Колебания. Пример выполнения домашнего задания

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Выберем в качестве обобщенной координаты угол поворота стержня 3. Отбросим наложенные на систему связи и заменим их действие соответствующими реакциями.
Кинетическая энергия системы:
При малых колебаниях вращательной составляющей при движении звена 2 можно пренебречь и рассматривать его как поступательное, тогда:
Тогда кинетическая энергия системы:
где
– обобщенный инерционный коэффициент.

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Обобщенную силу представим в виде:
Потенциальная энергия системы:
где
– обобщенный коэффициент упругости

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Диссипативная функция Рэлея:
Дифференциальное уравнение движения системы имеет вид:
в канонической форме:
где:

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид:
где:
Константы интегрирования определяем из начальных условий:

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Исследуем переходные процессы.
На первом участке уравнение движения имеет вид:
По истечении времени t*= 3τ0 + 4Tв амплитуда внешнего воздействия увеличивается в два раза.
t*= 3τ0 + 4Tв = 1,976 с.
На втором участке уравнение движения имеет вид:
Амплитуда обобщенной вынуждающей силы будет:
Тогда амплитуда вынужденных колебаний на втором участке:
Тогда на втором участке уравнение движения имеет вид:

Пример выполнения домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Еще через такой же промежуток времени (t*= 3τ0 + 4Tв ) внешнее воздействие прекращается.
На третьем участке уравнение движения имеет вид как при свободных колебаниях:
Тогда на третьем участке уравнение движения имеет вид:
Строим графики.

Учебный курс разработан на кафедре ФН3 "Теоретическая механика" МГТУ им. Н.Э. Баумана
Замечания к выполнению домашнего задания.
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Через время t*= 3τ0+4Tв
Для участка 1
Для участка 2
Через время t*= 3τ0+4Tв