Непрерывные дроби

Цель и задачи
Цель работы: Ознакомиться с темой непрерывные дроби.
Задачи: исследовать свойства цепных дробей и возможные действия, производимые с ними

Непрерывные дроби
Последовательность, каждый член которой является обычной дробью, порождает непрерывную (или цепную) дробь, если ее второй член прибавить к первому, а каждую дробь, начиная с третьей, прибавить к знаменателю предыдущей дроби. Например, последовательность 1, 1/2, 2/3, 3/4, ..., n/(n + 1), ... порождает непрерывную дробь
где многоточие в конце указывает на то, что процесс продолжается бесконечно. В свою очередь непрерывная дробь порождает другую последовательность дробей, называемых подходящими.

Представление рациональных чисел непрерывными дробями.
Целое число, являющееся делителем каждого из целых чисел , называется общим делителем этих чисел. Общий делитель этих чисел называется их наибольшим общим делителем, если он делится на всякий общий делитель данных чисел.

Подходящие дроби
Задаче разложения обыкновенной дроби в непрерывную дробь противостоит обратная задача – обращения или свертывания цепной дроби в простую дробь При этом основную роль играют дроби вида:
Которые называются подходящими дробями данной непрерывной дроби или соответствующего ей числа