Законы Кирхгофа

Цель обучения
10.4.2.6 - применять законы Кирхгофа к разветвленным электрическим цепям

Цели урока
- изучить первый закон Кирхгофа;
- изучить второй закон Кирхгофа;
- изучить универсальный метод расчета сложных цепей.

Повторение изученного материала

1. Что называется электрическим током?
2. Что такое сила тока?
3. Какова единица измерения силы тока?
4. Что такое напряжение?
5. Какова единица измерения напряжения?
6. Что такое электрическое сопротивление?
7. От чего зависит электрическое сопротивление?

8. Сформулируйте закон Ома для участка цепи
9. Какая цепь называется полной?
10. Что такое ЭДС источника?
11. Сформулируем закон Ома для полной цепи.
12. Как определить эквивалентное сопротивлению при последовательном соединении?

Сложная цепь
Узел – место соединения 3-х и более проводников.
Ветвь – участок цепи, на котором сила тока постоянна.
Контур – любой замкнутый путь по ветвям.

Сложная цепь
Сколько узлов в цепи?
Обозначьте узлы буквами латинского алфавита и назовите их
Сколько ветвей в цепи?
Перечислите независимые контуры.

Формулировка I закона Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным.

Формулировка II закона Кирхгофа
Алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

Сложная цепь

Решение задачи

Определить токи во всех ветвях данной электрической цепи

Найдем общее количество уравнений
Для определения токов во всех ветвях данной электрической цепи, необходимо составить систему уравнений по законам Кирхгофа.
Общее число уравнений в системе должно соответствовать числу неизвестных токов, т. е. числу ветвей.

Посчитаем количество ветвей в нашей электрической цепи
Итого
5 ветвей, т.е.
5 уравнений

Найдем количество уравнений по I закону Кирхгофа
По первому закону Кирхгофа составляется число уравнений, на единицу меньшее числа узлов цепи, т.к. уравнение для последнего узла есть следствие всех предыдущих уравнений и не дает ничего нового для расчета.

Посчитаем количество узлов электрической цепи
1
2
3
Итого
3 узла, т.е.
2 уравнения

Зададим направление токов во всех ветвях цепи
1
2
3

Составим уравнения по I закону Кирхгофа
Токи, подходящие к узлу, будем считать положительными и брать со знаком (+), а токи, отходящие от узла – (–).

1
2
3
Для узла № 1:
–I1
– I3
– I4
= 0
Для узла № 2:
I1
+ I4
+ I5
= 0
– I2

Найдем количество уравнений по II закону Кирхгофа
По второму закону Кирхгофа составляются все недостающие уравнения для любых произвольно выбранных контуров цепи.
Посчитаем количество недостающих уравнений: 5 – 2 = 3.

Зададим направление обхода выбранных контуров
1
2
3
I
II
III

Составим уравнения по II закону Кирхгофа
При составлении уравнений ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением обхода контура будем брать со знаком (+), а несовпадающие – со знаком (–).

1
2
3
I
II
III
Для I контура:
I1R1
= Е1
– I4R4
Для II контура:
I4R4
= Е3
– I5R5
Для III контура:
I2R2
= –Е2
+ I5R5
– I3R3