Законы Сохранения

Содержание.
О ЗАКОНАХ СОХРАНЕНИЯ
Конец
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

О ЗАКОНАХ СОХРАНЕНИЯ
Любое тело можно рассматривать как систему материальных точек, или частиц.
Если в системе с течением времени происходят какие-то процессы, то говорят, что изменяется ее
состояние.
Состояние системы можно определить задав положения (координат) и скорости всех ее частиц.
Радиус вектор

Интегралы движения
– функции ,которые могут сохранять свои свойства с течением времени.
СОДЕРЖАНИЕ
Эти три величины имеют важное общее свойство аддитивности:
Их значение для системы, состоящей из частей, взаимодействие которых пренебрежимо мало, равно сумме значений для каждой из частей в отдельности.
Именно свойство аддитивности придает интегралам движения важную роль.
Энергия
Импульс
Момент импульса

Важнейшая роль обусловлена рядом причин.
1) Законы сохранения не зависят от траекторий частиц
2) Законы сохранения не зависят от характера действующих сил
3) Даже в тех случаях, когда силы в точности известны, законы сохранения могут оказать существенную помощь при решении многих задач о движении частиц.
СОДЕРЖАНИЕ
Закон сохранения импульса

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Импульс частицы - это произведение ее массы на скорость.
(1)
Запишем основное уравнение динамики через импульс:
производная импульса материальной точки по времени равна действующей на нее силе.
СОДЕРЖАНИЕ
m
m – Масса частицы
v – Скорость частицы
p - Импульс
v
В неинерциальной системе отсчета результирующая сила F включает в себя не только силы взаимодействия данной частицы с другими телами, но и силы инерции.

Проинтегрируем по времени:
Приращение импульса частицы за любой промежуток времени равно импульсу действующей на нее силы за то же время.
СОДЕРЖАНИЕ
Из уравнения (1) следует, что элементарное приращение импульса частицы за промежуток времени dt это импульс силы:
Будем считать, что силы F = const , то их можно вынести из-под интеграла и тогда получим закон изменения импульса частицы:
До сих пор мы рассматривали одну частицу. Перейдем к более сложному случаю, к системе частиц.

Импульс системы - величина аддитивная равная сумме импульсов ее отдельных частей независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет .
Продифферинцируем это выражение по времени:
Где
Fik - силы, действующие на частицу со стороны других частиц системы, которые обычно называют внутренние силы;
Fi - сила, действующая на эту же частицу со стороны других тел, не входящих в рассматриваемую систему, т.е. равнодействующая внешних сил.
СОДЕРЖАНИЕ
В ведём новое понятие.
Согласно уравнению (1) получим:

В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия между частицами системы попарно одинаковы по модулю и противоположны по направлению.
= 0
производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на частицы системы
СОДЕРЖАНИЕ
Объединяя последние два выражения получим:
В этом равенстве двойная сумма
это сумма всех внутренних сил.
В результате получаем следующее выражение, где

СОДЕРЖАНИЕ
Как в случае с одной частицы, получим выражение приращения импульса системы за конечный промежуток времени:
- закон изменения импульса системы.
Приращение импульса системы равно импульсу результирующей всех внешних сил за соответствующий промежуток времени.
Импульс системы может изменяться под действием только внешних сил.
Внутренние силы не могут изменить импульс системы независимо от их конкретного вида.

Замкнутая система – система, на которую не действуют внешние силы.
В инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы частиц остается постоянным, т. е. не меняется со временем
Не замкнутая система
Закон сохранения импульса выполняется, если результирующая сил будет равна нулю.
Или проекция на одну из осей даст ноль.
СОДЕРЖАНИЕ
Закон сохранения импульса звучит:
Например, сила тяжести перпендикулярна оси Ох. Её проекция будет ноль.
Х
Механическая энергия

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ.
m
F
Кинетическая энергия – энергия, зависящая от скоростей движения тел системы.
СОДЕРЖАНИЕ
Рассмотрим понятие кинетической энергии частицы. Пусть частица массы m движется под действием некоторой силы F . Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила на элементарном
перемещении dr
приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу на том же перемещении.

Результирующая сила, действующая на частицу.
Работа всех этих сил идет на приращение кинетической энергии частицы:
- работа поля это убыль потенциальной энергии.
работа сторонних сил идет на приращениe величины Eкин + U.
СОДЕРЖАНИЕ
Объединив последние два выражения получим:
Закон сохранения энергии

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
приращение полной механической энергии частицы на элементарном перемещении
Приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно алгебраической сумме работ всех сторонних сил, действующих на частицу на том же пути.
СОДЕРЖАНИЕ
Это есть закон изменения энергии частицы:

Закон сохранения полной механической энергии частицы во внешнем поле:
Если сторонние силы отсутствуют или таковы, что алгебраическая сумма их мощностей равна нулю в течение интересующего нас времени, то полная механическая энергия частицы остается
постоянной за это время.
СОДЕРЖАНИЕ

Проведем классификацию сил по их свойствам.
Известно, что частицы рассматриваемой системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в данную систему.
В соответствии с этим силы взаимодействия между частицами системы называют внутренними, а силы, обусловленные действием других тел, не входящих в данную систему, - внешними.
Силы делят на потенциальные и непотенциальные.
Это закон изменения энергии системы:
Механическая энергия системы может изменяться под действием как внешних сил, так и внутренних непотенциальных сил.
СОДЕРЖАНИЕ

Закон сохранения механической энергии:
В инерциальной системе отсчета механическая энергия замкнутой системы частиц, в которой нет непотенциальных сил, сохраняется в процессе движения
ВАЖНО: при движении замкнутой консервативной системы сохраняется именно полная механическая энергия, кинетическая же и потенциальная в общем случае изменяются.
СОДЕРЖАНИЕ
Закон сохранения момента импульса

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
(1)
производная момента импульса системы по времени равна суммарному моменту всех внешних сил.
Интегрируя, получим:
Закон изменения момента импульса:
Приращение момента импульса системы равно импульсу суммарного момента всех внешних сил за соответствующий промежуток времени.
СОДЕРЖАНИЕ

Закон сохранения момента импульса:
В инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы частиц остается постоянным, т.е, не меняется со временем.
При этом моменты импульса отдельных частей или частиц замкнутой системы могут изменяться со временем!
СОДЕРЖАНИЕ