
240 fps

Многоступенчатая установка
Параметры установки::
Количество шариков после магнитов: 3 шт;
Радиус шариков = 4,7 мм;
Постоянный тип кубических магнитов;

Выводы
Положение магнита: в начале ряда
Оптимальный радиус: наименьший (r=3,25 мм)
Оптимальное количество шариков: 5 (для оптимального радиуса)
Макс. скорость (для одной ступени) = 2,7 (±10%)
Многоступенчатая установка: 2 → 3,3 → 3,9 м/с

Спасибо за внимание

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 2
1 – основание;
2 – ударяющий шар;
3 – магнит;
4 – бумажн. проставки;
5 – отлетающий шарик;
6 – динамометр.
R=4,3mm

Приложение 3
1 –base
2 –striking ball
3 –duct (groove)
4 – fixed ball
5 –pulling off ball