Маятник с инерционным маховиком
ДЛЯ НАЧАЛА РАССМОТРИМ МОДЕЛЬ
МАЯТНИКА С МАХОВИКОМ Дифференциальные уравнения динамики маятника с инерционным маховиком имеют следующий вид: где φ — угол крена маятника; ω — скорость вращения маховика относительно маятника; Jm — момент инерции маховика относительно его главной оси (оси вращения); Jr — момент инерции ротора электродвигателя; J = Jv + Jr + Jm + mh^2 — полный момент инерции системы «маятник — маховик — двигатель», где через Jv обозначен момент инерции маятника относительно его оси вращения; g — ускорение свободного падения; М, m — массы маятника и двигателя; b, h — расстояния от оси вращения до центров масс маятника и маховика (с ротором двигателя); T — момент электромагнитных сил, приложенных к ротору двигателя; λ — коэффициент редукции, ω = λΩ, где Ω — скорость вращения ротора двигателя. С учётом противо-ЭДС реакции якоря величину момента T можно приближённо (пренебрегая электромагнитной постоянной времени) представить в виде: где u — управляющее напряжение в цепи якоря двигателя; c1 , c2 — параметры двигателя. Эти уравнения описывают нелинейную динамическую систему третьего порядка с переменными состояния φ, φ, ω и входным управляющим воздействием u . Вертикальному (неустойчивому) положению равновесия соответствует значение φ = 0. Параметры этой модели: